क्रम 10 के चक्रीय समूह के जनरेटर की संख्या कितनी है?

Question

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This question was previously asked in

UP TGT Mathematics 2021 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

मान लीजिए G एक तत्व a द्वारा उत्पन्न क्रम 10 का चक्रीय समूह है, तो o(a) = o(G) = 10

स्पष्टतः G = {a, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 = e }

यदि m और n का HCF d है, तो हम (m, n) = d लिखते हैं।

एक तत्व am ∈ G भी G का जनरेटर है यदि (m, 10) = 1 है।

इस प्रकार G के चार जनरेटर हैं, अर्थात् a, a3, a7, a9