Question
Download Solution PDFकिसी गैस का दबाव p, कणों के संख्या घनत्व ρ, तथा तापमान T पर p = kBTρ - B2ρ2 + B3p3 के अनुसार निर्भर करता है, जहां B2 तथा B3 धनात्मक स्थिरांक हैं। Tc, ρc तथा pc क्रमश: क्रांतिक तापमान, क्रांतिक संख्या घनत्व तथा क्रांतिक दबाव मानें। तब अनुपात ρckBTc / Pc का मान है
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
यदि किसी गैस का दाब (P) तापमान (T) और घनत्व (ρ) का फलन है
⇒ P = P (T,ρ)
तब क्रांतिक तापमान T= Tc पर
\(\left[ \frac{\partial P}{\partial ρ} \right]_{T = T_C} = 0 \\ \left[ \frac{\partial^2 P}{\partial ρ^2} \right]_{T = T_C} = 0 \)
व्याख्या:
दिया गया दाब, P = kBТρ - B2ρ2 + B3ρ3
क्रांतिक तापमान T = Tc पर
\(\left[ \frac{\partial P}{\partial ρ} \right]_{T = T_C} = 0 \\ \left[ \frac{\partial^2 P}{\partial ρ^2} \right]_{T = T_C} = 0 \)
इसलिए,
\(\begin{aligned} & \frac{\partial P}{\partial ρ}=k_B T-2 B_2 ρ+3 B_3 ρ^2=0 \quad \quad\quad \text{(i)}\\ & \frac{\partial^2 P}{\partial ρ^2}=-2 B_2+6 B_3 ρ=0 \quad \quad\quad \quad \quad\quad \text{(ii)}\\ &⇒ 2 B_2=6 B_3 ρ\\ &⇒ B_2=3 B_3 ρ\quad \quad\quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \text{(iii)} \\ \end{aligned}\)
इसलिए, समीकरण (i) में B2 का मान रखने पर
⇒ KBT - 2B2ρ + 3B3ρ2 = 0
⇒ KBT - 2(3B3ρ)ρ + 3B3ρ2 = 0
⇒ KBTc = 3B3ρc2 ---- (iv)
अब, P में B2 का मान रखने पर
⇒ P = kBТρ - B2ρ2 + B3ρ3
⇒ Pc = kBТcρc - B2ρc2 + B3ρc3
⇒ Pc = (3B3ρc2)ρc - (3B3ρc)ρc2 + B3ρc3
⇒ Pc = B3ρc3 ---- (v)
अब, ρckBTc / Pc = ρc (3B3ρc2) / (B3ρc3) = 3
इसलिए सही उत्तर विकल्प 2 है।