Congruence and Similarity MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Congruence and Similarity - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

P మరియు S బిందువులు QR రేఖాఖండం యొక్క ఒకే వైపున ఉన్నాయి,

\(\angle PQR = 90^{\circ}\)

\(\angle SRQ = 90^{\circ}\)

\(PQ = SR\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

లంబకోణం మరియు సమాన అనుబంధ భుజాలతో రెండు త్రిభుజాలతో కూడిన కాన్ఫిగరేషన్‌లో, మనం SAS (భుజం-కోణం-భుజం) సర్వసమానత ప్రమాణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

గణనలు:

ఎందుకంటే \(PQ = SR\), \(\angle PQR = \angle SRQ = 90^{\circ}\), మరియు రెండు త్రిభుజాలు QR భుజాన్ని పంచుకుంటాయి:

⇒ \(\triangle PQR \cong \triangle SRQ\) (SAS సర్వసమానత ప్రమాణం ద్వారా)

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4): SAS ద్వారా ∆PQR ≅ ∆SRQ

ఇచ్చినది:

7-అంతస్తుల భవనంలో 28 మీటర్ల పొడవైన నీడ ఉంటుంది.

గణన:

భవనం యొక్క అంతస్తుల సంఖ్య x మీగా అనుకుందాం

ప్రశ్న ప్రకారం,

7/28 = x /48

⇒ x = 12 మీ

∴ సరైన ఎంపిక 4

ఇచ్చినది:

∠ABC = (x + 60)°

∠PQR = (85 - 4x)°

∠RPQ = (3x + 65)°

లెక్కింపు:

ΔABC ≅ ΔPQR అయితే

తర్వాత ∠ABC = ∠PQR

⇒ (x + 60) = (85 - 4x)

⇒ 5x = 85 - 60

⇒ x = 25/5 = 5 యూనిట్లు

కాబట్టి,

∠ABC = (x + 60°

⇒ (5 + 60)° = 65°

∴ సరైన సమాధానం 65°.

ఇచ్చినది:

రెండు సారూప్య త్రిభుజాల వైశాల్యం వరుసగా 324 సెం.మీ2 మరియు 289 సెం.మీ2.

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు త్రిభుజాలు ఒకేలా ఉంటే, రెండు త్రిభుజాల వైశాల్యం యొక్క నిష్పత్తి వాటి సంబంధిత ఎత్తుల నిష్పత్తి యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

గణన:

△ ABC = H₁ యొక్క సంబంధిత ఎత్తును తెలియజేయండి

మరియు సంబంధిత ఎత్తు △ DEF = H₂

\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

⇒ (H₁)² /(H₂)² = 324/289

⇒ H1/H2 = √324/√289

⇒ H1 /H2 = 18/17

∴ సరైన సమాధానం 18/17.

ఇచ్చిన:

KI = IT; EK = ET

∠KET = 150°

లెక్కింపు:

△KEI మరియు △TEI లో

⇒ KI = IT (ఇవ్వబడింది)

⇒ EK = ET (ఇవ్వబడింది)

⇒ EI = EI (సాధారణం)

△KEI ≅ △TEI (SSS)

⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (CPCT ద్వారా)

ఇప్పుడు,

⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360°

⇒ 150° + 2 x ∠TEI = 360°

⇒ 2 x ∠TEI = 360° - 150°

⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°

∴ సరైన సమాధానం 105°.

ఇచ్చినది:

7-అంతస్తుల భవనంలో 28 మీటర్ల పొడవైన నీడ ఉంటుంది.

గణన:

భవనం యొక్క అంతస్తుల సంఖ్య x మీగా అనుకుందాం

ప్రశ్న ప్రకారం,

7/28 = x /48

⇒ x = 12 మీ

∴ సరైన ఎంపిక 4

ఇచ్చినది:

AB = 9 సెం.మీ, AC = 11 సెం.మీ, DF = 16 సెం.మీ మరియు DE = 12 సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు త్రిభుజాలు సారుప్యాలుగా ఉన్నప్పుడు, వాటి సంబంధిత కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు వాటి సంబంధిత భుజాలు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

గణన:

ΔABC ~ ΔFDE వలె

కాబట్టి, AB/DF = BC/DE = AC/FE

ఇప్పుడు,

AB/DF = BC/DE

⇒ 9/16 = BC/12

⇒ BC = (9 × 12)/16

⇒ BC = 27/4

⇒ BC = \(6\frac{3}{4}\) సెం.మీ

∴ BC పొడవు \(6\frac{3}{4}\) .

ఇచ్చినది:

∠ABC = (x + 60)°

∠PQR = (85 - 4x)°

∠RPQ = (3x + 65)°

లెక్కింపు:

ΔABC ≅ ΔPQR అయితే

తర్వాత ∠ABC = ∠PQR

⇒ (x + 60) = (85 - 4x)

⇒ 5x = 85 - 60

⇒ x = 25/5 = 5 యూనిట్లు

కాబట్టి,

∠ABC = (x + 60°

⇒ (5 + 60)° = 65°

∴ సరైన సమాధానం 65°.

ఇచ్చినది:

XY ∶ GS = 2 ∶ 3

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు భుజాలు మరియు త్రిభుజం యొక్క మూడవ భాగాన్ని విభజించే మధ్యగతం వరుసగా సంబంధిత భుజాలకు మరియు మరొక త్రిభుజం మధ్యగతానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటే, అప్పుడు రెండు త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.

గణన:

 \(\Delta XYZ \sim \Delta GST\)

కాబట్టి, \(({\frac{{YV}}{{SD}}}) ^2\) = \(({\frac{{XY}}{{GS}}}) ^2\)

⇒ \(({\frac{{2}}{{3}}}) ^2\)

⇒ \(\frac{4}{9}\)

∴  \(({\frac{{YV}}{{SD}}}) ^2\) విలువ \(\frac{4}{9}\).

ఇచ్చినది:

ΔABC మరియు ΔDEF ఒకే విధమైన త్రిభుజాలు మరియు వాటి ప్రాంతాలు వరుసగా 49 సెం.మీ2 మరియు 144 సెం.మీ2.

EF = 16.80 సెం.మీ

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు త్రిభుజాలు ఒకేలా ఉంటే, రెండు త్రిభుజాల వైశాల్యం యొక్క నిష్పత్తి వాటి సంబంధిత భుజాల నిష్పత్తి యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

గణన:

ΔABC మరియు ΔDEF సారూప్య త్రిభుజాలు కాబట్టి,

\(\frac {AB}{DE} = \frac {BC}{EF} = \frac {AC}{DF} = \sqrt { \frac {area (\Delta ABC)}{area (\Delta DEF)}}\)

\(\frac {BC}{EF} = \sqrt { \frac {area (\Delta ABC)}{area (\Delta DEF)}}\)

⇒ \(\frac {BC}{16.80} = \sqrt { \frac {49}{144} }\)

⇒ BC = 7/12 × 16.80

⇒ BC = 9.8

∴ BC పొడవు 9.8 సెం.మీ.

ఇచ్చినది:

రెండు సారూప్య త్రిభుజాల వైశాల్యం వరుసగా 324 సెం.మీ2 మరియు 289 సెం.మీ2.

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు త్రిభుజాలు ఒకేలా ఉంటే, రెండు త్రిభుజాల వైశాల్యం యొక్క నిష్పత్తి వాటి సంబంధిత ఎత్తుల నిష్పత్తి యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

గణన:

△ ABC = H₁ యొక్క సంబంధిత ఎత్తును తెలియజేయండి

మరియు సంబంధిత ఎత్తు △ DEF = H₂

\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

⇒ (H₁)² /(H₂)² = 324/289

⇒ H1/H2 = √324/√289

⇒ H1 /H2 = 18/17

∴ సరైన సమాధానం 18/17.

ఇచ్చినది:

\(\Delta ABC \cong \Delta PQR\)

BC = 6 సెం.మీ

\(\angle A = {75^o}\)

ఉపయోగించిన భావన:

మూడు అనూరుప భుజాలు సమానంగా ఉండి మరియు మూడు అనూరుప కోణాలు కొలతలో సమానంగా ఉంటే ఆ రెండు త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.

గణన:

ABC మరియు PQR త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటే , అప్పుడు:

∠A = ∠P మరియు ∠B = ∠Q

Δ PQR యొక్క QR భుజం Δ ABC యొక్క BC భుజం సమానంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు త్రిభుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.

\(QR = 6cm,\angle P = {75^o}\)

కాబట్టి సరైన ఎంపిక ఎంపిక (3).

ఇవ్వబడింది:

P మరియు S బిందువులు QR రేఖాఖండం యొక్క ఒకే వైపున ఉన్నాయి,

\(\angle PQR = 90^{\circ}\)

\(\angle SRQ = 90^{\circ}\)

\(PQ = SR\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

లంబకోణం మరియు సమాన అనుబంధ భుజాలతో రెండు త్రిభుజాలతో కూడిన కాన్ఫిగరేషన్‌లో, మనం SAS (భుజం-కోణం-భుజం) సర్వసమానత ప్రమాణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

గణనలు:

ఎందుకంటే \(PQ = SR\), \(\angle PQR = \angle SRQ = 90^{\circ}\), మరియు రెండు త్రిభుజాలు QR భుజాన్ని పంచుకుంటాయి:

⇒ \(\triangle PQR \cong \triangle SRQ\) (SAS సర్వసమానత ప్రమాణం ద్వారా)

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4): SAS ద్వారా ∆PQR ≅ ∆SRQ