z-अक्ष की दिशा में a त्रिज्या के एक अनंततः लम्बे उत्तम चालक तार का आवेश-घनत्व तथा धारा को स्थिर पर्यवेक्षक द्वारा मापे जाने पर मान क्रमशः शून्य तथा नियत I हैं। तार के समान्तर, धारा की दिशा में v = βc गति से चल रहे पर्यवेक्षक द्वारा मापित आवेश घनत्व है

व्याख्या:

• गतिमान फ्रेम में आवेश घनत्व ρ (रो) की गणना आवेश घनत्व के लोरेंट्ज़ रूपांतरण के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

\(ρ' = γ(ρ - \frac{Jv}{c^2}) \)

जहाँ ρ तार के स्थिर फ्रेम में आवेश घनत्व है, J धारा घनत्व है, v प्रेक्षक का सापेक्ष वेग है, c प्रकाश की गति है, और γ लोरेंट्ज़ गुणांक है।

• एक उदासीन तार के लिए, ρ = 0, और \(J = \frac{I}{(πa^2)}\) (तार के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल पर बहने वाली धारा I)।
• इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: \(ρ' = -\frac{γJv}{c^2}\)
• \(J = \frac{I}{(πa^2)}\) और \(v = βc\) को प्रतिस्थापित करके, हमें प्राप्त होता है:

\(ρ' = -\frac{γIβ}{(πa^2c)}\)

• \(γ = \frac{1}{\sqrt{(1-β^2)}}\) को प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(ρ' = \frac{-Iβ}{(πa^2c\sqrt{(1-β^2)})}\)