∆LMN मध्ये, मध्यगा MX आणि NY एकमेकांना लंब आहेत आणि Z बिंदूत छेदतात. जर MX = 20 सेमी आणि NY = 30 सेमी असेल, तर ∆LMN चे क्षेत्रफळ (सेमी² मध्ये) किती आहे?

दिलेल्याप्रमाणे:

∆LMN आणि त्याच्या मध्यगा MX आणि NY

MX ⊥ NY

MX, NY ला Z मध्ये छेदते

MX = 20 सेमी

NY = 30 सेमी

वापरलेले सूत्र:

त्रिकोणाचा गुरुत्वमध्य प्रत्येक मध्यगेला 2:1 या प्रमाणात विभागतो.

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × पाया × उंची

∆LMN चे क्षेत्रफळ = 3 × ∆MNZ चे क्षेत्रफळ (कारण Z हा मध्यवर्ती आहे)

गणना:

Z हा मध्यवर्ती असल्यामुळे, तो मध्यगेला 2:1 या प्रमाणात विभाजित करतो.

MZ : ZX = 2 : 1

⇒ MZ = (2/3) × MX = (2/3) × 20 = 40/3 सेमी

⇒ ZX = (1/3) × MX = (1/3) × 20 = 20/3 सेमी

NZ : ZY = 2 : 1

⇒ NZ = (2/3) × NY = (2/3) × 30 = 20 सेमी

⇒ ZY = (1/3) × NY = (1/3) × 30 = 10 सेमी

MX ⊥ NY असल्यामुळे, ∆MNZ हा काटकोन त्रिकोण आहे ज्याच्या बाजू NZ आणि MZ आहेत.

∆MNZ चे क्षेत्रफळ = 1/2 × पाया × उंची = 1/2 × NZ × MZ

⇒ ∆MNZ चे क्षेत्रफळ = 1/2 × 20 × (40/3)

⇒ ∆MNZ चे क्षेत्रफळ = 10 × (40/3) = 400/3 सेमी²

∆LMN चे क्षेत्रफळ = 3 × ∆MNZ चे क्षेत्रफळ

⇒ ∆LMN चे क्षेत्रफळ = 3 × (400/3)

⇒ ∆LMN चे क्षेत्रफळ = 400 सेमी²

∴ ∆LMN चे क्षेत्रफळ 400 सेमी² आहे.