Congruence and Similarity MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Congruence and Similarity - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

ΔABC এবং ΔDEF দুটি ত্রিভুজ যার ফলে ΔABC ≅ ΔFDE

AB = 17 সেমি

∠B = 52º

∠A = 95º

অনুসৃত সূত্র:

সর্বসম ত্রিভুজগুলিতে, সংশ্লিষ্ট বাহু এবং কোণগুলি সমান।

একটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি = 180º

গণনা:

ΔABC তে:

∠C = 180º - ∠A - ∠B

∠C = 180º - 95º - 52º

∠C = 33º

সর্বসম ত্রিভুজ ΔABC এবং ΔFDE-তে:

∠A = ∠F, ∠B = ∠D, ∠C = ∠E

সুতরাং, ∠E = ∠C = 33º

এবং AB = DF

⇒ DF = 17 সেমি

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2: DF = 17 সেমি, ∠E = 33º

প্রদত্ত:

বিন্দু P এবং S রেখাংশ QR এর একই দিকে অবস্থিত,

\(\angle PQR = 90^{\circ}\)

\(\angle SRQ = 90^{\circ}\)

\(PQ = SR\)

ব্যবহৃত সূত্র:

দুটি ত্রিভুজের একটি সমকোণ এবং সমান সংলগ্ন বাহু থাকলে, আমরা SAS (Side-Angle-Side) সর্বসমতা মাপকাঠি ব্যবহার করতে পারি।

গণনা:

যেহেতু \(PQ = SR\), \(\angle PQR = \angle SRQ = 90^{\circ}\), এবং উভয় ত্রিভুজই বাহু QR ভাগ করে নেয়:

⇒ \(\triangle PQR \cong \triangle SRQ\) (SAS সর্বসমতা মাপকাঠি দ্বারা)

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (4): SAS দ্বারা ∆PQR ≅ ∆SRQ

প্রদত্ত:

AB = 4 সেমি, PQ = 6 সেমি, QR = 9 সেমি এবং RP = 12 সেমি 

গণনা:

ΔPQR এর বাহুগুলির অনুপাত হবে

⇒ 6 : 12 : 9 = 2 : 4 : 3

যেহেতু \(\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR}\)

সুতরাং, বাহুগুলির অনুপাত একই হবে।

⇒ 2 একক = 4

⇒ 1 একক = 2

⇒ 2 × 2 : 4 × 2 : 3 × 2

⇒ 4 : 8 : 6

ΔABC এর পরিসীমা = (4 + 8 + 6) = 18

∴ সঠিক উত্তরটি হল 18 সেমি।

ধারণা ব্যবহৃত হয়েছে

দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহু এবং মধ্যমার বর্গের অনুপাতের সমান।

গণনা

যেহেতু DE ΔABC-এর ক্ষেত্রফলকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে।

অর্থাৎ, ar(ΔADE) = ar(DEBC)

⇒ ar(ΔADE) = ar(ΔABC)/2

⇒ ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = 2

এখন,

ΔABC ~ ΔADE (AAA সদৃশতার দ্বারা)

অতএব,

ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = (AB/AD)²

⇒ 2 = AB²/AD²

⇒ AB2/AD2 = 2

⇒ AB = √2AD

⇒ AB = √2(AB - DB)

⇒ √2AB - AB = √2DB

⇒ AB(√2 - 1) = √2DB

∴ DB/AB = (√2 - 1)/√2

উত্তর হল (√2 - 1):√2

প্রদত্ত:

AD : DB = 7 : 9

DE ∥ BC

গণনা:

AD : DB = 7 : 9

সুতরাং, AD : AB = 7 : (7 + 9) = 7 : 16

ΔADE এবং ΔABC

∠ ADE = ∠ ABC --- (অনুরূপ কোণ)

∠ AED = ∠ ACB --- (অনুরূপ কোণ)

∠ A = ∠ A --- (সাধারণ কোণ)

সুতরাং, ΔADE ∼ ΔABC

AD : AB = DE : BC = 7 : 16

এখন,

ΔDEF এবং ΔBCF

∠ DEF = ∠ FBC ---(একান্তর কোণ)

∠ EDF = ∠ FCB ---(একান্তর কোণ)

∠ DFE = ∠ BFC --- (বিপ্রতীপ কোণ)

সুতরাং, ΔDEF ∼ ΔBCF

অতএব, ΔDEF এবং ΔCBF-এর ক্ষেত্রফল

⇒ DE² : BC²

⇒ 7² : 16²

⇒ 49 : 256

∴ সঠিক বিকল্প হল 3

প্রদত্ত:

BC = 16 সেমি, BD = 11 সেমি এবং ∠ADC = ∠BAC

ধারণা:

যদি দুটি কোণ এবং দুটি ত্রিভুজের একটি বাহু সমান হয়, তাহলে উভয় ত্রিভুজ AA বৈশিষ্ট্য দ্বারা অনুরূপ হবে।

গণনা:

ΔABC এবং ΔDAC-তে

⇒ ∠ADC = ∠BAC

⇒ ∠C = উভয় ত্রিভুজের সাধারণ কোণ

অতএব, ΔABC এবং ΔDAC অনুরূপ ত্রিভুজ।

⇒ \({BC\over AC}={AC\over DC}\)

⇒ AC² = BC × DC

⇒ AC² = 16 × 5 = 80

⇒ AC = 4√5

∴  নির্ণেয় ফলাফল হবে 4√5

প্রদত্ত:

AD : DB = 7 : 9

DE ∥ BC

গণনা:

AD : DB = 7 : 9

সুতরাং, AD : AB = 7 : (7 + 9) = 7 : 16

ΔADE এবং ΔABC

∠ ADE = ∠ ABC --- (অনুরূপ কোণ)

∠ AED = ∠ ACB --- (অনুরূপ কোণ)

∠ A = ∠ A --- (সাধারণ কোণ)

সুতরাং, ΔADE ∼ ΔABC

AD : AB = DE : BC = 7 : 16

এখন,

ΔDEF এবং ΔBCF

∠ DEF = ∠ FBC ---(একান্তর কোণ)

∠ EDF = ∠ FCB ---(একান্তর কোণ)

∠ DFE = ∠ BFC --- (বিপ্রতীপ কোণ)

সুতরাং, ΔDEF ∼ ΔBCF

অতএব, ΔDEF এবং ΔCBF-এর ক্ষেত্রফল

⇒ DE² : BC²

⇒ 7² : 16²

⇒ 49 : 256

∴ সঠিক বিকল্প হল 3

ধারণা ব্যবহৃত হয়েছে

দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহু এবং মধ্যমার বর্গের অনুপাতের সমান।

গণনা

যেহেতু DE ΔABC-এর ক্ষেত্রফলকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে।

অর্থাৎ, ar(ΔADE) = ar(DEBC)

⇒ ar(ΔADE) = ar(ΔABC)/2

⇒ ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = 2

এখন,

ΔABC ~ ΔADE (AAA সদৃশতার দ্বারা)

অতএব,

ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = (AB/AD)²

⇒ 2 = AB²/AD²

⇒ AB2/AD2 = 2

⇒ AB = √2AD

⇒ AB = √2(AB - DB)

⇒ √2AB - AB = √2DB

⇒ AB(√2 - 1) = √2DB

∴ DB/AB = (√2 - 1)/√2

উত্তর হল (√2 - 1):√2

প্রদত্ত:

KI = IT; EK = ET 

∠KET = 150° 

গণনা:

△KEI এবং △TEI-এ

⇒ KI = IT (দেওয়া আছে)

⇒ EK = ET (দেওয়া আছে)

⇒ EI = EI (সাধারণ)

△KEI ≅ △TEI (সর্বসম)

⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. দ্বারা)

এখন,

⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360° 

⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°

⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°

⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°

∴ সঠিক উত্তর হল 105° 

প্রদত্ত:

একটি 7 তলা ভবনের ছায়ার দৈর্ঘ্য হল 28 মিটার লম্বা।

গণনা:

ধরা যাক ভবনের তলা সংখ্যা হল x m

প্রশ্ন অনুযায়ী,

7/28 = x /48

⇒ x = 12 মি

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 4

প্রদত্ত:

AB = 4 সেমি, PQ = 6 সেমি, QR = 9 সেমি এবং RP = 12 সেমি 

গণনা:

ΔPQR এর বাহুগুলির অনুপাত হবে

⇒ 6 : 12 : 9 = 2 : 4 : 3

যেহেতু \(\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR}\)

সুতরাং, বাহুগুলির অনুপাত একই হবে।

⇒ 2 একক = 4

⇒ 1 একক = 2

⇒ 2 × 2 : 4 × 2 : 3 × 2

⇒ 4 : 8 : 6

ΔABC এর পরিসীমা = (4 + 8 + 6) = 18

∴ সঠিক উত্তরটি হল 18 সেমি।

প্রদত্ত:

AB = 9 সেমি, AC = 11 সেমি, DF = 16 সেমি এবং DE = 12 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

যখন দুটি ত্রিভুজ অনুরূপ হয়, তখন তাদের সংশ্লিষ্ট কোণগুলি সমান হয় এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুগুলি সমানুপাতিক হয়।

গণনা:

ΔABC ~ ΔFDE হিসাবে

AB/DF = BC/DE = AC/FE

অতএব,

AB/DF = BC/DE

⇒ 9/16 = BC/12

⇒ BC = (9 × 12)/16

⇒ BC = 27/4

⇒ BC = \(6\frac{3}{4}\) সেমি 

∴ BC এর দৈর্ঘ্য হল \(6\frac{3}{4}\) সেমি।

প্রদত্ত:

∠ABC = (x + 60)°

∠PQR = (85 - 4x)°

∠RPQ = (3x + 65)°

গণনা:

যদি ΔABC ≅ ΔPQR হয়

তারপর ∠ABC = ∠PQR

⇒ (x + 60) = (85 - 4x)

⇒ 5x = 85 - 60

⇒ x = 25/5 = 5 একক

তাই,

∠ABC = (x + 60)°

⇒ (5 + 60)° = 65°

∴ সঠিক উত্তর হল 65°

প্রদত্ত:

XY ∶ GS = 2 ∶ 3

অনুসৃত ধারণা:

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং তৃতীয় বাহুর একটি মধ্যমা যদি অন্য ত্রিভুজের যথাক্রমে সংশ্লিষ্ট বাহু এবং মধ্যমার সমানুপাতিক হয়, তাহলে দুটি ত্রিভুজ অনুরূপ হয়।

গণনা:

যেহেতু, \(\Delta XYZ \sim \Delta GST\)

সুতরাং, \({\frac{{YV}}{{SD}}}) ^2\) = \({\frac{{XY}}{{GS}}}) ^2\)

⇒ \(({\frac{{2}}{{3}}}) ^2\)

⇒ \(\frac{4}{9}\)

∴ \({\frac{{YV}}{{SD}}}) ^2\) এর মান হল \(\frac{4}{9}\)

প্রদত্ত:

দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 324 সেমি2  এবং 289 সেমি2

অনুসৃত ধারণা:

দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হলে তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুর অনুপাতের বর্গের সাথে সমানুপাতিক

\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

গণনা:

ধরি △ ABC-এর সংশ্লিষ্ট উচ্চতা = H₁

এবং △ DEF-এর সংশ্লিষ্ট উচ্চতা = H₂

⇒ \({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)

⇒ (H₁)²/(H₂)² = 324/289

⇒ H1/H2 = √324/√289

⇒ H1/H2 = 18/17

∴ সঠিক উত্তর 18/17