Question
Download Solution PDFलोहे के मिश्र धातु से बनी दो समान गोलाकार ठोस गेंदें एक-दूसरे को स्पर्श कर रही हैं। यदि गेंद के पदार्थ का घनत्व (3 / 2π) × 10⁵ (kg/m³) और त्रिज्या 1 m है, तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा? G = 6.67 × 10⁻¹¹ Nm²/kg²।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर 0.667 N है।
Key Points
- दो गोलाकार ठोस गेंदों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके की जा सकती है, जो सूत्र द्वारा दिया गया है: F = G * (m₁ * m₂) / d², जहाँ:
- G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (6.67 × 10⁻¹¹ Nm²/kg²)
- m₁ और m₂ दो गोलों के द्रव्यमान हैं।
- d गोलों के केंद्रों के बीच की दूरी है।
- प्रत्येक गोले के द्रव्यमान की गणना करने के लिए, हम एक गोले के आयतन के सूत्र का उपयोग करते हैं और इसे दिए गए घनत्व से गुणा करते हैं:
- गोले का आयतन = (4/3)πr³ = (4/3) × π × (1 m)³ = (4/3)π m³
- पदार्थ का घनत्व दिया गया है (3/2π) × 10⁵ kg/m³
- प्रत्येक गोले का द्रव्यमान = घनत्व × आयतन = [(3/2π) × 10⁵] × [(4/3)π] = 2 × 10⁵ kg
- चूँकि गोले समान हैं और एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं, इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्या के दोगुने के बराबर है, अर्थात्, d = 2 m
- गुरुत्वाकर्षण बल सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करें:
- F = [6.67 × 10⁻¹¹] × [(2 × 10⁵) × (2 × 10⁵)] / (2²)
- F = [6.67 × 10⁻¹¹] × (4 × 10¹⁰) / 4
- F = 0.667 N
- इसलिए, दो गोलों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल 0.667 N है।
Additional Information
- सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G)
- G एक भौतिक स्थिरांक है जिसका उपयोग न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में किया जाता है।
- इसका मान लगभग 6.67 × 10⁻¹¹ Nm²/kg² है।
- स्थिरांक दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना के लिए आवश्यक है।
- हेनरी कैवेंडिश ने 1798 में अपने टॉर्शन बैलेन्स प्रयोग का उपयोग करके G का मान मापा था।
- घनत्व
- घनत्व को किसी पदार्थ के प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया है।
- यह आमतौर पर kg/m³ जैसी इकाइयों में मापा जाता है।
- इस समस्या में, गोलों का घनत्व (3 / 2π) × 10⁵ kg/m³ के रूप में दिया गया है।
- घनत्व किसी वस्तु का द्रव्यमान ज्ञात करने में एक महत्वपूर्ण गुण है जब उसका आयतन ज्ञात हो।
Last updated on Jul 8, 2025
-> The Staff Selection Commission released the SSC GD 2025 Answer Key on 26th June 2025 on the official website.
-> The SSC GD Notification 2026 will be released in October 2025 and the exam will be scheduled in the month of January and February 2026.
-> Now the total number of vacancy is 53,690. Previously, SSC GD 2025 Notification was released for 39481 Vacancies.
-> The selection process includes CBT, PET/PST, Medical Examination, and Document Verification.
-> The candidates who will be appearing for the 2026 cycle in the exam must attempt the SSC GD Constable Previous Year Papers. Also, attempt SSC GD Constable Mock Tests.