Induction Motor Speed Control MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Induction Motor Speed Control - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सिद्धांत

स्टेटर वोल्टेज नियंत्रण के लिए, स्टेटर धारा I लगभग आनुपातिक होती है:

\(I\space \alpha \space {1\over \sqrt {1-s}}\)

\({I_2\over I_1}\space = \space \sqrt{1-s_1\over {1-s_2}}\)

एक इंडक्शन मोटर की तुल्यकालिक गति इस प्रकार दी जाती है:

\(N_s={120f\over P}\)

जहाँ, f = आवृत्ति

P = ध्रुवों की संख्या

गणना

दिया गया है, P = 6

s₁ = 2% = 0.02

I₁ = 50 A

N₂ = 500 rpm

स्लिप 's₂' इस प्रकार दी जाती है:

\(N_2=(1-s_2)N_s\)

समानकालिक गति (Ns) = 120f/P = 120f/6 = 20f मान लेते है की f=50Hz तब Ns = 1000 rpm

500 = (1-s₂) x 1000

s₂ = 0.5

\({I_2\over 50}\space = \space \sqrt{1-0.02\over {1-0.5}}\)

I₂ = 250 A

प्रत्यावर्ती धारा मोटर की चाल-बल आकृति

संचालन के तरीके:

• चालक मोड (0 < s < 1): मोटर सामान्य रूप से चलती है, जहाँ रोटर की गति तुल्यकालिक गति से कम होती है।
• पुनर्योजी ब्रेकिंग (s < 0): यह तब होता है जब रोटर की गति तुल्यकालिक गति से अधिक हो जाती है।
• प्लगिंग या गतिशील ब्रेकिंग (s > 1): जब स्लिप 1 से अधिक होती है, तो आपूर्ति के फेज अनुक्रम को बदलकर रोटर की दिशा उलट दी जाती है। इससे एक ब्रेकिंग टॉर्क उत्पन्न होता है, जो मोटर को जल्दी से रोकने में मदद करता है।

तीन-फेज प्रेरण मोटर की बलाघूर्ण-सर्पण विशेषताएँ

मोटरिंग मोड:

• वक्र से, बलाघूर्ण और सर्पण यह है कि बलाघूर्ण कम सर्पण क्षेत्र में सर्पण के सीधे समानुपातिक होता है, जो मोटरिंग मोड में विशिष्ट है।
• यह रैखिक संबंध तब तक बना रहता है जब तक मोटर अपनी निर्धार गति तक नहीं पहुँच जाती, जिसके बाद उच्च सर्पण पर बलाघूर्ण कम होने लगता है।

जनरेटिंग मोड:

• जनरेटिंग मोड में, एक तीन-फेज प्रेरण मोटर प्रेरण जनरेटर के रूप में काम करता है।
• यह तब होता है जब प्रेरण मोटर के रोटर को स्टेटर द्वारा उत्पन्न घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र की तुलकालिक गति से तेज चलाया जाता है।
• जनरेटिंग मोड में होने पर, मोटर यांत्रिक ऊर्जा (बाह्य आद्य चालक से, जैसे टर्बाइन) को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है, ग्रिड या भार को वापस विद्युत आपूर्ति करता है।

वियोजन मोड:

• वियोजन मोड में, एक प्रेरण मोटर धीमी हो जाती है और प्रणाली से ऊर्जा को अवशोषित करता है, आरोध के रूप में कार्य करता है।
• इस मोड का उपयोग मोटर की गति को जल्दी से कम करने के लिए किया जाता है और यह उन अनुप्रयोगों में विशेष रूप से उपयोगी है जहाँ नियंत्रित रोक की आवश्यकता होती है।
• प्रेरण मोटर में वियोजन के तीन सामान्य तरीके हैं: पुनर्योजी वियोजन, गतिशील वियोजन और रोधन।​

एक चर वोल्टेज चर आवृत्ति (VVVF) प्रेरण मोटर परिचालन के लिए वोल्टेज और आवृत्ति दोनों को नियंत्रित करने के लिए, एक अनियंत्रित दिष्टकारी के साथ, एक स्पंद चौड़ाई मॉडुलित (PWM) परिवर्तक उपयुक्त विकल्प है, जिससे विकल्प 2 सही उत्तर बन जाता है।

स्पष्टीकरण:
एक प्रेरण मोटर के लिए चर वोल्टेज चर आवृत्ति (VVVF) परिचालन प्रणाली में, वोल्टेज और आवृत्ति दोनों को नियंत्रित करना महत्वपूर्ण है ताकि इष्टतम प्रदर्शन के लिए एक स्थिर V/f अनुपात बनाए रखा जा सके। यदि दिष्टकरण अनियंत्रित है (अर्थात, एक स्थिर DC निर्गम प्रदान करना), तो वोल्टेज और आवृत्ति को इन्वर्टर की तरफ नियंत्रित किया जाना चाहिए।

स्पंद चौड़ाई मॉडुलित (PWM) मॉडुलित: PWM परिवर्तक का उपयोग स्विचन सिग्नल के ड्यूटी चक्र को समायोजित करके निर्गम वोल्टेज और आवृत्ति को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।

• परिवर्तक में स्पंद चौड़ाई को मॉडुलित करके, निर्गम वोल्टेज और आवृत्ति दोनों को सटीक रूप से नियंत्रित किया जा सकता है।
• यह तकनीक VVVF परिचालन में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है क्योंकि यह दक्षता और स्थिरता बनाए रखते हुए मोटर की गति के सुचारू नियंत्रण की अनुमति देती है।

अतिरिक्त जानकारी

• तीन फेज सेतु परिवर्तक: एक तीन फेज सेतु परिवर्तक DC को तीन चरण AC में बदल सकता है, लेकिन अपने आप में, यह PWM जैसी मॉडुलन तकनीकों के बिना वोल्टेज और आवृत्ति दोनों को नियंत्रित नहीं कर सकता है।
• दो फेज सेतु परिवर्तक: यह प्रेरण मोटर परिचालन के लिए आमतौर पर उपयोग नहीं किया जाता है, क्योंकि बेहतर प्रदर्शन और दक्षता के लिए तीन चरण प्रणालियाँ पसंद की जाती हैं।
• एक फेज सेतु परिवर्तक: एक फेज परिवर्तक आमतौर पर कम शक्ति वाले अनुप्रयोगों के लिए उपयोग किए जाते हैं और तीन फेज प्रेरण मोटर में वोल्टेज और आवृत्ति के कुशल नियंत्रण का समर्थन नहीं करते हैं।

सही उत्तर विकल्प संख्या "1" है।

व्याख्या:-

(V / f)  नियंत्रण या आवृत्ति नियंत्रण विधि:

यह आवृत्ति नियंत्रण है लेकिन B_{अधिकतम} नियत बनाए रखने के लिए है

आवृत्ति विचरण (V/f) अनुपात को नियत रखकर किया जाना चाहिए।

बल आघूर्ण - चाल अभिलाक्षणिक:

• उपरोक्त अभिलाक्षणिकों से, मोटर को S_m0 का सर्पण वाले f_o आवृत्ति पर N_s0 की चाल से चलने दें।

मान लीजिए आवृत्ति f1 < f0 पर, मोटर की चाल N_s1 के साथ कम हो गई और सर्पण s_m0 से s_m1 तक बढ़ गया।

• अब आवृत्ति f2 > f0 पर, मोटर की चाल N_s2 की तुल्यकालिक चाल के साथ बढ़ती है, और सर्पण s_m0 से s_m2 तक कम हो जाता है।

∴ सर्पण मोटर पर प्रदाय आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यदि आवृत्ति कम हो जाती है तो सर्पण बढ़ जाएगा, लेकिन Tअधिकतम (अधिकतम बल आघूर्ण) नियत रहेगा।

रियोस्टेट:

एक स्टेट एक प्रकार का चर अवरोधक है, जिसका प्रतिरोध विद्युत परिपथ के माध्यम से प्रवाहित विद्युत धारा की मात्रा को बदलने के लिए बदला जा सकता है। रियोस्टेट शब्द दो शब्दों से बना है (ग्रीक में 'रियो' का अर्थ धारा का प्रवाह और 'स्टेट' का अर्थ स्थिर यंत्र है)। जब एक विद्युत परिपथ में रखा जाता है, तो बिजली का प्रवाह दो टर्मिनलों के माध्यम से बदल जाता है: एक टर्मिनल स्लाइडर/समायोज्य संपर्क के पास और दूसरा नीचे से जुड़ा होता है।

एक रियोस्टेट को अंतरराष्ट्रीय स्तर पर निम्नलिखित प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है:

रियोस्टेट आमतौर पर उन अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है जहां उच्च वोल्टेज या धारा की आवश्यकता होती है जैसे:

1. एक प्रकाश बल्ब की प्रकाश तीव्रता को बदलना। रियोस्टेट के प्रतिरोध में वृद्धि से विद्युत धारा का प्रवाह कम हो जाता है, जिससे प्रकाश कम हो जाता है और इसके विपरीत।
2. जनरेटर
3. मोटर गति
4. हीटर और ओवन तापमान नियंत्रण
5. ध्वनि नियंत्रण

Additional Information

कुछ महत्वपूर्ण इलेक्ट्रॉनिक घटक प्रतीक नीचे दिए गए हैं-

रोधन की अवधारणा:

• स्टेटर वोल्टेज के चरण अनुक्रम के उलट होने के कारण, घूर्णन चुंबकीय क्षेत्र की दिशा उलट जाती है।
• इससे विपरीत दिशा में बलाघूर्ण पैदा होता है और मोटर विपरीत दिशा में घूमने की कोशिश करती है।
• यह विपरीत अभिवाह ब्रेक का काम करता है और मोटर को धीमा कर देता है। रोधन के दौरान सर्पी (2 - s) है, यदि चल मोटर की मूल सर्पी s है।
• यह विधि ब्रेक लगाने का सबसे तेज़ तरीका है, लेकिन रोधन ऑपरेशन के दौरान ऊष्मा के रूप में बहुत अधिक I²R नुकसान होता है। जब रोटर सामान्य रूप से लॉक होता है तो यह ऊष्मा उत्पन्न होने से अधिक होती है।
• इसलिए, हम उच्च ऊष्मा उत्पन्न रोटर के कारण बार-बार रोधन लागू नहीं कर सकते हैं जो रोटर बार को नुकसान पहुंचा सकता है या पिघला सकता है और यहां तक कि स्टेटर को भी अतिउष्मित कर सकता है।

इसलिए, त्वरित रोधन प्राप्त करने के लिए स्टेटर आपूर्ति टर्मिनलों के किन्हीं दो चरणों के अंतर्विनिमय संयोजन करके तीन-चरण प्रेरण मोटर का रोधन किया जाता है।

Regenerative Braking:

• प्रेरण मोटर की पुनरुत्पादक ब्रैकिंग केवल तब हो सकती है यदि मोटर की गति इसके तुल्यकालिक गति से अधिक होती है, दोनों समान दिशा में घूमते हैं
• पुनरुत्पादक ब्रैकिंग में प्रेरण मोटर प्रेरण जनरेटर के रूप में कार्य करता है और शक्ति को वापस स्रोत में सिंचित किया जाता है
• यह मोटर की ऊर्जा क्षमता को बढ़ाता है और मशीन के संचालन शक्ति गुणांक में सुधार करता है
• पुनरुत्पादक ब्रैकिंग का मुख्य लाभ यह है कि जनरेटर की शक्ति का पूरी तरह से प्रयोग किया जाता है
   

पुनरुत्पादक ब्रैकिंग के दौरान सर्पी ऋणात्मक होती है
\(s = \frac{{{N_s} - {N_r}}}{{{N_S}}}\)
\({N_s} < {N_r}\)
इसलिए, \(s < 0\)

पुनरुत्पादक ब्रैकिंग का प्रयोग विद्युत लोकोमोटिव, एलिवेटर, क्रेन और उत्तोलक में भारों के संचालन में मोटर की गति को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है

पुनरुत्पादक ब्रैकिंग का प्रयोग मोटर को रोकने के लिए नहीं किया जा सकता है; इसका प्रयोग केवल मोटर की शून्य-भार गति से ऊपर गति को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है

एक प्रेरण मोटर में,

\(T\ \propto\ \frac{{s{V^2}}}{{R_2^1}}\)

समान बलाघूर्ण के लिए, s ∝ 1/V2

इसलिए, वोल्टेज में कमी के साथ गति रेटेड मान के आधे से कम हो जाएगी।

जब एक प्रेरण मोटर शून्य भार पर होती है और यह रेटेड आवृत्ति पर लेकिन रेटेड वोल्टेज से कम पर काम कर रही होती है तो

• वायु अन्तराल फ्लक्स ϕ ∝ V/f के रूप में रेटेड फ्लक्स से कम होगा
• Iμ और Iw दोनों घटते हैं और इसलिए शून्य भार भी घटता है
• लोहे का नुकसान कम हो जाता है क्योंकि ये वोल्टेज के वर्ग के सीधे आनुपातिक होते हैं
• यांत्रिक हानियाँ स्थिर रहती हैं।
• स्थिर हानियाँ कम होगी
• शून्य भार स्टेटर ताँबा हानियाँ घटेगी
• शून्य भार शक्ति गुणक बढ़ेगा
• प्रारंभिक बलाघूर्ण और अधिकतम बलाघूर्ण दोनों वोल्टेज के वर्ग के समानुपाती होते हैं और वे घट जाएंगे।

रोटर में EMF उत्प्रेरण विधि: 

रेटेड गति से कम के लिए: इस विधि में प्रेरित emf की आवृत्ति रोटर स्लिप की आवृत्ति के समान होती है और यह emf रोटर के emf के साथ फेज से 180° बाहर होती है।

E2R रोटर में परिणामी emf है

E2R = E2 – E1

\(T \propto \frac{{sE_{2R}^2}}{{{R_2}}}\)

R2 रोटर का प्रतिरोध है

T, बलाघूर्ण है

s स्लिप है

यहां, रोटर के emf का मान कम हो जाता है। स्थिर बलाघूर्ण बनाए रखने के लिए, स्लिप का मान बढ़ जाएगा। इसलिए, गति कम हो जाएगी।

इस स्थिति में, रोटर का प्रभावी प्रतिरोध बढ़ जाता है।

रेटेड गति से अधिक के लिए: इस विधि में, प्रेरित किए गए emf की आवृत्ति रोटर स्लिप के आवृत्ति के समान होती है और यह emf रोटर के emf के साथ फेज में होती है।

E2R रोटर में परिणामी emf है

E2R = E2 + E1

\(T \propto \frac{{sE_{2R}^2}}{{{R_2}}}\)

R2 रोटर का प्रतिरोध है

T बलाघूर्ण है

s स्लिप है

यहां, रोटर के emf का मान अधिक हो जाता है। स्थिर बलाघूर्ण बनाए रखने के लिए स्लिप का मान कम हो जाएगा। इसलिए गति बढ़ जाएगी।

इस स्थिति में, रोटर का प्रभावी प्रतिरोध कम हो जाता है।

Additional Information

स्टेटर पक्ष से तीन फेज प्रेरण मोटर की गति को निम्नवत वर्गीकृत किया जाता है:

• V/F नियंत्रण या आवृत्ति नियंत्रण
• स्टेटर ध्रुवों की संख्या को बदलना
• आपूर्ति वोल्टेज को नियंत्रित करना
• स्टेटर परिपथ में रियोस्टैट जोड़ना

रोटर पक्ष से तीन फेज प्रेरण मोटर की गति को निम्नवत वर्गीकृत किया जाता है:

• रोटर पक्ष पर बाहरी प्रतिरोध जोड़ना
• कैस्केड नियंत्रण विधि
• रोटर पक्ष में सर्पी आवृत्ति emf को अन्तःक्षेपित करना

संकल्पना:

प्रेरण मोटरों का \({V \over F}\) नियंत्रण:

इस नियंत्रण में अभिवाह (Ø) = \( {V \over F}\) पूरी प्रक्रिया में स्थिर रहता है।

इसलिए, V \({\displaystyle \propto }\) F

3 चरण वाले प्रेरण मोटर में बलाघूर्ण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:\(\rm T=\frac{3}{2w_s}\frac{V^2}{\left(\frac{R_2}{s}\right)^2+(X_2)^2}\frac{R_2}{s}\)

जहाँ, T = बलाघूर्ण

V = आपूर्ति वोल्टेज

W_s = तुल्यकालिक गति

R₂  = रोटर प्रतिरोध

X₂ = रोटर प्रतिघात

s = सर्पी

वर्णन:

बलाघूर्ण सर्पी विशेषता से हम यह जानते हैं कि प्रेरण मोटर में सर्पी के निम्न मान के निकट एक संतुलित संचालित क्षेत्र होता है।

चूँकि, \({{R_2}\over{s}} >>{X_2} \) है, इसलिए बलाघूर्ण समीकरण में X₂ को नजरअंदाज करने पर

\(\rm T=\frac{3}{2w_s}\frac{V^2}{\left(\frac{R_2}{s}\right)^2+(X_2)^2}\frac{R_2}{s}\)

\(\rm T=\frac{3}{2w_s}\frac{V^2s}{R_2}\)

चूँकि V \({\displaystyle \propto }\) F और ws \({\displaystyle \propto }\) F है।

\(\rm T=\frac{3}{2f}-\frac{f^2s}{R_2}\)

T \({\displaystyle \propto }\) SF 

उपरोक्त समीकरण से हम यह देखते हैं कि प्रेरण मोटर की सर्पी और आवृत्ति निर्दिष्ट हैं, इसलिए प्रेरण मोटरों में उत्पादित बलाघूर्ण पूरी प्रक्रिया में स्थिर रहती है।​Additional Information

• एक प्रेरण मोटर में हार्मोनिक को वितरित कुंडली के उपयोग द्वारा हटाया जाता है।
• चुम्बकीय नुकसान लौह या कोर नुकसान है। कोर नुकसान के दो प्रकार - भंवर धारा और शैथिल्य नुकसान हैं।
• भंवर धारा नुकसान को कोर पर विपाटन के उपयोग द्वारा कम किया जाता है।
• शैथिल्य नुकसान को उच्च-श्रेणी वाले सिलिकॉन इस्पात का उपयोग करके कम किया जाता है।
• 3 चरण वाले प्रेरण मोटर के घूर्णन की दिशा को तीन मोटर आपूर्ति लाइनों में से किसी दो लाइन को परस्पर परिवर्तित करके उल्टा किया जा सकता है।

• प्रेरण मोटर में जब प्रेरण मोटर के स्टेटर पर वोल्टेज लगाया जाता है तो धारा कुंडली से प्रवाहित होगी, जिसके परिणामस्वरूप स्टेटर में रिक्त स्थान के चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र फ्लक्स होगा।
• रोटर को इस तरह रखा गया है कि यह चुंबकीय क्षेत्र रोटर में धारा को प्रेरित करता है। यह प्रेरित धारा रोटर वाइंडिंग के माध्यम से प्रवाहित होगी जिससे रोटर में एक और फ्लक्स होगा।
• रोटर में यह फ्लक्स स्टेटर फ्लक्स से पश्चगामी होगा।
• फ्लक्स में इस अंतर के कारण, रोटर एक बलाघूर्ण का अनुभव करेगा और पश्चता के कारण तुल्यकालिक गति से कम गति पर घूमना शुरू कर देगा।

सैद्धांतिक रूप से प्रेरण मोटर कभी भी तुल्यकालिक गति से नहीं चल सकती है। हालाँकि, यदि किसी बाहरी बल, या प्रणाली की खराबी जैसे वोल्टेज वृद्धि से किसी तरह प्रेरण मोटर की गति तुल्यकालिक गति के बराबर हो जाती है, तो दोनों फ्लक्स के बीच कोई और पश्चता नहीं होगी और रोटर कुंडली में कोई और धारा प्रेरित नहीं होगी। इसके परिणामस्वरूप रोटर पर कोई बलाघूर्ण नहीं होगा और इसके कारण यह चलना बंद कर देगा।

गति नियंत्रण की रोटर प्रतिरोध विधि:

T ∝ \(\frac{sV_1^2}{R_2+R_{ext}}\)

जहाँ

Rext  = संवर्धित बाहरी प्रतिरोध

• इस विधि में कुछ बाहरी प्रतिरोध को भार स्थितियों के तहत रोटर कुंडली के साथ श्रृंखला में जोड़ा जाता है। 
• यहाँ अधिकतम भार बलाघूर्ण को स्थिर बनाने रखने के लिए वोल्टेज को इस प्रकार स्थिर रखा जाता है जिससे सर्पी बढ़ती है। 
• प्रतिरोध डालने पर प्रेरण मशीन की सर्पी स्थिर बलाघूर्ण के लिए बढ़ती है, इसलिए गति कम हो जाती है।
• इस विधि का उपयोग करके भी रेटेड मान से नीचे गतियों को प्राप्त किया जा सकता है।
• प्रेरण मोटर के गति नियंत्रण की रोटर प्रतिरोध विधि के दौरान मोटर एक स्थिर बलाघूर्ण वाले परिवर्तनीय शक्ति चालक के रूप में कार्य करता है।
• गति नियंत्रण की रोटर प्रतिरोध नियंत्रण विधि का उपयोग केवल कुंडलित रोटर प्रकार के प्रेरण मोटर के लिए किया जा सकता है।

नुकसान:

• अतिरिक्त प्रतिरोध की मौजूदगी के कारण तांबा नुकसान मशीन की दक्षता में कमी के कारण बढ़ता है।
• जैसे-जैसे तांबा नुकसान बढ़ता है, वैसे ही ऊष्मा वृद्धि बढ़ेगी, इसलिए यह विधि लंबी-अवधि वाले गति नियंत्रण के लिए उपयुक्त नहीं है।

• उच्च रेटिंग सर्पी वलय प्रेरण मोटर में रोटर प्रतिरोध स्टार्टर का उपयोग किया जाता है
• यह रोटर परिपथ में बाहरी प्रतिरोध/फेज का उपयोग करता है ताकि रोटर बलाघूर्ण का उच्च मान विकसित करे
• उच्च बलाघूर्ण कम गति पर उत्पन्न होता है, जब बाहरी प्रतिरोध इसके उच्च मान पर होता है
• शुरुआत में आपूर्ति शक्ति त्रि-ध्रुवीय संपर्ककर्ता के माध्यम से स्टेटर से जुड़ी हुई होती है और साथ ही एक बाहरी रोटर प्रतिरोध जोड़ा जाता है
• उच्च प्रतिरोध शुरुआती विद्युत धारा को सीमाबद्ध करता है और मोटर को उच्च भार के प्रति सुरक्षित रूप से शुरू होने की अनुमति देता है
• इसलिए यदि एक सर्पण वलय प्रेरण मोटर के रोटर परिपथ में प्रतिरोध जोड़ा जाता है, तो प्रत्यक्ष लाइन प्रवर्तन की तुलना में प्रवर्तक धारा कम होती है और प्रवर्तक बलाघूर्ण बढ़ता है।
• रोटर प्रतिरोध प्रवर्तक का उपयोग सर्पण वलय प्रेरण मोटर्स की सभी रेटिंग के लिए किया जाता है।

Mistake Points

• हम रोटर बार के लघु-परिपथन के कारण केज प्रेरण मोटर के रोटर को बाहरी प्रतिरोध करने में असमर्थ हैं।
• इसलिए, केज प्रेरण मोटर में शक्ति रेटिंग के अनुसार विभिन्न प्रकार के प्रवर्तक जैसे स्टार डेल्टा प्रवर्तक, डायरेक्ट ऑनलाइन प्रवर्तक, ऑटो-ट्रांसफॉर्मर प्रवर्तक का उपयोग किया जाता है।

दिया गया है कि P1 = 4, P2 = 6

f2 = 1 Hz; f = 50 Hz

f2 = s2f1­, f1 = s1f

⇒ f2 = s1s2f ⇒ s1s2 = 1/50 = 0.02

संचयी सोपानी के लिए

\(\begin{array}{l} \frac{{120f}}{{{P_1}}}\left( {1 - {s_1}} \right) = \frac{{120{s_1}f}}{{{P_2}}}\left( {1 - {s_2}} \right)\\ \frac{1}{{{P_1}}} - \frac{{{s_1}}}{{{P_1}}} = \frac{{{s_1}}}{{{P_2}}} - \frac{{{s_1}{s_2}}}{{{P_2}}}\\ {s_1}\left( {\frac{1}{{{P_1}}} + \frac{1}{{{P_2}}}} \right) = \frac{1}{{{P_1}}} + \frac{{{s_1}{s_2}}}{{{P_2}}}\\ {s_1}\left( {\frac{{{P_1} + {P_2}}}{{{P_1}{P_2}}}} \right) = \frac{1}{{{P_1}}} + \frac{{{s_1}{s_2}}}{{{P_2}}}\\ {s_1}\left( {\frac{{10}}{{24}}} \right) = \left( {\frac{1}{4} + \frac{{0.02}}{6}} \right)\\ {s_1} = 0.608 \end{array}\)

सोपानी समुच्चय की चाल \( = \frac{{120f}}{{{P_1}}}\left( {1 - {s_1}} \right) = \frac{{120 \times 50}}{4}\left( {1 - 0.608} \right) = 588\;rpm\)