मिश्र गुणोत्तर MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Compound Ratios - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

3.2 : x :: x : 16.2 आणि x > 0

वापरलेले सूत्र:

एकानुपातात, मध्य संख्यांचा गुणाकार हा शेवटच्या संख्यांच्या गुणाकाराच्या समान असतो.

a : b :: c : d ⇒ a x d = b x c

गणना:

या प्रकरणात, 3.2 : x :: x : 16.2

⇒ 3.2 x 16.2 = x x x

⇒ 3.2 x 16.2 = x²

⇒ 51.84 = x²

⇒ x = √51.84

⇒ x = 7.2

x चे मूल्य 7.2 आहे.

दिलेले आहे:

तीन संख्यांचे गुणोत्तर 5 : 6 : 8 आहे.

त्यांची बेरीज 3800 आहे.

वापरलेले सूत्र:

गुणोत्तरातील संख्यांची बेरीज = गुणोत्तरातील भागांची बेरीज.

सर्वात मोठी संख्या = (गुणोत्तरातील सर्वात मोठा भाग / गुणोत्तरातील भागांची बेरीज) × एकूण बेरीज

गणना:

समजा, त्या तीन संख्या 5x, 6x, 8x आहेत.

संख्यांची बेरीज = 5x + 6x + 8x = 19x

दिलेले आहे की बेरीज 3800 आहे:

⇒ 19x = 3800

⇒ x = 3800 / 19

⇒ x = 200

सर्वात मोठी संख्या 8x आहे:

⇒ 8 × 200

⇒ 1600

सर्वात मोठी संख्या 1600 आहे.

दिलेले आहे:

a : b = c : d = e : f = 5 : 7

याचा अर्थ:

a/b = c/d = e/f = 5/7

म्हणून, आपण a, c, e, b, d, f ला एका सामान्य गुणक k च्या संदर्भात व्यक्त करू शकतो:

a = 5k, b = 7k

c = 5m, d = 7m

e = 5n, f = 7n

हे दिलेल्या गुणोत्तरात बदलून घ्या:

(3a + 5c + 11e) : (3b + 5d + 11f) = (3(5k) + 5(5m) + 11(5n)) : (3(7k) + 5(7m) + 11(7n))

अंश आणि छेद सरलीकृत करा:

अंश = 15k + 25m + 55n

छेद = 21k + 35m + 77n

अंशातून 5 आणि छेदातून 7 काढा:

(15k + 25m + 55n) : (21k + 35m + 77n) = [5(3k + 5m + 11n)] : [7(3k + 5m + 11n)]

(3k + 5m + 11n) काढून टाका कारण ते दोन्ही ठिकाणी समान आहे:

गुणोत्तर = 5 : 7

अंतिम उत्तर: 5 : 7

दिलेले आहे:

A : B गुणोत्तर = 6 : 8

B : C गुणोत्तर = 7 : 12

वापरलेले सूत्र:

A : B : C शोधण्यासाठी, आपल्याला दोन्ही गुणोत्तरातील सामान्य गुणोत्तर (B) समान करावे लागेल.

गणना:

प्रथम, आपण दोन्ही गुणोत्तरातील B चे मूल्य समान करू.

A : B = 6 : 8

B : C = 7 : 12

आपल्याला B साठी एक सामान्य गुणक शोधायचा आहे. 8 आणि 7 चे लघुत्तम सामाईक विभाजक (लसावि) 56 आहे.

आता, आपण गुणोत्तर रूपांतरित करू:

A : B = 6 x 7 : 8 x 7 = 42 : 56

B : C = 7 x 8 : 12 x 8 = 56 : 96

आता, A : B : C = 42 : 56 : 96

त्याला 2  ने विभाजित करून

A : B : C = 21 : 28 : 48

योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.

दिलेले आहे:

गुणोत्तर A:B = 6:8

गुणोत्तर B:C = 5:10

वापरलेले सूत्र:

A:B:C शोधण्यासाठी, आपल्याला दोन्ही गुणोत्तरांमधील सामान्य पद (B) समान करावे लागेल.

गणना:

प्रथम, गुणोत्तरे सरलीकृत करा:

A:B = 6:8 ⇒ 3:4

B:C = 5:10 ⇒ 1:2

आता, दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये B समान करा:

A:B = 3:4 साठी, दोन्ही पदांना 1 ने गुणाकार करा:

A:B = 3x1:4x1 = 3:4

B:C = 1:2 साठी, दोन्ही पदांना 4 ने गुणाकार करा:

B:C = 1x4:2x4 = 4:8

आता, गुणोत्तरे एकत्र करा:

A:B:C = 3:4:8

योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे

दिलेल्याप्रमाणे

एकूण रुपये = 750 रुपये

गणना

A : B = 5 : 2 

B : C = 7 : 13 

A : B : C = 5 × 7 : 2 × 7 : 2 × 13 = 35 : 14 : 26 

एकूण बेरीज = 750

⇒ 35 x + 14x + 26x = 750 

⇒ x = 10 

तर, A चा वाटा = 35 × 10 = 350 रुपये

∴ आवश्यक उत्तर 350 रुपये आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

(a + 3b) : (2a + 4b) = 3 : 5

वापरलेले सूत्र:

जर \(\frac{a}{b} = \;\frac{c}{d}\)

तर, \(\;\;\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{{c - d}}{{c + d}}\)

गणना:

\(\frac{{\left( {a + 3b} \right)}}{{\left( {2a + 4b} \right)}} = \;\frac{3}{5}\)

⇒5 × (a + 3b) =  3 × (2a + 4b) 

⇒5a + 15b = 6a + 12b

⇒a = 3b

⇒ \(\frac{a}{b} = \;\frac{3}{1}\)

⇒ \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{{3 - 1}}{{3 + 1}}\)

⇒ \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{2}{4} = \;\frac{1}{2}\)

⇒(a - b) : (a + b) = 1 : 2

दिलेले आहे:

10 रुपये आणि 5 रुपये मूल्याच्या नाण्यांच्या संख्येचा गुणाकार, 5 रुपये आणि 2 रुपये मूल्याच्या नाण्यांच्या संख्येचा गुणाकार, 2 रुपये आणि 10 रुपये मूल्याच्या नाण्यांच्या संख्येचा गुणाकार यांचे गुणोत्तर अनुक्रमे 3 ∶ 4 ∶ 2 आहे

गणना:

गुणोत्तर = 3 : 4 : 2

6 ने गुणाकार केल्याने मिळेल,

18 : 24 : 12

आपण 18 : 24 : 12 असे लिहितो कारण (6 × 3): (6 × 4): (4 × 3)

तर, यावरून आपण 10 रुपयांच्या नाण्यांची संख्या 3, 5 रुपयांच्या नाण्यांची संख्या 6 आणि 2 रुपयांच्या नाण्यांची संख्या 4 आहे असे गृहीत धरू शकतो.

तर, किमान संभाव्य रक्कम 10 × 3 + 5 × 6 + 2 × 4 असू शकते

⇒ 30 + 30 + 8

⇒ 68

∴ आवश्यक उत्तर 68 आहे.

⇒ (1/2) ∶ (2/3) ∶ 3 ∶ 4 = 3 ∶ 4 ∶ 18 ∶ 24

a : (b + c) = 1 : 3      ---(1)

c : (a + b) = 5 : 7      ---(2)

समीकरण (1) ला 3 ने गुणू

a : (b + c) = 3 : 9      ---(3)

समीकरण (2) आणि समीकरण (3) वरून

c = 5 आणि a = 3

a + b = 7

3 + b = 7

b = 7 - 3 = 4

आता,

b : (c + a)

⇒ 4 : (5 + 3)

⇒ 4 : 8

दिलेल्याप्रमाणे

A, B आणि C मध्ये विभागलेली बेरीज 3780 आहे

गणना

A, B आणि C चा वाटा कमी झाल्यानंतर 5x, 2x आणि 4x आहे

तर, A, B आणि C चा मूळ हिस्सा (5x + 130), (2x + 150) आणि (4x + 200) आहे

5x + 130 + 2x + 150 + 4x + 200 = 3780

⇒ 11x + 480 = 3780

⇒ 11x = 3780 - 480

⇒ 11x = 3300

⇒ x = 300

C चा मूळ हिस्सा =(4x + 200)

⇒ (4 × 300 + 200)

⇒ 1200 + 200

⇒ 1400

∴ C चा मूळ हिस्सा 1400 आहे.

पेस्ट्रीची नवीन किंमत 'x' मानू.

⇒ पेस्ट्रीच्या जुन्या किमतीचे नव्या किमतीशी गुणोत्तर = 48 ∶ x

आता,

⇒ बेकरीच्या उत्पन्नाचे गुणोत्तर = पेस्ट्रीच्या विक्रीचे गुणोत्तर × पेस्ट्रीच्या किमतीचे गुणोत्तर 

⇒ 4 ∶ 5 = 5 ∶ 8 × 48 ∶ x

∵ a ∶ b आणि c ∶ d या  गुणोत्तरांचे एकत्र गुणोत्तर आहे  ac ∶ bd

⇒ 4/5 = 30/x

⇒ x = 30 × 5/4 = 37.50 रुपये 

∴ 48 - 37.50 = 10.50 रुपयांनी पेस्ट्रीची किंमत कमी करण्यात आली होती.

दिलेल्याप्रमाणे:

तीन संख्यांची बेरीज 160 आहे आणि त्या संख्यांचे गुणोत्तर 1: 3: 4 आहे.

संकल्पना:

मुलभूत गुणोत्तर संकल्पना.

गणना:

समजा त्या संख्या अनुक्रमे x, 3x आणि 4x आहेत.

म्हणून,

x + 3x + 4x = 160

8x = 160

x = 20

आता,

दिलेल्याप्रमाणे​:

8/5 P = 7/4 Q = 4/3 R,

गणना

समजा, 8/5 P = 7/4 Q = 4/3 R = k

P = 5/8 k, Q = 4/7 k, R = 3/4 k

तर, P ∶ Q ∶ R = 5/8 k ∶  4/7 k ∶ 3/4 k

आता, (8, 7, 4) चा लसावि = 56 घेऊ

⇒ P ∶ Q ∶ R = (5 × 7) ∶ (4 × 8) ∶ (3 × 14)

तर P : Q : R = 35 : 32 : 42

∴ P: Q: R चे आवश्यक गुणोत्तर = 35 : 32 : 42.

दिले आहे:

विज्ञान आणि इंग्रजी पुस्तकांचे प्रारंभिक गुणोत्तर = 10 : 13

प्रारंभिक विज्ञानाच्या पुस्तकांची संख्या = 400

विज्ञान पुस्तके जोडल्यानंतर गुणोत्तर = 25 : 26

सुत्र:

जोडलेल्या विज्ञान पुस्तकांची संख्या = विज्ञान पुस्तकांची अंतिम संख्या – विज्ञान पुस्तकांची प्रारंभिक संख्या

निरसन:

दिलेल्या प्रारंभिक गुणोत्तरावरून, गुणोत्तराचे 10 भाग 400 पुस्तकांचे प्रतिनिधित्व करतात.

⇒ प्रत्येक भाग 400/10 = 40 पुस्तके दर्शवतो

⇒ तर, इंग्रजी पुस्तकांची संख्या = 13 भाग = 40 × 13 = 520 पुस्तके

आता विज्ञान आणि इंग्रजी पुस्तकांचे गुणोत्तर, विज्ञानाची पुस्तके जोडल्यानंतर,  25 : 26 आहे.

दिल्यास, इंग्रजी पुस्तकांची संख्या तशीच राहिली आहे (इंग्रजी पुस्तकांमध्ये कोणतीही भर नाही म्हणून).

गुणोत्तराचा 1 भाग म्हणून 520/26 = 20 पुस्तकांच्या समान आहे.

⇒ म्हणून, बेरीज केल्यानंतर, विज्ञान पुस्तकांची संख्या = 25 भाग = 20 × 25 = 500 पुस्तके

जोडलेल्या विज्ञान पुस्तकांची संख्या = विज्ञान पुस्तकांची अंतिम संख्या - विज्ञान पुस्तकांची प्रारंभिक संख्या

⇒ 500 - 400

⇒ 100

म्हणून, जोडलेल्या विज्ञान पुस्तकांची संख्या 100 आहे.