तापमान T = kB/β पर तापीय साम्यावस्था में दो इलेक्ट्रॉन दो स्थितियों में रह सकते हैं। जिस विन्यास में वे भिन्न स्थितियों में रहते हैं, उसकी ऊर्जा है JS1.S2 (जहां J > 0 नियतांक है तथा S इलेक्ट्रॉन का प्रचक्रण इंगित करता है), जबकि यह U होती यदि वे एक ही स्थिति में होते। यदि U = 10J, इस तंत्र के प्रथम उत्तेजित अवस्था में होने की प्रायिकता है

सिस्टम के पहले उत्तेजित अवस्था में होने की प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, हमें बोल्ट्ज़मान वितरण पर विचार करने और विभाजन फलन की गणना करने की आवश्यकता है।

दी गई जानकारी से:

1. समानांतर स्पिन वाले विभिन्न साइटों के लिए (पहली उत्तेजित अवस्था): चूँकि स्पिन या तो +1/2 मान या -1/2 मान ले सकता है। इसलिए, ऊर्जा: \( \frac{J}{4} \ \) अपभ्रंशता: 3 (त्रिक अवस्था)
2. प्रति-समानांतर स्पिन वाले विभिन्न साइटों के लिए (आधार अवस्था): ऊर्जा: \( \frac{-3J}{4} \ \) अपभ्रंशता: 1 (एकल अवस्था)
3. समान साइट के लिए: ऊर्जा: \(10 J\ \) अपभ्रंशता: 2 (दो संभावित अवस्थाएँ)

हम विभाजन फलन Z की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

\(Z =g_i \sum_i e^{-\frac{E_i}{k_B T}}\)

जहाँ, g_i अपभ्रंशता है और T = kB/β।

इस मामले में, हमारे पास दो ऊर्जा अवस्थाएँ हैं:\(E_1 , E_2\).

\( Z = 3 e^{-\beta \frac{J}{4}} + e^{\beta \frac{3J}{4}} + 2 e^{-10 \beta J} \ \)

इसलिए, पहली उत्तेजित अवस्था P(E₁) में होने की प्रायिकता:

\(P(E_i) = \frac{g_i e^{-\beta E_i}}{Z} \ \)

\(P(E_1)=\frac{3e^{-\beta J/4}}{3e^{-\beta J/4} + e^{3\beta J/4} + 2e^{-10\beta J}} \ \)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।