Scalar Multiplication MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Scalar Multiplication - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 13, 2025

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Latest Scalar Multiplication MCQ Objective Questions

Scalar Multiplication Question 1:

माना \(A=\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix} -2 & 10 \\ 27 & -90 \\ \end{bmatrix}\) , BA ज्ञात ।

  1. \(\begin{bmatrix} 26 & -12 \\ 216 & 72 \\ \end{bmatrix}\)
  2. \(\begin{bmatrix} 26 & 4 \\ -216 & 72 \\ \end{bmatrix}\)
  3. \(\begin{bmatrix} 26 & 12 \\ 216 & 72 \\ \end{bmatrix}\)
  4. \(\begin{bmatrix} 26 & 12 \\ -216 & -72 \\ \end{bmatrix}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\begin{bmatrix} 26 & 12 \\ -216 & -72 \\ \end{bmatrix}\)

Scalar Multiplication Question 1 Detailed Solution

संकल्पना:

आव्यूहों का गुणन:

गुणन केवल तभी संभव है जब पहले आव्यूह के स्तंभों की संख्या दूसरी आव्यूह की पंक्तियों की संख्या के बराबर हो।

एक m × n आव्यूह n × p आव्यूह द्वारा गुणा किया जाता है और m × p आव्यूह मिलता है।

p स्तंभों के साथ गुणनफल आव्यूह की पहली पंक्ति प्राप्त करने के लिए आव्यूहों को पहले m × n आव्यूह की एक पंक्ति के प्रत्येक तत्व को दूसरे n×p के स्तंभों के संबंधित तत्वों के साथ गुणा करके गुणा किया जाता है और इसी तरह पहले आव्यूह की सभी m पंक्तियों के लिए।

हल:

दिया गया: \(A=\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix} -2 & 10 \\ 27 & -90 \\ \end{bmatrix}\)

BA = \(\begin{bmatrix} -2 & 10 \\ 27 & -90 \\ \end{bmatrix}\) × \(\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}\)

BA = \(\begin{bmatrix} -4+30 & -8+20 \\54-270 & 108-180 \\ \end{bmatrix}\)

BA = \(\begin{bmatrix} 26 & 12 \\-216 & -72 \\ \end{bmatrix}\) 

∴ सही विकल्प (4) है 

Scalar Multiplication Question 2:

यदि \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और \(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है,

तो k, a और b के मान क्रमशः क्या हैं?

  1. -6, -12, -18
  2. -6, -4, -9
  3. -6, 4, 9
  4. -6, 12, 18

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -6, -4, -9

Scalar Multiplication Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और ​​​​\(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है

गणना:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और \(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है

अब,

\(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2k\\ 3k&-4k \end{array}} \right]\)

इस प्रकार,

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{2k}\\ {3k}&{ - 4k} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{3a}\\ {2b}&{24} \end{array}} \right]\)

संगतत अवयवों को बराबर करने पर,

-4k = 24

k = -6

साथ ही, 2k = 3a

2(-6) = 3a

3a = -12

a = -4 और 3k = 2b

3(-6) = 2b

2b = -18

b = -9

∴ k = -6, a = -4, और b = -9

Scalar Multiplication Question 3:

यदि A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जब i = j है, तो A2 क्या है?

  1. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 1&0 \end{array}} \right] \)
  2. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 0&0 \end{array}} \right] \)
  3. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&0 \end{array}} \right] \)
  4. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] \)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] \)

Scalar Multiplication Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जब i = j है

गणना:

A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जहाँ i = j है

इसलिए, a11 = 0, a12 = 1, a21 = 1 और a22 = 0.

इस प्रकार,

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right] \)

A2 = A.A

\({A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right].\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + 1}&{0 + 0}\\ {0 + 0}&{1 + 0} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] \)

अतः. विकल्प 4 सही है।

Top Scalar Multiplication MCQ Objective Questions

Scalar Multiplication Question 4:

यदि \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और \(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है,

तो k, a और b के मान क्रमशः क्या हैं?

  1. -6, -12, -18
  2. -6, -4, -9
  3. -6, 4, 9
  4. -6, 12, 18

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -6, -4, -9

Scalar Multiplication Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और ​​​​\(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है

गणना:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और \(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है

अब,

\(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2k\\ 3k&-4k \end{array}} \right]\)

इस प्रकार,

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{2k}\\ {3k}&{ - 4k} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{3a}\\ {2b}&{24} \end{array}} \right]\)

संगतत अवयवों को बराबर करने पर,

-4k = 24

k = -6

साथ ही, 2k = 3a

2(-6) = 3a

3a = -12

a = -4 और 3k = 2b

3(-6) = 2b

2b = -18

b = -9

∴ k = -6, a = -4, और b = -9

Scalar Multiplication Question 5:

माना \(A=\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix} -2 & 10 \\ 27 & -90 \\ \end{bmatrix}\) , BA ज्ञात ।

  1. \(\begin{bmatrix} 26 & -12 \\ 216 & 72 \\ \end{bmatrix}\)
  2. \(\begin{bmatrix} 26 & 4 \\ -216 & 72 \\ \end{bmatrix}\)
  3. \(\begin{bmatrix} 26 & 12 \\ 216 & 72 \\ \end{bmatrix}\)
  4. \(\begin{bmatrix} 26 & 12 \\ -216 & -72 \\ \end{bmatrix}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\begin{bmatrix} 26 & 12 \\ -216 & -72 \\ \end{bmatrix}\)

Scalar Multiplication Question 5 Detailed Solution

संकल्पना:

आव्यूहों का गुणन:

गुणन केवल तभी संभव है जब पहले आव्यूह के स्तंभों की संख्या दूसरी आव्यूह की पंक्तियों की संख्या के बराबर हो।

एक m × n आव्यूह n × p आव्यूह द्वारा गुणा किया जाता है और m × p आव्यूह मिलता है।

p स्तंभों के साथ गुणनफल आव्यूह की पहली पंक्ति प्राप्त करने के लिए आव्यूहों को पहले m × n आव्यूह की एक पंक्ति के प्रत्येक तत्व को दूसरे n×p के स्तंभों के संबंधित तत्वों के साथ गुणा करके गुणा किया जाता है और इसी तरह पहले आव्यूह की सभी m पंक्तियों के लिए।

हल:

दिया गया: \(A=\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix} -2 & 10 \\ 27 & -90 \\ \end{bmatrix}\)

BA = \(\begin{bmatrix} -2 & 10 \\ 27 & -90 \\ \end{bmatrix}\) × \(\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ \end{bmatrix}\)

BA = \(\begin{bmatrix} -4+30 & -8+20 \\54-270 & 108-180 \\ \end{bmatrix}\)

BA = \(\begin{bmatrix} 26 & 12 \\-216 & -72 \\ \end{bmatrix}\) 

∴ सही विकल्प (4) है 

Scalar Multiplication Question 6:

यदि A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जब i = j है, तो A2 क्या है?

  1. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 1&0 \end{array}} \right] \)
  2. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 0&0 \end{array}} \right] \)
  3. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&0 \end{array}} \right] \)
  4. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] \)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] \)

Scalar Multiplication Question 6 Detailed Solution

दिया गया है:

A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जब i = j है

गणना:

A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जहाँ i = j है

इसलिए, a11 = 0, a12 = 1, a21 = 1 और a22 = 0.

इस प्रकार,

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right] \)

A2 = A.A

\({A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right].\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + 1}&{0 + 0}\\ {0 + 0}&{1 + 0} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] \)

अतः. विकल्प 4 सही है।

Scalar Multiplication Question 7:

यदि A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जब i = j है, तो A2 क्या है?

  1. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 1&0 \end{array}} \right] \)
  2. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 0&0 \end{array}} \right] \)
  3. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&0 \end{array}} \right] \)
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक 
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : उपर्युक्त में से एक से अधिक 

Scalar Multiplication Question 7 Detailed Solution

दिया गया है:

A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जब i = j है

गणना:

A = [aij] क्रम 2 का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि aij = 1 है, जहाँ i ≠ j और aij = 0 है, जहाँ i = j है

इसलिए, a11 = 0, a12 = 1, a21 = 1 और a22 = 0.

इस प्रकार,

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right] \)

A2 = A.A

\({A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right].\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + 1}&{0 + 0}\\ {0 + 0}&{1 + 0} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] \)

 

Scalar Multiplication Question 8:

यदि \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और \(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है,

तो k, a और b के मान क्रमशः क्या हैं?

  1. -6, -12, -18
  2. -6, -4, -9
  3. -6, 4, 9
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -6, -4, -9

Scalar Multiplication Question 8 Detailed Solution

दिया गया है:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और ​​​​\(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है

गणना:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2\\ 3&{ - 4} \end{array}} \right]\) और \(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&3a\\ 2b&24 \end{array}} \right]\) है

अब,

\(kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&2k\\ 3k&-4k \end{array}} \right]\)

इस प्रकार,

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{2k}\\ {3k}&{ - 4k} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{3a}\\ {2b}&{24} \end{array}} \right]\)

संगतत अवयवों को बराबर करने पर,

-4k = 24

k = -6

साथ ही, 2k = 3a

2(-6) = 3a

3a = -12

a = -4 और 3k = 2b

3(-6) = 2b

2b = -18

b = -9

∴ k = -6, a = -4, और b = -9

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