आव्यूह अक्ष n̂ के सापेक्ष θ कोण से घूर्णन निरूपित करता है। आव्यूह से संगत θ तथा n̂ क्रमश: ____ हैं।

व्याख्या:

• 3D में एक घूर्णन आव्यूह R के लिए, घूर्णन आव्यूह का ट्रेस (विकर्ण तत्वों का योग) घूर्णन के कोण से सूत्र द्वारा संबंधित होता है, जिससे प्राप्त होता है।
• हमारा दिया गया घूर्णन आव्यूह है:
• ट्रेस की गणना करने पर हमें मिलता है:

​

• घूर्णन अक्ष को निम्न द्वारा प्राप्त किया जा सकता है:

​ जो घूर्णन आव्यूह के तत्वों के वर्गमूल हैं।

• चिह्नों (±) का सही संयोजन घूर्णन आव्यूह के विकर्ण से बाहर के तत्वों को देखकर प्राप्त किया जाता है। दिए गए आव्यूह से, हमारे पास है:

• और के चिह्न क्रमशः घूर्णन आव्यूह के और के अनुरूप हैं।
• इससे प्राप्त होता है।
• लेकिन चूँकि अक्ष दिशा घूर्णन की दिशा तक निर्धारित होती है, हम उन्हें बदल देते हैं (ताकि धनात्मक और ऋणात्मक हो) और घूर्णन कोण के चिह्न को बदल देते हैं, जिससे हमें मिलता है: