Congruence and Similarity MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Congruence and Similarity - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 8, 2025
Latest Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
Congruence and Similarity Question 1:
ΔABC এবং ΔDEF হল দুটি ত্রিভুজ যার Δ ABC ≅ Δ FDE। যদি AB=17 সেমি, ∠B=52° এবং ∠A=95° হয়, তাহলে নিচের কোন বিকল্পটি সত্য?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ΔABC এবং ΔDEF দুটি ত্রিভুজ যার ফলে ΔABC ≅ ΔFDE
AB = 17 সেমি
∠B = 52º
∠A = 95º
অনুসৃত সূত্র:
সর্বসম ত্রিভুজগুলিতে, সংশ্লিষ্ট বাহু এবং কোণগুলি সমান।
একটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি = 180º
গণনা:
ΔABC তে:
∠C = 180º - ∠A - ∠B
∠C = 180º - 95º - 52º
∠C = 33º
সর্বসম ত্রিভুজ ΔABC এবং ΔFDE-তে:
∠A = ∠F, ∠B = ∠D, ∠C = ∠E
সুতরাং, ∠E = ∠C = 33º
এবং AB = DF
⇒ DF = 17 সেমি
সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2: DF = 17 সেমি, ∠E = 33º
Congruence and Similarity Question 2:
বিন্দু P এবং S, রেখাংশ QR-এর একই দিকে অবস্থিত, যাতে \(\angle PQR = 90^{\circ}\), \(\angle SRQ = 90^{\circ}\) এবং \(PQ = SR\) হয়। সঠিক উক্তিটি নির্বাচন করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
বিন্দু P এবং S রেখাংশ QR এর একই দিকে অবস্থিত,
\(\angle PQR = 90^{\circ}\)
\(\angle SRQ = 90^{\circ}\)
\(PQ = SR\)
ব্যবহৃত সূত্র:
দুটি ত্রিভুজের একটি সমকোণ এবং সমান সংলগ্ন বাহু থাকলে, আমরা SAS (Side-Angle-Side) সর্বসমতা মাপকাঠি ব্যবহার করতে পারি।
গণনা:
যেহেতু \(PQ = SR\), \(\angle PQR = \angle SRQ = 90^{\circ}\), এবং উভয় ত্রিভুজই বাহু QR ভাগ করে নেয়:
⇒ \(\triangle PQR \cong \triangle SRQ\) (SAS সর্বসমতা মাপকাঠি দ্বারা)
∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (4): SAS দ্বারা ∆PQR ≅ ∆SRQ
Congruence and Similarity Question 3:
যদি \(\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR}\) হয়, AB = 4 সেমি, PQ = 6 সেমি, QR = 9 সেমি এবং RP = 12 সেমি হয়, তাহলে \(\triangle \mathrm{ABC} \text {. }\) এর পরিসীমা নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
AB = 4 সেমি, PQ = 6 সেমি, QR = 9 সেমি এবং RP = 12 সেমি
গণনা:
ΔPQR এর বাহুগুলির অনুপাত হবে
⇒ 6 : 12 : 9 = 2 : 4 : 3
যেহেতু \(\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR}\)
সুতরাং, বাহুগুলির অনুপাত একই হবে।
⇒ 2 একক = 4
⇒ 1 একক = 2
⇒ 2 × 2 : 4 × 2 : 3 × 2
⇒ 4 : 8 : 6
ΔABC এর পরিসীমা = (4 + 8 + 6) = 18
∴ সঠিক উত্তরটি হল 18 সেমি।
Congruence and Similarity Question 4:
একটি ΔABC-তে, DE ∥ BC, যেখানে D হল AB-এর উপর একটি বিন্দু এবং E হল AC-এর উপর একটি বিন্দু। যদি DE ΔABC-এর ক্ষেত্রফলকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে, তবে DB ∶ AB সমান হল :
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 4 Detailed Solution
ধারণা ব্যবহৃত হয়েছে
দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহু এবং মধ্যমার বর্গের অনুপাতের সমান।
গণনা
যেহেতু DE ΔABC-এর ক্ষেত্রফলকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে।
অর্থাৎ, ar(ΔADE) = ar(DEBC)
⇒ ar(ΔADE) = ar(ΔABC)/2
⇒ ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = 2
এখন,
ΔABC ~ ΔADE (AAA সদৃশতার দ্বারা)
অতএব,
ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = (AB/AD)2
⇒ 2 = AB2/AD2
⇒ AB2/AD2 = 2
⇒ AB = √2AD
⇒ AB = √2(AB - DB)
⇒ √2AB - AB = √2DB
⇒ AB(√2 - 1) = √2DB
∴ DB/AB = (√2 - 1)/√2
উত্তর হল (√2 - 1):√2
Congruence and Similarity Question 5:
একটি ΔABC এর বাহু AB এবং AC-এর উপর D এবং E যথাক্রমে দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE, BC-এর সমান্তরাল এবং AD ∶ DB = 7 ∶ 9। যদি CD এবং BE পরস্পরকে F বিন্দুতে ছেদ করে, তাহলে ΔDEF এবং ΔCBF এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
AD : DB = 7 : 9
DE ∥ BC
গণনা:
AD : DB = 7 : 9
সুতরাং, AD : AB = 7 : (7 + 9) = 7 : 16
ΔADE এবং ΔABC
∠ ADE = ∠ ABC --- (অনুরূপ কোণ)
∠ AED = ∠ ACB --- (অনুরূপ কোণ)
∠ A = ∠ A --- (সাধারণ কোণ)
সুতরাং, ΔADE ∼ ΔABC
AD : AB = DE : BC = 7 : 16
এখন,
ΔDEF এবং ΔBCF
∠ DEF = ∠ FBC ---(একান্তর কোণ)
∠ EDF = ∠ FCB ---(একান্তর কোণ)
∠ DFE = ∠ BFC --- (বিপ্রতীপ কোণ)
সুতরাং, ΔDEF ∼ ΔBCF
অতএব, ΔDEF এবং ΔCBF-এর ক্ষেত্রফল
⇒ DE2 : BC2
⇒ 72 : 162
⇒ 49 : 256
∴ সঠিক বিকল্প হল 3
Top Congruence and Similarity MCQ Objective Questions
ABC একটি ত্রিভুজ এবং D হল BC বাহুর একটি বিন্দু। যদি BC = 16 সেমি, BD = 11 সেমি এবং ∠ADC = ∠BAC হয়, তাহলে AC এর দৈর্ঘ্য সমান:
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
BC = 16 সেমি, BD = 11 সেমি এবং ∠ADC = ∠BAC
ধারণা:
যদি দুটি কোণ এবং দুটি ত্রিভুজের একটি বাহু সমান হয়, তাহলে উভয় ত্রিভুজ AA বৈশিষ্ট্য দ্বারা অনুরূপ হবে।
গণনা:
ΔABC এবং ΔDAC-তে
⇒ ∠ADC = ∠BAC
⇒ ∠C = উভয় ত্রিভুজের সাধারণ কোণ
অতএব, ΔABC এবং ΔDAC অনুরূপ ত্রিভুজ।
⇒ \({BC\over AC}={AC\over DC}\)
⇒ AC2 = BC × DC
⇒ AC2 = 16 × 5 = 80
⇒ AC = 4√5
∴ নির্ণেয় ফলাফল হবে 4√5
একটি ΔABC এর বাহু AB এবং AC-এর উপর D এবং E যথাক্রমে দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE, BC-এর সমান্তরাল এবং AD ∶ DB = 7 ∶ 9। যদি CD এবং BE পরস্পরকে F বিন্দুতে ছেদ করে, তাহলে ΔDEF এবং ΔCBF এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AD : DB = 7 : 9
DE ∥ BC
গণনা:
AD : DB = 7 : 9
সুতরাং, AD : AB = 7 : (7 + 9) = 7 : 16
ΔADE এবং ΔABC
∠ ADE = ∠ ABC --- (অনুরূপ কোণ)
∠ AED = ∠ ACB --- (অনুরূপ কোণ)
∠ A = ∠ A --- (সাধারণ কোণ)
সুতরাং, ΔADE ∼ ΔABC
AD : AB = DE : BC = 7 : 16
এখন,
ΔDEF এবং ΔBCF
∠ DEF = ∠ FBC ---(একান্তর কোণ)
∠ EDF = ∠ FCB ---(একান্তর কোণ)
∠ DFE = ∠ BFC --- (বিপ্রতীপ কোণ)
সুতরাং, ΔDEF ∼ ΔBCF
অতএব, ΔDEF এবং ΔCBF-এর ক্ষেত্রফল
⇒ DE2 : BC2
⇒ 72 : 162
⇒ 49 : 256
∴ সঠিক বিকল্প হল 3
একটি ΔABC-তে, DE ∥ BC, যেখানে D হল AB-এর উপর একটি বিন্দু এবং E হল AC-এর উপর একটি বিন্দু। যদি DE ΔABC-এর ক্ষেত্রফলকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে, তবে DB ∶ AB সমান হল :
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা ব্যবহৃত হয়েছে
দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহু এবং মধ্যমার বর্গের অনুপাতের সমান।
গণনা
যেহেতু DE ΔABC-এর ক্ষেত্রফলকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করে।
অর্থাৎ, ar(ΔADE) = ar(DEBC)
⇒ ar(ΔADE) = ar(ΔABC)/2
⇒ ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = 2
এখন,
ΔABC ~ ΔADE (AAA সদৃশতার দ্বারা)
অতএব,
ar(ΔABC)/ar(ΔADE) = (AB/AD)2
⇒ 2 = AB2/AD2
⇒ AB2/AD2 = 2
⇒ AB = √2AD
⇒ AB = √2(AB - DB)
⇒ √2AB - AB = √2DB
⇒ AB(√2 - 1) = √2DB
∴ DB/AB = (√2 - 1)/√2
উত্তর হল (√2 - 1):√2
প্রদত্ত চিত্রে, যদি KI = IT এবং EK = ET হয়, তাহলে ∠TEI = কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
KI = IT; EK = ET
∠KET = 150°
গণনা:
△KEI এবং △TEI-এ
⇒ KI = IT (দেওয়া আছে)
⇒ EK = ET (দেওয়া আছে)
⇒ EI = EI (সাধারণ)
△KEI ≅ △TEI (সর্বসম)
⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. দ্বারা)
এখন,
⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360°
⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°
⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°
⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°
∴ সঠিক উত্তর হল 105°
যদি একটি 7 তলা ভবনের ছায়া 28 মিটার লম্বা হয়, তাহলে যে ভবনটির ছায়া 48 মিটার লম্বা সেটির তলা সংখ্যা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি 7 তলা ভবনের ছায়ার দৈর্ঘ্য হল 28 মিটার লম্বা।
গণনা:
ধরা যাক ভবনের তলা সংখ্যা হল x m
প্রশ্ন অনুযায়ী,
7/28 = x /48
⇒ x = 12 মি
∴ সঠিক বিকল্পটি হল 4
যদি \(\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR}\) হয়, AB = 4 সেমি, PQ = 6 সেমি, QR = 9 সেমি এবং RP = 12 সেমি হয়, তাহলে \(\triangle \mathrm{ABC} \text {. }\) এর পরিসীমা নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 4 সেমি, PQ = 6 সেমি, QR = 9 সেমি এবং RP = 12 সেমি
গণনা:
ΔPQR এর বাহুগুলির অনুপাত হবে
⇒ 6 : 12 : 9 = 2 : 4 : 3
যেহেতু \(\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR}\)
সুতরাং, বাহুগুলির অনুপাত একই হবে।
⇒ 2 একক = 4
⇒ 1 একক = 2
⇒ 2 × 2 : 4 × 2 : 3 × 2
⇒ 4 : 8 : 6
ΔABC এর পরিসীমা = (4 + 8 + 6) = 18
∴ সঠিক উত্তরটি হল 18 সেমি।
যদি Δ ABC~Δ FDE যেখানে AB = 9 সেমি, AC = 11 সেমি, DF = 16 সেমি এবং DE = 12 সেমি, তাহলে BC এর দৈর্ঘ্য হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 9 সেমি, AC = 11 সেমি, DF = 16 সেমি এবং DE = 12 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
যখন দুটি ত্রিভুজ অনুরূপ হয়, তখন তাদের সংশ্লিষ্ট কোণগুলি সমান হয় এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুগুলি সমানুপাতিক হয়।
গণনা:
ΔABC ~ ΔFDE হিসাবে
AB/DF = BC/DE = AC/FE
অতএব,
AB/DF = BC/DE
⇒ 9/16 = BC/12
⇒ BC = (9 × 12)/16
⇒ BC = 27/4
⇒ BC = \(6\frac{3}{4}\) সেমি
∴ BC এর দৈর্ঘ্য হল \(6\frac{3}{4}\) সেমি।
যদি ΔABC ≅ ΔPQR এবং ∠ABC = (x + 60)°, ∠PQR = (85 - 4x)°, এবং ∠RPQ = (3x + 65)°, তাহলে ডিগ্রীতে ∠ABC এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
∠ABC = (x + 60)°
∠PQR = (85 - 4x)°
∠RPQ = (3x + 65)°
গণনা:
যদি ΔABC ≅ ΔPQR হয়
তারপর ∠ABC = ∠PQR
⇒ (x + 60) = (85 - 4x)
⇒ 5x = 85 - 60
⇒ x = 25/5 = 5 একক
তাই,
∠ABC = (x + 60)°
⇒ (5 + 60)° = 65°
∴ সঠিক উত্তর হল 65°
\(\Delta XYZ \sim \Delta GST\) এবং XY ∶ GS = 2 ∶ 3, XV হল YZ বাহুর মধ্যমা, এবং GD হল ST বাহুর মধ্যমা। \({\frac{{YV}}{{SD}}}) ^2\) এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
XY ∶ GS = 2 ∶ 3
অনুসৃত ধারণা:
একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং তৃতীয় বাহুর একটি মধ্যমা যদি অন্য ত্রিভুজের যথাক্রমে সংশ্লিষ্ট বাহু এবং মধ্যমার সমানুপাতিক হয়, তাহলে দুটি ত্রিভুজ অনুরূপ হয়।
গণনা:
যেহেতু, \(\Delta XYZ \sim \Delta GST\)
সুতরাং, \({\frac{{YV}}{{SD}}}) ^2\) = \({\frac{{XY}}{{GS}}}) ^2\)
⇒ \(({\frac{{2}}{{3}}}) ^2\)
⇒ \(\frac{4}{9}\)
∴ \({\frac{{YV}}{{SD}}}) ^2\) এর মান হল \(\frac{4}{9}\)
দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 324 সেমি2 এবং 289 সেমি2 হলে তাদের সংশ্লিষ্ট উচ্চতার অনুপাত কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Congruence and Similarity Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 324 সেমি2 এবং 289 সেমি2
অনুসৃত ধারণা:
দুটি ত্রিভুজ সদৃশ হলে তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুর অনুপাতের বর্গের সাথে সমানুপাতিক
\({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)
গণনা:
ধরি △ ABC-এর সংশ্লিষ্ট উচ্চতা = H1
এবং △ DEF-এর সংশ্লিষ্ট উচ্চতা = H2
⇒ \({Area ~\triangle(ABC)\over {Area ~\triangle(DEF)}} = {[corresponding ~height~\triangle(ABC)]^2\over{[corresponding ~height~\triangle(DEF)]^2}}\)
⇒ (H1)2/(H2)2 = 324/289
⇒ H1/H2 = √324/√289
⇒ H1/H2 = 18/17
∴ সঠিক উত্তর 18/17