यौगिक अनुपात MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Compound Ratios - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

7.5 : 19.5 :: 16 : x

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a : b :: c : d, तब \(a/b = c/d\)

गणना:

⇒ 7.5/19.5 = 16/x

⇒ x = (19.5 × 16) / 7.5

⇒ x = 312 / 7.5

⇒ x = 41.6

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

संख्याएँ 30, 15, 21, और 11 में x जोड़ा जाता है और ये समानुपाती हैं।

6x : y :: y : (3x - 9), और y > 0

प्रयुक्त सूत्र:

यदि संख्याएँ समानुपाती हैं, तो:

(a + x)/(b + x) = (c + x)/(d + x)

अनुपात प्रश्नों के लिए: a:b::b:c ⇒ b² = a × c

गणना:

⇒ (30 + x)/(15 + x) = (21 + x)/(11 + x)

⇒ (30 + x) × (11 + x) = (15 + x) × (21 + x)

⇒ 330 + 41x + x2 = 315 + 36x + x2

⇒ 330 - 315 = 36x - 41x

⇒ x = -3

दूसरी अनुपात स्थिति को हल करते हैं।

6x : y :: y : (3x - 9)

⇒ y² = 6x x (3x - 9)

x = -3 प्रतिस्थापित करते है:

⇒ y2 = 6 × (-3) × (3 × (-3) - 9)

⇒ y2 = 6 × (-3) × (-9 - 9)

⇒ y2 = 324

⇒ y = √324

⇒ y = 18 (चूँकि y > 0)

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

गणना

B और C के पास कुल टॉफियाँ = 60 – 25 = 35

माना, B के पास कुल टॉफियाँ = x

इसलिए, C के पास कुल टॉफियाँ = x – 5

प्रश्न के अनुसर, [2x – 5] = 35

या, 2x = 40, x = 20

परिणामी अनुपात ज्ञात करने के लिए y टॉफियों को C के साथ जोड़ा जाता है

तब, [15 + y]/ 20 = [6/4]

या, 15 + y = 30

अतः, y = 15

दिया गया है:

27 : y :: y : 75

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a : b :: b : c, तब b² = a × c

गणना:

y² = 27 × 75

⇒ y² = 2025

⇒ y = √2025

⇒ y = 45

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

कुल राशि = 2730 रुपये

A = (B + C)/2

B = 2/5 (A + C)

प्रयुक्त सूत्र:

अनुपात और समानुपात

गणनाएँ:

दी गई जानकारी से,

2A = B + C और 5B = 2A + 2C

दूसरे समीकरण में 2A को प्रतिस्थापित करने पर,

5B = B + C + 2C

⇒ B = 3C/4

अब, B को 2A = B + C में वापस प्रतिस्थापित करें

2A = 3C/4 + C

⇒ A = 7C/8

अब, A + B + C = 2730

A और B को C के पदों में प्रतिस्थापित करने पर,

7C/8 + 3C/4 + C = 2730

⇒ 7C + 6C + 8C = 2730 * 8

⇒ 21C = 21840

⇒ C = 21840/21 = 1040

इसी प्रकार,

⇒ A = 7C/8 = 7 × 1040/8

A = 910

अंतर = C - A = 1040 - 910 = 130

∴ C का हिस्सा, A के हिस्से से 130 रुपये अधिक है।

दिया गया है 

कुल रुपये = 750 रुपये 

गणना

A : B = 5 : 2 

B : C = 7 : 13 

A : B : C = 5 × 7 : 2 × 7 : 2 × 13 = 35 : 14 : 26 

कुल योग = 750 

⇒ 35 x + 14x + 26x = 750 

⇒ x = 10 

इसलिए, A का हिस्सा = 35 × 10 = 350 रुपये 

∴ अभीष्ट उत्तर 350 रुपये है।

दिया गया है:

(a + 3b) : (2a + 4b) = 3 : 5

प्रयुक्त सूत्र:

यदि \(\frac{a}{b} = \;\frac{c}{d}\)

तो, \(\;\;\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{{c - d}}{{c + d}}\)

गणना:

\(\frac{{\left( {a + 3b} \right)}}{{\left( {2a + 4b} \right)}} = \;\frac{3}{5}\)

⇒ 5 × (a + 3b) =  3 × (2a + 4b) 

⇒ 5a + 15b = 6a + 12b

⇒ a = 3b

⇒ \(\frac{a}{b} = \;\frac{3}{1}\)

⇒ \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{{3 - 1}}{{3 + 1}}\)

⇒ \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{2}{4} = \;\frac{1}{2}\)

⇒ (a - b) : (a + b) = 1 : 2

दिया गया है:

10 रुपये और 5 रुपये के सिक्कों की संख्या, 5 रुपये और 2 रुपये के सिक्कों की संख्या तथा 2 रुपये और 10 रुपये के सिक्कों की संख्या का गुणनफल 3 ∶ 4 ∶ 2 है।

गणना:

अनुपात = 3 : 4 : 2

6 से गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है,

18 : 24 : 12

हम 18 : 24 : 12 को (6 × 3) : (6 × 4) : (4 × 3) प्रकार से लिखते हैं।

इसलिए, इससे हम मान सकते हैं कि 10 रुपये के सिक्कों की संख्या 3, 5 रुपये के सिक्कों की संख्या 6 तथा 2 रुपये के सिक्कों की संख्या 4 है।

तो, न्यूनतम संभावित धनराशि 10 × 3 + 5 × 6 + 2 × 4 हो सकती है।

⇒ 30 + 30 + 8

⇒ 68

∴ अभीष्ट उत्तर 68 है।

दिया गया है :

a + b + c = 1904

a ∶ (b + c) = 3 : 13

b ∶ (a + c) = 5 ∶ 9

गणना : 

⇒ a ∶ (b + c) = 3 ∶ 13   --------------(1)

⇒ b ∶ (a + c) = 5 ∶ 9     ------------------(2)

दोनों समीकरणों के दाएँ पक्ष और बाएँ पक्ष में 1 का योग करने पर, हमे निम्न प्राप्त होता है:

⇒ a + b + c : b + c = 16 : 13

⇒ a + b + c : a + c = 14 : 9 

अब, (a : b : c) को समान बनाने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ a + b + c : b + c = 16 : 13 = 16 × 7 : 13 × 7 = 112 : 91

⇒ a + b + c : a + c = 14 : 9 = 14 × 8 : 9 × 8 = 112 : 72

इसलिए, 112x = 1904

⇒ x = 1904/112 = 17

अब, b + c = 91 × 17 = 1547

⇒ a + c = 72 × 17 = 1224

अब, a + b + c = 1904

⇒ a + 1547 = 1904, a = 357

⇒ b + 1224 = 1904, b = 680

अब, 357 + 680 + c = 1904

⇒ c = 1904 - 357 - 680 = 867

∴ सही उत्तर 867 है।

Alternate Method

 a + b + c = 1904

a ∶ (b + c) = 3 ∶ 13

a/(b + c)  + 1 = (3/13) +1

a+ b + c /(b + c) = 16/13  

1904/(b + c) = 16/13 

b+ c = 1547  (i)

इसी प्रकार,

b ∶ (a + c) = 5 ∶ 9
a+ b + c /(a + c) = 14/9     

1904/(a + c) = 14/9 

a+ c = 1224  (ii)

समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर

a + b + c + c = 1547 +1224

1904 + c = 2771

c = 867

∴ सही उत्तर 867 है।

⇒ (1/2) ∶ (2/3) ∶ 3 ∶ 4 = 3 ∶ 4 ∶ 18 ∶ 24

a : (b + c) = 1 : 3      ---(1)

c : (a + b) = 5 : 7      ---(2)

समीकरण (1) में 3 से गुणा करें

a : (b + c) = 3 : 9      ---(3)

समीकरण (2) और समीकरण (3) से

c = 5 और a = 3

a + b = 7

3 + b = 7

b = 7 – 3 = 4

अब,

b : (c + a)

⇒ 4 : (5 + 3)

⇒ 4 : 8

दिया गया है

A, B और C के बीच विभाजित राशि 3780 रुपये है। 

गणना

माना A, B और C का हिस्सा घटने के बाद 5x, 2x और 4x हो जाता है। 

इसलिए, A, B और C के मूल हिस्से (5x + 130), (2x + 150) और (4x + 200) हैं। 

5x + 130 + 2x + 150 + 4x + 200 = 3780

⇒ 11x + 480 = 3780

⇒ 11x = 3780 - 480

⇒ 11x = 3300

⇒ x = 300

C का मूल हिस्सा = (4x + 200)

⇒ (4 × 300 + 200)

⇒ 1200 + 200

⇒ 1400

∴ C का मूल हिस्सा 1400 रुपये है। 

माना कि पेस्ट्री का नया मूल्य ‘x’ रुपये है।

⇒ पेस्ट्री के पुराने मूल्य और नए मूल्य का अनुपात = 48 ∶ x

अब,

⇒ बेकरी की कमाई का अनुपात = पेस्ट्री की बिक्री का अनुपात × पेस्ट्री के मूल्य का अनुपात

⇒ 4 ∶ 5 = 5 ∶ 8 × 48 ∶ x

∵ अनुपात a : b और c : d का मिश्रित अनुपात ac ∶ bd है।

⇒ 4/5 = 30/x

⇒ x = 30 × 5/4 = Rs. 37.50

दिया गया है:

तीन संख्याओं का योग 160 है और ये तीन संख्याएँ 1 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। 

संकल्पना:

मूल अनुपात संकल्पना

गणना:

माना कि संख्याएँ क्रमशः x, 3x और 4x हैं। 

इसलिए, 

x + 3x + 4x = 160

8x = 160

x = 20

अब,

गुणनफल = x × 3x × 4x = 20 × 60 × 80 = 96000

दिया गया है:

(8/5) P = (7/4) Q = (4/3) R,

गणना

मान लीजिए, (8/5) P = (7/4) Q = (4/3) R = k

P = 5/8 k, Q = 4/7 k, R = 3/4 k

फिर, P ∶ Q ∶ R = 5/8 k ∶  4/7 k ∶ 3/4 k

अबw, (8, 7, 4) का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करेंगे = 56

⇒ P ∶ Q ∶ R = (5 × 7) ∶ (4 × 8) ∶ (3 × 14)

फिर P : Q : R = 35 : 32 : 42

∴  अभीष्ट अनुपात P: Q: R = 35 : 32 : 42.