Kinetic Energy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Kinetic Energy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

m = 20 g = 0.02 kg द्रव्यमान की गोली पहले m1 = 1 kg द्रव्यमान की प्लेट से टकराती है और फिर m2 = 2.98 kg द्रव्यमान की दूसरी प्लेट से।

मान लीजिए कि गोली का प्रारंभिक वेग u है, और m1 से गुजरने के बाद उसका वेग v है। मान लीजिए कि गोली के गुजरने के बाद m1 का वेग v1 है।

पहले संघट्ट से पहले और बाद में रैखिक संवेग संरक्षण लागू करने पर:

mu = mv + m1v1      (1)

अब, गोली दूसरी प्लेट m2 में समा जाती है, इसलिए वे उभयनिष्ठ वेग v1 से गति करते हैं (चूँकि संघट्ट के बाद सभी एक साथ गति करते हैं)।

दूसरे संघट्ट से पहले और बाद में फिर से रैखिक संवेग संरक्षण लागू करने पर:

mv + m1v1 = (m + m2)v1      (2)

अब समीकरण (1) और (2) से v1 को हटाने पर:

v / u = (m + m2) / (m + m1 + m2)

= (0.02 + 2.98) / (0.02 + 1 + 2.98) = 3.00 / 4.00 = 0.75

गोली अपने वेग का 75% बनाए रखती है। इसलिए, वेग में प्रतिशत हानि = 25%

उत्तर: 25%

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा: द्रव्यमान m की वस्तु को वर्णित वेग v के साथ एक बिंदु से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

गतिज ऊर्जा निम्न प्रकार दी जाती है:

K.E = ½ × m V²

जहाँ K.E = गतिज ऊर्जा

M = वस्तु का द्रव्यमान

V = वस्तु का वेग

गणना:

दिया गया है, m = 22 kg, v = 5 m/s

∴ K.E = ½ × 22 × 5²

K.E = 275 J

गणना:
यदि E स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा है, तो आदर्श गैस नियम और गैसों के गतिज सिद्धांत का उपयोग करके सही संबंध प्राप्त किया जा सकता है।

गैसों के गतिज सिद्धांत से, स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा (E) दाब (P), आयतन (V), और तापमान (T) से निम्न समीकरण द्वारा संबंधित है:

एक आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा E निम्न द्वारा दी जाती है:

E = (3/2)RT = (3/2) PV

इस प्रकार, सही संबंध जो सही है, वह है:

PV = (2/3) E

सही उत्तर: विकल्प 4 - PV = (2/3) E है। 

संप्रत्यय:

स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा और दाब-आयतन संबंध

स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा एक वस्तु द्वारा एक स्थान से दूसरे स्थान पर गति के कारण धारित ऊर्जा है।

ऊष्मागतिकी में, एक आदर्श गैस की दाब (P), आयतन (V), और स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा (E) के बीच संबंध आदर्श गैस नियम से प्राप्त किया जा सकता है।

व्याख्या:

आइए दिए गए विकल्पों की जाँच करें:

विकल्प 1: PV = E

यह गलत है। दाब-आयतन गुणनफल स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा के बराबर नहीं है।

विकल्प 2: PV = 32" id="MathJax-Element-164-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">3232" id="MathJax-Element-799-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">3232 32 $\frac{3}{2}$ E

यह गलत है। जबकि 32" id="MathJax-Element-165-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">3232" id="MathJax-Element-800-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">3232 32 $\frac{3}{2}$ E गैस के प्रति मोल कुल गतिज ऊर्जा से संबंधित है, यह PV के लिए सही संबंध नहीं है।

विकल्प 3: PV = 3E

यह गलत है। 3 का कारक इस संदर्भ में लागू नहीं होता है।

विकल्प 4: PV = 23" id="MathJax-Element-166-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2323" id="MathJax-Element-801-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2323 23 $\frac{2}{3}$ E

यह सही है। एक आदर्श गैस का दाब-आयतन गुणनफल (PV) स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा (E) के समानुपाती होता है, जिसका संबंध PV = 23" id="MathJax-Element-167-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2323" id="MathJax-Element-802-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2323 23 $\frac{2}{3}$ E है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4: PV = 23" id="MathJax-Element-168-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2323" id="MathJax-Element-803-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2323 23 $\frac{2}{3}$ E है। 

गणना:

\(\mathrm{V}_{\text {Top }}=\sqrt{\mathrm{n}^{2} \mathrm{gR}} \)

\(\mathrm{V}_{\text {Botom }}=\sqrt{\mathrm{n}^{2} \mathrm{gR}+4 \mathrm{gR}} \)

\(\text { Ratio }=\frac{\mathrm{n}^{2}+4}{\mathrm{n}^{2}}\)

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा: द्रव्यमान m की वस्तु को वर्णित वेग v के साथ एक बिंदु से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

गतिज ऊर्जा निम्न प्रकार दी जाती है:

K.E = ½ × m V²

जहाँ K.E = गतिज ऊर्जा

M = वस्तु का द्रव्यमान

V = वस्तु का वेग

गणना:

दिया गया है, m = 22 kg, v = 5 m/s

∴ K.E = ½ × 22 × 5²

K.E = 275 J

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा (KE): अपनी गति के कारण निकाय में निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है ।

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

गणना:

दिया गया है:

प्रारंभिक गति (u) = 10 m/s

अंतिम गति (v) = 20 m/s

मान लीजिये कुल द्रव्यमान m है।

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

अंतिम गतिज ऊर्जा और प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का अनुपात होगा -

\(Ratio = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{\frac{1}{2}mu^2} = \frac{v^2}{u^2} =\frac{20^2}{10^2}=4:1\)

संकल्पना:

गतिज ऊर्जा

• किसी निकाय में उसकी गति के कारण जो ऊर्जा होती है उसे गतिज ऊर्जा कहते हैं।

\(⇒ KE=\frac{1}{2}mv^{2}\)

जहाँ KE = गतिज ऊर्जा, m = द्रव्यमान और v = वेग

गणना:

दिया गया है: वस्तु का द्रव्यमान (m) = 2000 g = 2 Kg और गतिज ऊर्जा (KE) = 100 J

• निकाय की गतिज ऊर्जा निम्न है

\(⇒ 100=\frac{1}{2}\times 2\times v^{2}\)

• वस्तु को निम्न चाल से गतिमान होना चाहिए

\(\Rightarrow v^2=\frac{100 \times 2}{2}= 100\)

v = 10 m/s

सही विकल्प 1 है।

अवधारणा:

गतिज ऊर्जा (KE):

किसी निकाय द्वारा अपनी गति के आधार पर निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

संवेग (P) : द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहते हैं। संवेग की SI इकाई kg m/s है।

संवेग (P) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

बल: किसी निकाय पर लगाने के बाद होने वाली अंत: क्रिया जो निकाय की विश्राम की अवस्था या गति की अवस्था को बदलती है अथवा बदलने की कोशिश करती है बल कहलाती है।

बल (F) = द्रव्यमान (m) × त्वरण (a)

गति का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है:

v = u + at

जहाँ v अंतिम वेग है, u प्रारंभिक वेग है, a त्वरण है और t समय है।

गणना:

दिया हुआ है कि:

⇒ वस्तु का द्रव्यमान (m) = 8 kg, संवेग (P) = 16 kg m/s, अनुप्रयुक्त बल (F) = 0.4 N, समय (t) = 20 सेकंड

⇒ हम जानते हैं कि, संवेग (P) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

⇒ 16 = 8 × u

⇒ u = 2 m/s = प्रारंभिक वेग

⇒ बल (F) = द्रव्यमान (m) × त्वरण (a)

0.4 = 8 × a

⇒ त्वरण (a) = 0.05 m/s²

⇒ अंतिम वेग (v) = u + at = 2 + 0.05 × 20 = 3 m/s

⇒ तो, गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = अंतिम KE - प्रारंभिक KE

\(\frac{1}{2}mv^2 -\frac{1}{2}mu^2\)

\(=\frac{1}{2}\times8\times[v^2 -u^2]\)

\(=\frac{1}{2}.8.[3^2 -2^2]=20 \; J\)

⇒ इस प्रकार, गतिज ऊर्जा में वृद्धि 20 J है।

सही उत्तर इसके मूल मान की एक-चौथाई हो जाएगी है।

Important Points

• गतिज ऊर्जा=  \(1 \over 2 \)\(mv^2\) (m पिंड का द्रव्यमान है और v वह वेग है जिस पर पिंड गति कर रहा है)
• इसलिए, जब वेग आधे से कम हो जाता है तो समीकरण बन जाता है
• गतिज ऊर्जा = \(1 \over 2 \)\(mv^2\) = \({1\over 2} m \left( \frac {v}{2}\right)^2\) = \({1\over 2} m {v^2\over 4}\)  = \({1\over 4} \left({1\over 2} mv^2\right)\)
• उपरोक्त समीकरण से, हम देख सकते हैं कि गतिज ऊर्जा मूल मान का एक-चौथाई है।

Key Points

• गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी पिंड द्वारा इसकी गति के गुण द्वारा धारण की जाती है।
• यदि कोई पिंड एक क्षैतिज वृत्त में घूम रहा होता है तो उसकी गतिज ऊर्जा सभी बिंदुओं पर समान होती है, लेकिन यदि यह एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में चलती है, तो गतिज ऊर्जा अलग-अलग बिंदुओं पर भिन्न होती है।
• उदाहरण: बंदूक से दागी गई गोली अपनी गतिज ऊर्जा के कारण किसी लक्ष्य को भेद सकती है।

Additional Information

• किसी वस्तु की ऊर्जा कार्य करने की उसकी क्षमता है।
• ऊर्जा के प्रकार
  • यांत्रिक ऊर्जा
  • ऊष्मा ऊर्जा
  • ध्वनि ऊर्जा
  • प्रकाश ऊर्जा
  • रासायनिक ऊर्जा
• यांत्रिक ऊर्जा दो प्रकार की होती है: गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा।
• स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी पिंड में इसकी स्थिति के कारण होती है।

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा (KE): किसी निकाय द्वारा अपनी गति के आधार पर अधीन ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

व्याख्या:

• ऊपर की ओर फेंकी गई एक गेंद में कुछ वेग होता है इसलिए उसमें गतिज ऊर्जा होती है।
• एक बैटरी हमेशा विश्राम अवस्था में रहती है। यह गतिज ऊर्जा के अधीन नहीं है। बैटरी के अंदर रासायनिक ऊर्जा होती है।
• एक चलती कार में कुछ वेग होता है इसलिए उसमें गतिज ऊर्जा होती है।
• एक उड़ने वाले पक्षी की भी कुछ गति होती है। तो गतिज ऊर्जा के अधीन है।

संकल्पना:

गतिज ऊर्जा (K):

गति के आधार पर निकाय की गति में ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

\(K = \frac{1}{2}mv^2\)

m निकाय का द्रव्यमान है, v निकाय की गति है।

गणना:

माना प्रारंभिक गति v है, और गतिज ऊर्जा K है

फिर

\(K = \frac{1}{2}mv^2\) -- (1)

अब, गति चार गुनी हो गई है

नई गति v' = 4 v

गतिज ऊर्जा बन जाएगी

\(K' = \frac{1}{2}mv'^2 = \frac{1}{2}m(4v)^2 = \frac{1}{2}m(16v)^2\)

\(\implies K' = 16 \times \frac{1}{2}m(v)^2 \) -- (2)

(1) में (2) रखने पर

K' = 16 K

तो गतिज ऊर्जा 16 गुना हो जाती है।

संकल्पना:

• गतिज ऊर्जा (KE): अपनी गति के गुण के कारण एक कण की ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में जानी जाती है।

गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक:

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

• संवेग (p): द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहा जाता है।

संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

गतिज ऊर्जा और रैखिक गति के बीच का संबंध निम्नानुसार है:

जैसा कि हम जानते हैं,

 \(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

अंश और हर को m से विभाजित कर, हम प्राप्त करते हैं

\(KE = \frac{1}{2}\frac{{{m^2}{v^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{\;{{\left( {mv} \right)}^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{{p^2}}}{m}\;\) [p = mv]

\(\therefore KE = \frac{1}{2}\frac{{{p^2}}}{m}\;\)

\(p = \sqrt {2mKE} \)

स्पष्टीकरण

इसलिए, दी गई स्थिति से यदि गतिज ऊर्जा को E के रूप में निरूपित किया जाता है और उपरोक्त संबंध का उपयोग करके रेखीय संवेग को p के रूप में निरूपित किया जाता है, तो हम कह सकते हैं कि

⇒ \(E = \frac{{{p^2}}}{{2m}}\) 

इसलिए सभी में से विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

• न्यूटन का पहला नियम: जब एक निकाय विरामावस्था में होती है, तो यह विरामावस्था में रहगे और जब निकाय गतिमान होती है, तो यह तब तक गतिमान रहेगी जब तक कि हम इसपर बाहरी बल नहीं लगाते हैं। 
  • अवस्था के परिवर्तन का विरोध करने वाला यह गुण निकाय का जड़त्व कहलाता है। 
• न्यूटन के गति का दूसरा नियम: किसी वस्तु के संवेग के परिवर्तन की दर निकाय पर लागू बल के समानुपाती होती है। 

\(Force\;\left( F \right) = \frac{{{\bf{\Delta }}P}}{{{\bf{\Delta }}T}}\)

जहाँ Δ P संवेग में परिवर्तन है और Δ t लिए गए समय में परिवर्तन है। 

ΔP = P₂ – P₁

जहाँ P₂ प्रणाली का अंतिम संवेग है और P₁ प्रणाली का प्रारंभिक संवेग है। 

• न्यूटन के गति का तीसरा नियम: प्रत्येक क्रिया बल के लिए एक बराबर और विपरीत बल होता है। 

वर्णन:

• न्यूटन के गति के दूसरे नियम से: एक मुक्त, रुक्ष निकाय पर किया गया कार्य उस निकाय के वेग और घूर्णन की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, 

W = ΔKE

• स्थितिज ऊर्जा और बल द्वारा उत्पादित बलों के कार्य को संरक्षणात्मक कहा जाता है। 
• इसलिए वस्तु पर किया गया वह कार्य जो केवल वेग या घूर्णन में परिवर्तन के बिना संरक्षणात्मक बल क्षेत्र में विस्थापित होता है, वह वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के घटाव के बराबर होता है। 

W = −ΔPE

ये संबंध दर्शाते हैं कि कार्य बल की क्रिया के साथ संबंधित ऊर्जा है, इसलिए किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य सदैव इसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। 

अवधारणा:

संवेग

• संवेग को निकाय के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• यह एक सदिश मात्रा है जिसे वेग की ओर निर्देशित किया जाता है।
• इसे इस प्रकार दिया गया है

p = mv -- (1)

m द्रव्यमान है, v वेग है, p संवेग है

गतिज ऊर्जा

• गति की अवस्था के कारण किसी निकाय की गति को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
• इसे इस प्रकार दिया गया है

\(K = \frac{1}{2}mv^2\) --- (2)

K गतिज ऊर्जा है, m द्रव्यमान है, v चाल है।

संवेग और गतिज ऊर्जा के बीच संबंध

यदि हम समीकरण (1) और (2) को मिलाते हैं तो हमें संवेग और गतिज ऊर्जा के बीच संबंध मिलेंगे

\(K = \frac{p^2}{2m}\) -- (3)

गणना:

दिया गया है, गतिज ऊर्जा समान है।

मान लीजिए कि निकाय 1 का द्रव्यमान m₁ है, निकाय 2 का m2 है, निकाय 1 का संवेग p₁ है और निकाय 2 का p2 है।

फिर समीकरण तीन से हम ऐसा कह सकते हैं कि

\(K = \frac{p_{1}^2}{2m_1} = \frac{p_{2}^2}{2m_2} \)

स्पष्ट है, संवेग सीधे गतिज ऊर्जा के द्रव्यमान के समानुपाती होता है।

p = 2mK

K और 2 स्थिरांक है।

P ∝ m

इसलिए, अगर द्रव्यमान में वृद्धि होगी, संवेग बढ़ेगा।

भारी निकाय का संवेग अधिक होगा।