Question
Download Solution PDFअज्ञात θ के साथ वितरण के लिए
\(f(x,\theta ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{\theta };0 \le x \le \theta }\\ {0;elsewhere} \end{array}} \right.\)
हम परिकल्पना H0 ∶ θ = 1 बनाम H1 ∶ θ = 2 का परीक्षण निर्धारित करते हैं। जब क्रांतिक क्षेत्र X ≥ 0.4 है, तब प्रकार- II त्रुटि की प्रायिकता का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFप्रकार- II त्रुटि की प्रायिकता 0.20 है।
Key Points
- एक परिकल्पना परीक्षण में, प्रकार- II त्रुटि की संभावना, जिसे β के रूप में भी जाना जाता है
- यह असत्य होने पर शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल होने की प्रायिकता है।
- दूसरे शब्दों में, यह गलत ऋणात्मक बनाने की प्रायिकता है।
- प्रकार-II त्रुटि दर क्रांतिक क्षेत्र के चयन और वैकल्पिक परिकल्पना के मान पर निर्भर करता है।
Additional Information
- बंटन फलन में एक अज्ञात पैरामीटर, θ है।
- परिकल्पना परीक्षण \(θ: H0: θ = 1 and H1: θ = 2\) के दो मानों की तुलना करता है।
- क्रांतिक क्षेत्र \(X ≥ 0.4\) के रूप में परिभाषित किया गया है
- परिकल्पना परीक्षण में, प्रकार-I और प्रकार-II त्रुटियों की प्रयिकताओं के बीच एक विनिमय उपस्थित होता है।
- एक घटता है तो दूसरा बढ़ता है।
- प्रकार-I त्रुटि या इसके विपरीत के किसी दिए गए स्तर के लिए प्रकार- II त्रुटि की प्रायिकता को कम करने के लिए महत्वपूर्ण क्षेत्र को चुना जा सकता है।
- विशिष्ट समस्या और वांछित परिणामों के आधार पर क्रांतिक क्षेत्र और परिकल्पना परीक्षण का चुनाव किया जाना चाहिए।
Last updated on Jul 19, 2025
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