Question
Download Solution PDF∆LMN-এ মধ্যমা MX এবং NY পরস্পরকে লম্বভাবে Z বিন্দুতে ছেদ করে। যদি MX = 20 সেমি এবং NY = 30 সেমি হয়, তবে ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল (সেমি2-এ) কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
∆LMN-এর মধ্যমা MX এবং NY
MX ⊥ NY
MX, NY-কে Z বিন্দুতে ছেদ করে
MX = 20 সেমি
NY = 30 সেমি
ব্যবহৃত সূত্র:
একটি ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র প্রতিটি মধ্যমাকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 x ভূমি x উচ্চতা
∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 x ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল (যেহেতু Z হল ভরকেন্দ্র)
গণনা:
যেহেতু Z হল ভরকেন্দ্র, এটি মধ্যমাগুলিকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
MZ : ZX = 2 : 1
⇒ MZ = (2/3) x MX = (2/3) x 20 = 40/3 সেমি
⇒ ZX = (1/3) x MX = (1/3) x 20 = 20/3 সেমি
NZ : ZY = 2 : 1
⇒ NZ = (2/3) x NY = (2/3) x 30 = 20 সেমি
⇒ ZY = (1/3) x NY = (1/3) x 30 = 10 সেমি
যেহেতু MX ⊥ NY, ∆MNZ হল একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার বাহু NZ এবং MZ।
∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 1/2 xভূমি x উচ্চতা = 1/2 x NZ x MZ
⇒ ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 1/2 x 20 x (40/3)
⇒ ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল = 10 x (40/3) = 400/3 সেমি2
∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 x ∆MNZ-এর ক্ষেত্রফল
⇒ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 3 x (400/3)
⇒ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল = 400 সেমি2
∴ ∆LMN-এর ক্ষেত্রফল হল 400 সেমি2।
Last updated on Jul 16, 2025
-> More than 60.65 lakh valid applications have been received for RPF Recruitment 2024 across both Sub-Inspector and Constable posts.
-> Out of these, around 15.35 lakh applications are for CEN RPF 01/2024 (SI) and nearly 45.30 lakh for CEN RPF 02/2024 (Constable).
-> The Examination was held from 2nd March to 18th March 2025. Check the RPF Exam Analysis Live Updates Here.