Character Tables & Selection Rules MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Character Tables & Selection Rules - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 30, 2025
Latest Character Tables & Selection Rules MCQ Objective Questions
Character Tables & Selection Rules Question 1:
C2v बिंदु समूह की लक्षण तालिका नीचे दी गई है। सिस-ब्यूटाडाइन अणु में, A2 अकरणीय निरूपण से संबंधित कंपन मोड IR निष्क्रिय हैं। शेष IR सक्रिय मोड हैं:
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 1 Detailed Solution
अवधारणा:
C2v बिंदु समूह में लक्षण तालिका और IR सक्रियता
- C2v बिंदु समूह के लिए लक्षण तालिका सममिति तत्वों और अकरणीय निरूपणों (A1, A2, B1, B2) को उनके संगत आधार कार्यों और परिवर्तनों के साथ दिखाती है।
- C2v सममिति वाले अणु में, IR-सक्रिय कंपन मोड उन अकरणीय निरूपणों के अनुरूप होते हैं जो कार्तीय निर्देशांक (x, y, z) या उनके संयोजनों (जैसे, xz, yz) की तरह रूपांतरित होते हैं, क्योंकि ये वे दिशाएँ हैं जिनमें द्विध्रुवीय आघूर्ण बदल सकता है।
- इस प्रश्न में, A2 अकरणीय निरूपण से संबंधित कंपन मोड IR निष्क्रिय दिए गए हैं, इसलिए हम IR सक्रियता के लिए केवल A1, B1 और B2 निरूपण से जुड़े मोड पर विचार करते हैं।
परिकलन:
विस्तृत हल इस प्रकार है:
C2v बिंदु समूह की लक्षण तालिका नीचे दी गई है। सिस-ब्यूटाडाइन अणु में, A2 अकरणीय निरूपण से संबंधित कंपन मोड IR निष्क्रिय हैं। शेष IR सक्रिय मोड की गणना इस प्रकार की जाती है:
| C2v | E | C2 | σv | σ'v | |
| A1 | 1 | 1 | 1 | 1 | z, x2, y2, z2 |
| A2 | 1 | 1 | -1 | -1 | Rz, xy |
| B1 | 1 | -1 | 1 | -1 | x, Ry, xz |
| B2 | 1 | -1 | -1 | 1 | y, Rx, yz |
योगदानों के आधार पर अकरणीय निरूपणों की गणना:
- nA1 = 1/4 [30 + 0 + 10 + 0] = 10
- nA2 = 1/4 [30 - 10] = 5
- nB1 = 1/4 [30 + 0 + 10 + 20] = 15
- nB2 = 1/4 [30 + 10] = 10
इसलिए, अपचनीय निरूपण है: R.R = 10A1 + 5A2 + 15B1 + 10B2
A2 के IR-निष्क्रिय मोड को घटाने पर IR-सक्रिय मोड प्राप्त होते हैं:
- कंपन = कुल - (घूर्णन + स्थानांतरण)
- कंपन मोड: 9A1 + 3B1 + 8B2
निष्कर्ष:
सही उत्तर 9A1 + 3B1 + 8B2 है।
Character Tables & Selection Rules Question 2:
A1, A2, B1, B2, E1, और E2 अपचयनीय निरूपणों वाले समूह में वर्गों की संख्या और क्रम क्रमशः हैं:
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
महान लांबिकता प्रमेय (GOT) समूह सिद्धांत में एक सिद्धांत है जो समूह के अपचयनीय निरूपणों (IRRs) और वर्गों के गुणों को जोड़ता है। प्रमेय के प्रमुख कथनों में शामिल हैं:
-
किसी समूह के अपचयनीय निरूपणों की संख्या उस समूह में वर्गों की संख्या के बराबर होती है।
-
सभी अपचयनीय निरूपणों के आयामों के वर्गों का योग समूह के क्रम के बराबर होता है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार दर्शाया जाता है:
h = ∑ (प्रत्येक IRR का आयाम)2
व्याख्या:
-
6 अपचयनीय निरूपण (A1, A2, B1, B2, E1, और E2) हैं, जिसका अर्थ है कि GOT के आधार पर 6 वर्ग भी हैं।
-
इन अपचयनीय निरूपणों के आयामों के वर्गों का योग समूह के क्रम के बराबर होना चाहिए।
h = 12 + 12 + 12 + 12 + 22 + 22 = 12
-
इस प्रकार, समूह का क्रम (h) 12 है, और वर्गों की संख्या 6 है।
निष्कर्ष:
सही विकल्प है: 12 और 6
Character Tables & Selection Rules Question 3:
C2h के अंख्डनीय निरूपण Ag, Bg, Au तथा Bu हैं। विपक्ष - 1,3 - ब्यूटेडाइन के रामन सक्रिय मोड जिन अखंडनीय निरूपणों में आते हैं, वह ________ हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 3 Detailed Solution
अवधारणा:
आणविक स्पेक्ट्रोस्कोपी में, रमन सक्रियता के चयन नियम कंपन मोड की समरूपता पर निर्भर करते हैं। रमन सक्रिय होने के लिए, उस मोड के सममित वर्ग में बिंदु समूह का पूर्णतः सममित निरूपण होना चाहिए।
व्याख्या:
-
C2h बिंदु समूह के अकरणीय निरूपण Ag, Bg, Au और Bu हैं।
-
C2h बिंदु समूह के लिए लक्षण तालिका।
-
C2h E C2 i σh रैखिक द्विघाती Ag 1 1 1 1 Rz x2, y2, z2, xy Bg 1 -1 1 -1 Rx, Ry xz, yz Au 1 1 -1 -1 z Bu 1 -1 -1 1 x, y
-
-
रमन सक्रिय मोड उन निरूपणों से संबंधित होने चाहिए जिनमें पूर्णतः सममित निरूपण (Ag और Bg) के समान समरूपता हो।
-
इस मामले में, रमन सक्रिय मोड वे हैं जो Ag और Bg निरूपणों से संबंधित हैं, क्योंकि Ag में स्वयं और Bg में इसका सममित भाग शामिल है।
-
द्विघाती भाग रमन मोड को इंगित करता है।
निष्कर्ष:
विपक्ष - 1,3 - ब्यूटाडीन के रमन सक्रिय मोड अकरणीय निरूपण Ag और Bg से संबंधित हैं। इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।
Character Tables & Selection Rules Question 4:
ट्रांस-ML4X2 अणु की बिंदु समूह समरूपता है:
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 4 Detailed Solution
सही उत्तर D4h है।
स्पष्टीकरण:
अणु ट्रांस-ML4X2 अपने सममिति तत्वों के कारण D4h बिंदु समूह से संबंधित है।
ML4X2 (ट्रांस) में C4 मुख्य घूर्णन अक्ष के साथ 4 लंबवत C2 अक्ष होते हैं। इसमें दो σv दो σd और एक σn तल के साथ-साथ एक व्युत्क्रम केंद्र भी होता है। इसलिए यह D4h बिंदु समूह से संबंधित है।
ट्रांस-ML4X2 अणु के समरूपता तत्व:
- C4 मुख्य घूर्णन अक्ष: अणु में एक C4 अक्ष होता है, जिसका अर्थ है कि इसे इस अक्ष के परितः 90° (एक पूर्ण चक्कर के एक-चौथाई) तक घुमाया जा सकता है और यह अपरिवर्तित रह सकता है।
- 4 लंबवत C2 अक्ष: C4 अक्ष के लंबवत चार C2 अक्ष होते हैं। एक C2 अक्ष अणु को 180° (आधा चक्कर) घुमाता है और इसे अपरिवर्तित छोड़ देता है।
- दो ऊर्ध्वाधर दर्पण तल (σv): अणु में दो दर्पण तल होते हैं, जो C4 अक्ष से गुजरते हैं और एक दूसरे के लंबवत होते हैं।
- दो द्विफलकीय दर्पण तल (σd): ये दर्पण तल भी C4 अक्ष से होकर गुजरते हैं और σv तलों के बीच के कोणों को समद्विभाजित करते हैं।
- एक क्षैतिज दर्पण तल (σh): एक क्षैतिज दर्पण तल भी है, जो C4 अक्ष के लंबवत है।
- व्युत्क्रमण केंद्र: अणु में एक व्युत्क्रमण केंद्र होता है, जिसका अर्थ है कि अणु में प्रत्येक बिंदु को एक केंद्रीय बिंदु के माध्यम से उलटा किया जा सकता है और विपरीत दिशा में एक समतुल्य बिंदु उत्पन्न किया जा सकता है।
ये समरूपता तत्व (C4, लंबवत C2 अक्ष, एकाधिक दर्पण तल और व्युत्क्रम केंद्र) सामूहिक रूप से D4h बिंदु समूह को परिभाषित करते हैं।
Key Points
- C4 मुख्य घूर्णन अक्ष:
- यह अक्ष 90° घूर्णन समरूपता की अनुमति देता है।
- 4 लंबवत C2 अक्ष:
- ये अक्ष 180° घूर्णन सममितता की अनुमति देते हैं।
- दो σv (ऊर्ध्वाधर) तल:
- C4 अक्ष के माध्यम से गुजरने वाले परस्पर लंबवत समतल
- दो σd (डायहेड्रल) तल:
- C4 अक्ष के माध्यम से गुजरने वाले समतल, जो σv समतलों के बीच के कोणों को समद्विभाजित करते हैं।
- एक σh (क्षैतिज) तल:
- C4 अक्ष के लंबवत एक दर्पण समतल
- व्युत्क्रमण केंद्र:
- अणु के प्रत्येक बिंदु को केंद्रीय बिंदु के माध्यम से व्युत्क्रमित किया जा सकता है।
इन समरूपता विचारों को देखते हुए, ट्रांस-ML4X2 अणु की बिंदु समूह समरूपता D4h है।
Character Tables & Selection Rules Question 5:
C3v बिन्दु समूह की अभिलक्षिणक सारणी अतिरिक्त खंडनीय निरूपण Γ के साथ नीचे दी गई है
Γ दिया गया है:
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 5 Detailed Solution
सही उत्तर 2A1 + 2E है।
संकल्पना:-
अभिलक्षिणक सारणी: यह एक सारणीबद्ध निरूपण है जो किसी विशेष बिंदु समूह के सममिति संक्रियाओं के अंतर्गत आणविक कंपन, इलेक्ट्रॉनिक विन्यास या अन्य वस्तुओं के सममिति गुणों को सारांशित करता है। अभिलक्षिणक सारणी की प्रत्येक पंक्ति समूह के एक अखंडनीय निरूपण से मेल खाती है, और प्रत्येक स्तंभ एक सममिति संक्रिया से मेल खाता है।
अखंडनीय निरूपण: एक अखंडनीय निरूपण एक समूह का एक ऐसा निरूपण है जिसे सरल निरूपणों में विघटित नहीं किया जा सकता है। यह समूह की सममिति संक्रियाओं के अंतर्गत वस्तुओं के व्यवहार का वर्णन करने का सबसे सरल तरीका है।
खंडनीय निरूपण: एक खंडनीय निरूपण एक समूह का एक ऐसा निरूपण है जिसे दो या अधिक सरल निरूपणों में विघटित किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, एक खंडनीय निरूपण को अखंडनीय निरूपणों के प्रत्यक्ष योग में तोड़ा जा सकता है।
व्याख्या:-
खंडनीय निरूपण, Γ दिया गया है
\(nA_1 = {1\over{6}}(6\times1\times1+0\times1\times2+2\times1\times3)\\nA_1 = {12\over6}=2\)
A1 = 2
\(nA_2 = {1\over{6}}(6\times1\times1+0\times1\times2+2\times-1\times3)\\nA_2 = 0\)
A2 = 0
\(nE = {1\over{6}}(6\times2\times1+0\times-1\times2+2\times0\times3)\\nE = {12\over6}=2\)
E = 2
इसलिए, खंडनीय निरूपण 2A1 + 2E है।
निष्कर्ष:-
खंडनीय निरूपण, Γ 2A1 + 2E द्वारा दिया गया है।
Top Character Tables & Selection Rules MCQ Objective Questions
C2v सममिति वाले फॉर्मेल्डिहाइड अणु H2CO के लिए नीचे दिए गए संप्रतीक सारणी के साथ
| C2v | E | C2 | σv (xz) | σv (yz) | |
| A1 | 1 | 1 | 1 | 1 | z |
| A2 | 1 | 1 | -1 | -1 | Rz |
| B1 | 1 | -1 | 1 | -1 | x, Ry |
| B2 | 1 | -1 | -1 | 1 | y, Rx |
खंडनीय निरूपण Γ3N (or Γtot) है, Γ3N = 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2। अकेले कंपन मोडों के लिए खण्डनीय निरूपण, जिसका नाम Γvib है, वह होगा
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:-
- एक लक्षण तालिका का सामान्य रूप है
(a) बिंदु समूह के लिए शॉनफ्लीस प्रतीक देता है।
(b) उस समूह के लिए वर्ग द्वारा समरूपता प्रचालन सूचीबद्ध करता है।
(c) प्रचालन के प्रत्येक वर्ग के लिए सभी अखंडनीय प्रतिनिधित्वों के लिए वर्णों को सूचीबद्ध करता है।
(d) अखंडनीय प्रतिनिधित्व दिखाता है जिसके लिए छह सदिश x, y, z, और Rx, Ry, और Rz आधार प्रदान करते हैं।
(e) दिखाता है कि x, y, और z (xy या z2) के द्विआधारी संयोजन वाले कार्य कुछ अखंडनीय प्रतिनिधित्व के लिए आधार कैसे प्रदान करते हैं।
(f) Γ3N या Γtot = Γtrans + Γrot + Γvib
(g) x, y, और z अक्ष के साथ अखंडनीय प्रतिनिधित्व स्थानांतरण गति का प्रतिनिधित्व करते हैं, Rx, Ry, और Rz स्थानांतरण गति का प्रतिनिधित्व करते हैं, और कंपन मोड होंगे
Γvib = Γtot - (Γtrans + Γrot)
व्याख्या:
- फॉर्मल्डिहाइड अणु के लिए, H2CO जिसमें C2v समरूपता है, नीचे दी गई लक्षण तालिका के साथ,
| C2v | E | C2 | σv (xz) | σv (yz) | |
| A1 | 1 | 1 | 1 | 1 | z |
| A2 | 1 | 1 | -1 | -1 | Rz |
| B1 | 1 | -1 | 1 | -1 | x, Ry |
| B2 | 1 | -1 | -1 | 1 | y, Rx |
- दिया गया है, खंडनीय प्रतिनिधित्व Γ3N (या Γtot) है
Γ3N = 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2
- स्थानांतरण गति के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व A1 + B1 + B2 हैं
- अब, घूर्णी गति के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व A2 + B1 + B2 हैं
- इस प्रकार, एकल कंपन मोड के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व , अर्थात् Γvib होगा
Γvib = Γ3N - (Γtrans + Γrot)
Γvib = 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2 - (A1 + B1 + B2 + A2 + B1 + B2)
= 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2 - (A1 + 2B1 + 2B2 + A2)
= 3A1 + 2B1 + B2
निष्कर्ष:-
इसलिए, Γvib 3A1 + 2B1 + B2 होगा।
BCl3 का प्रेक्षित IR स्पेक्ट्रम तीन बैन्ड 995, 480 तथा 244 cm-1 पर दर्शाता है, जबकि रामन बैन्डस 995, 471 तथा 244 cm-1 पर प्रेक्षित होते हैं। BCI3 के लिए दिया है Γvib = A'1 + 2E' + A2", मोड की cm-1 में आवृत्ति है
| D3h | E | 2C3 | 3C2 | σh | 2S3 | 3σv | ||
| A'1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | x2 + y2, z2 | |
| A'2 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | Rz | |
| E' | 2 | -1 | 0 | 2 | -1 | 0 | (x, y) | x2 - y2, yz |
| A"1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | ||
| A"2 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | z | |
| E" | 2 | -1 | 0 | -2 | 1 | 0 | (Rx, Ry) | (xz, yz) |
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- कंपन के एक विधा के अवरक्त (IR) सक्रिय होने के लिए, इसे आणविक विद्युत द्विध्रुवीय आघूर्ण में परिवर्तन उत्पन्न करना चाहिए।
- कंपन के एक विधा के रमन सक्रिय होने के लिए, इसे अणु की ध्रुवीकरणीयता में परिवर्तन उत्पन्न करना चाहिए। ध्रुवीकरणीयता वह आसानी है जिससे अणु से जुड़े इलेक्ट्रॉन अभ्र विकृत होता है।
- यदि कंपन के सामान्य विधा के सममिति स्तर (जैसे, A1, A2, E, आदि) को चर तालिका में x, y, या z के साथ जोड़ा जाता है, तो विधा IR सक्रिय होती है।
- जबकि, यदि कंपन के सामान्य विधा का एक सममिति स्तर (जैसे, A1, A2, E, आदि) चर तालिका में द्विघाती पदों (x2 + y2, x2 - y2, yz, z2, आदि) से जुड़ा है, तो विधा रमन सक्रिय होती है।
व्याख्या:
- BCl3 के लिए चर तालिका नीचे दी गई है:
| D3h | E | 2C3 | 3C2 | σh | 2S3 | 3σv | ||
| A'1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | x2 + y2, z2 | |
| A'2 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | Rz | |
| E' | 2 | -1 | 0 | 2 | -1 | 0 | (x, y) | x2 - y2, yz |
| A"1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | ||
| A"2 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | z | |
| E" | 2 | -1 | 0 | -2 | 1 | 0 | (Rx, Ry) | (xz, yz) |
- इस प्रकार, BCl3 अणु का बिंदु समूह D3h है
- दिया गया है,
Γvib = A'1 + 2E' + A2"
- BCl3 के लिए प्रेक्षित IR स्पेक्ट्रम 995, 480 और 244 cm-1 पर तीन बैंड प्रदर्शित करता है।
- D3h चर तालिका का उल्लेख करते हुए, IR सक्रिय विधाएँ हैं
= E' + A2"
तीसरे स्तम्भ (x,y) में 3 युक्त
- रमन बैंड 995, 471 और 244 cm-1 पर देखे जाते हैं
- इसी प्रकार D3h चर तालिका से, रमन सक्रिय विधाएँ हैं
= A'1 + E' (द्विघाती पद वाले)
- दोनों 995 और 244 cm-1 पर बैंड BCl3 अणु के IR और रमन स्पेक्ट्रम में देखे जाते हैं।
- चूँकि केवल E' विधा BCl3 अणु के IR और रमन स्पेक्ट्रम के बीच समान है।
- इसलिए, E' विधा की आवृत्ति 995 और 244 cm-1 है
- इस प्रकार, रमन स्पेक्ट्रम में शेष A'1 विधा की आवृत्ति 471 cm-1 है
निष्कर्ष:-
- इसलिए, cm-1 में A1 विधा की आवृत्ति 471 है।
Important Points
- A'1 विधा की आवृत्ति ज्ञात करने का वैकल्पिक तरीका नीचे बताया गया है।
- v का क्रम है
बेंडिंग < सममित तानन < असममित तानन
244 cm-1 471 cm-1 995 cm-1
- सममित तानन विधा या A'1 विधा की आवृत्ति है
471 cm-1
तालिका में खंडनीय निरूपण, Γ, बिन्दु समूह C2v के अखंडनीय निरूपण के निम्नलिखित अध्यारोपण के समान है
|
C2v |
E |
C2 |
σv |
\(\rm\sigma_{v}^{\prime}\) |
|
A1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
A2 |
1 |
1 |
−1 |
−1 |
|
B1 |
1 |
−1 |
1 |
−1 |
|
B2 |
1 |
−1 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
8 |
−2 |
−6 |
4 |
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
- सभी अप्रकरणीय निरूपणों के आयामों के वर्गों का योग समूह के क्रम के बराबर होता है।
∑di2 = h, जहाँ h = समूह का क्रम, और d = आयाम
व्याख्या:-
- सूत्र से प्रकरणीय निरूपणों से अप्रकरणीय निरूपण प्राप्त किए जा सकते हैं,
\(\eta _{IR}=\frac{1}{h}\sum _i X_iY_iZ_i\)
जहाँ h समूह का क्रम है,
Xi प्रकरणीय निरूपण का लक्षण है,
Yi अप्रकरणीय निरूपण का लक्षण है,
Zi सममिति तत्व का गुणांक है।
- प्रकरणीय निरूपण ΓR के लक्षण C2v बिंदु समूह के अंतर्गत नीचे प्रस्तुत किए गए हैं:
|
C2v |
E |
C2 |
σv |
\(\rm\sigma_{v}^{\prime}\) |
|
A1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
A2 |
1 |
1 |
−1 |
−1 |
|
B1 |
1 |
−1 |
1 |
−1 |
|
B2 |
1 |
−1 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
8 |
−2 |
−6 |
4 |
- समूह का क्रम है,
= 12 + 12 + 12 + 12
= 4
- A1 के अप्रकरणीय निरूपण के सही गुणांक होंगे,
\(\eta _{IR}=\frac{1}{4}\left [1 \times1 \times 8+ 1\times 1\times -2 + 1 \times1\times-6 + 1 \times 1 \times 4 \right ]\)
= 1
- A2 के अप्रकरणीय निरूपण के सही गुणांक होंगे,
\(\eta _{IR}=\frac{1}{4}\left [1 \times1 \times 8+ 1\times 1\times -2 + 1 \times-1\times-6 + 1 \times -1 \times 4 \right ]\)
= 2
- B1 के अप्रकरणीय निरूपण के सही गुणांक होंगे,
\(\eta _{IR}=\frac{1}{4}\left [1 \times1 \times 8+ 1\times -1\times -2 + 1 \times1\times-6 + 1 \times -1 \times 4 \right ]\)
= 0
- B2 के अप्रकरणीय निरूपण के सही गुणांक होंगे,
\(\eta _{IR}=\frac{1}{4}\left [1 \times1 \times 8+ 1\times -1\times -2 + 1 \times-1\times-6 + 1 \times 1 \times 4 \right ]\)
= 2
इस प्रकार, C2v बिंदु समूह का अप्रकरणीय निरूपण है
A1 ⊕ 2A2 ⊕ 0B1 ⊕ 5B2
= A1 ⊕ 2A2 ⊕ 5B2
निष्कर्ष:-
इसलिए, A1 ⊕ 2A2 ⊕ 5B2 सही है।
Character Tables & Selection Rules Question 9:
C2v बिंदु समूह की लक्षण तालिका नीचे दी गई है। सिस-ब्यूटाडाइन अणु में, A2 अकरणीय निरूपण से संबंधित कंपन मोड IR निष्क्रिय हैं। शेष IR सक्रिय मोड हैं:
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 9 Detailed Solution
अवधारणा:
C2v बिंदु समूह में लक्षण तालिका और IR सक्रियता
- C2v बिंदु समूह के लिए लक्षण तालिका सममिति तत्वों और अकरणीय निरूपणों (A1, A2, B1, B2) को उनके संगत आधार कार्यों और परिवर्तनों के साथ दिखाती है।
- C2v सममिति वाले अणु में, IR-सक्रिय कंपन मोड उन अकरणीय निरूपणों के अनुरूप होते हैं जो कार्तीय निर्देशांक (x, y, z) या उनके संयोजनों (जैसे, xz, yz) की तरह रूपांतरित होते हैं, क्योंकि ये वे दिशाएँ हैं जिनमें द्विध्रुवीय आघूर्ण बदल सकता है।
- इस प्रश्न में, A2 अकरणीय निरूपण से संबंधित कंपन मोड IR निष्क्रिय दिए गए हैं, इसलिए हम IR सक्रियता के लिए केवल A1, B1 और B2 निरूपण से जुड़े मोड पर विचार करते हैं।
परिकलन:
विस्तृत हल इस प्रकार है:
C2v बिंदु समूह की लक्षण तालिका नीचे दी गई है। सिस-ब्यूटाडाइन अणु में, A2 अकरणीय निरूपण से संबंधित कंपन मोड IR निष्क्रिय हैं। शेष IR सक्रिय मोड की गणना इस प्रकार की जाती है:
| C2v | E | C2 | σv | σ'v | |
| A1 | 1 | 1 | 1 | 1 | z, x2, y2, z2 |
| A2 | 1 | 1 | -1 | -1 | Rz, xy |
| B1 | 1 | -1 | 1 | -1 | x, Ry, xz |
| B2 | 1 | -1 | -1 | 1 | y, Rx, yz |
योगदानों के आधार पर अकरणीय निरूपणों की गणना:
- nA1 = 1/4 [30 + 0 + 10 + 0] = 10
- nA2 = 1/4 [30 - 10] = 5
- nB1 = 1/4 [30 + 0 + 10 + 20] = 15
- nB2 = 1/4 [30 + 10] = 10
इसलिए, अपचनीय निरूपण है: R.R = 10A1 + 5A2 + 15B1 + 10B2
A2 के IR-निष्क्रिय मोड को घटाने पर IR-सक्रिय मोड प्राप्त होते हैं:
- कंपन = कुल - (घूर्णन + स्थानांतरण)
- कंपन मोड: 9A1 + 3B1 + 8B2
निष्कर्ष:
सही उत्तर 9A1 + 3B1 + 8B2 है।
Character Tables & Selection Rules Question 10:
A1, A2, B1, B2, E1, और E2 अपचयनीय निरूपणों वाले समूह में वर्गों की संख्या और क्रम क्रमशः हैं:
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 10 Detailed Solution
संकल्पना:
महान लांबिकता प्रमेय (GOT) समूह सिद्धांत में एक सिद्धांत है जो समूह के अपचयनीय निरूपणों (IRRs) और वर्गों के गुणों को जोड़ता है। प्रमेय के प्रमुख कथनों में शामिल हैं:
-
किसी समूह के अपचयनीय निरूपणों की संख्या उस समूह में वर्गों की संख्या के बराबर होती है।
-
सभी अपचयनीय निरूपणों के आयामों के वर्गों का योग समूह के क्रम के बराबर होता है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार दर्शाया जाता है:
h = ∑ (प्रत्येक IRR का आयाम)2
व्याख्या:
-
6 अपचयनीय निरूपण (A1, A2, B1, B2, E1, और E2) हैं, जिसका अर्थ है कि GOT के आधार पर 6 वर्ग भी हैं।
-
इन अपचयनीय निरूपणों के आयामों के वर्गों का योग समूह के क्रम के बराबर होना चाहिए।
h = 12 + 12 + 12 + 12 + 22 + 22 = 12
-
इस प्रकार, समूह का क्रम (h) 12 है, और वर्गों की संख्या 6 है।
निष्कर्ष:
सही विकल्प है: 12 और 6
Character Tables & Selection Rules Question 11:
C2v सममिति वाले फॉर्मेल्डिहाइड अणु H2CO के लिए नीचे दिए गए संप्रतीक सारणी के साथ
| C2v | E | C2 | σv (xz) | σv (yz) | |
| A1 | 1 | 1 | 1 | 1 | z |
| A2 | 1 | 1 | -1 | -1 | Rz |
| B1 | 1 | -1 | 1 | -1 | x, Ry |
| B2 | 1 | -1 | -1 | 1 | y, Rx |
खंडनीय निरूपण Γ3N (or Γtot) है, Γ3N = 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2। अकेले कंपन मोडों के लिए खण्डनीय निरूपण, जिसका नाम Γvib है, वह होगा
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 11 Detailed Solution
संकल्पना:-
- एक लक्षण तालिका का सामान्य रूप है
(a) बिंदु समूह के लिए शॉनफ्लीस प्रतीक देता है।
(b) उस समूह के लिए वर्ग द्वारा समरूपता प्रचालन सूचीबद्ध करता है।
(c) प्रचालन के प्रत्येक वर्ग के लिए सभी अखंडनीय प्रतिनिधित्वों के लिए वर्णों को सूचीबद्ध करता है।
(d) अखंडनीय प्रतिनिधित्व दिखाता है जिसके लिए छह सदिश x, y, z, और Rx, Ry, और Rz आधार प्रदान करते हैं।
(e) दिखाता है कि x, y, और z (xy या z2) के द्विआधारी संयोजन वाले कार्य कुछ अखंडनीय प्रतिनिधित्व के लिए आधार कैसे प्रदान करते हैं।
(f) Γ3N या Γtot = Γtrans + Γrot + Γvib
(g) x, y, और z अक्ष के साथ अखंडनीय प्रतिनिधित्व स्थानांतरण गति का प्रतिनिधित्व करते हैं, Rx, Ry, और Rz स्थानांतरण गति का प्रतिनिधित्व करते हैं, और कंपन मोड होंगे
Γvib = Γtot - (Γtrans + Γrot)
व्याख्या:
- फॉर्मल्डिहाइड अणु के लिए, H2CO जिसमें C2v समरूपता है, नीचे दी गई लक्षण तालिका के साथ,
| C2v | E | C2 | σv (xz) | σv (yz) | |
| A1 | 1 | 1 | 1 | 1 | z |
| A2 | 1 | 1 | -1 | -1 | Rz |
| B1 | 1 | -1 | 1 | -1 | x, Ry |
| B2 | 1 | -1 | -1 | 1 | y, Rx |
- दिया गया है, खंडनीय प्रतिनिधित्व Γ3N (या Γtot) है
Γ3N = 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2
- स्थानांतरण गति के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व A1 + B1 + B2 हैं
- अब, घूर्णी गति के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व A2 + B1 + B2 हैं
- इस प्रकार, एकल कंपन मोड के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व , अर्थात् Γvib होगा
Γvib = Γ3N - (Γtrans + Γrot)
Γvib = 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2 - (A1 + B1 + B2 + A2 + B1 + B2)
= 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2 - (A1 + 2B1 + 2B2 + A2)
= 3A1 + 2B1 + B2
निष्कर्ष:-
इसलिए, Γvib 3A1 + 2B1 + B2 होगा।
Character Tables & Selection Rules Question 12:
BCl3 का प्रेक्षित IR स्पेक्ट्रम तीन बैन्ड 995, 480 तथा 244 cm-1 पर दर्शाता है, जबकि रामन बैन्डस 995, 471 तथा 244 cm-1 पर प्रेक्षित होते हैं। BCI3 के लिए दिया है Γvib = A'1 + 2E' + A2", मोड की cm-1 में आवृत्ति है
| D3h | E | 2C3 | 3C2 | σh | 2S3 | 3σv | ||
| A'1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | x2 + y2, z2 | |
| A'2 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | Rz | |
| E' | 2 | -1 | 0 | 2 | -1 | 0 | (x, y) | x2 - y2, yz |
| A"1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | ||
| A"2 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | z | |
| E" | 2 | -1 | 0 | -2 | 1 | 0 | (Rx, Ry) | (xz, yz) |
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 12 Detailed Solution
संकल्पना:
- कंपन के एक विधा के अवरक्त (IR) सक्रिय होने के लिए, इसे आणविक विद्युत द्विध्रुवीय आघूर्ण में परिवर्तन उत्पन्न करना चाहिए।
- कंपन के एक विधा के रमन सक्रिय होने के लिए, इसे अणु की ध्रुवीकरणीयता में परिवर्तन उत्पन्न करना चाहिए। ध्रुवीकरणीयता वह आसानी है जिससे अणु से जुड़े इलेक्ट्रॉन अभ्र विकृत होता है।
- यदि कंपन के सामान्य विधा के सममिति स्तर (जैसे, A1, A2, E, आदि) को चर तालिका में x, y, या z के साथ जोड़ा जाता है, तो विधा IR सक्रिय होती है।
- जबकि, यदि कंपन के सामान्य विधा का एक सममिति स्तर (जैसे, A1, A2, E, आदि) चर तालिका में द्विघाती पदों (x2 + y2, x2 - y2, yz, z2, आदि) से जुड़ा है, तो विधा रमन सक्रिय होती है।
व्याख्या:
- BCl3 के लिए चर तालिका नीचे दी गई है:
| D3h | E | 2C3 | 3C2 | σh | 2S3 | 3σv | ||
| A'1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | x2 + y2, z2 | |
| A'2 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | Rz | |
| E' | 2 | -1 | 0 | 2 | -1 | 0 | (x, y) | x2 - y2, yz |
| A"1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | ||
| A"2 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | z | |
| E" | 2 | -1 | 0 | -2 | 1 | 0 | (Rx, Ry) | (xz, yz) |
- इस प्रकार, BCl3 अणु का बिंदु समूह D3h है
- दिया गया है,
Γvib = A'1 + 2E' + A2"
- BCl3 के लिए प्रेक्षित IR स्पेक्ट्रम 995, 480 और 244 cm-1 पर तीन बैंड प्रदर्शित करता है।
- D3h चर तालिका का उल्लेख करते हुए, IR सक्रिय विधाएँ हैं
= E' + A2"
तीसरे स्तम्भ (x,y) में 3 युक्त
- रमन बैंड 995, 471 और 244 cm-1 पर देखे जाते हैं
- इसी प्रकार D3h चर तालिका से, रमन सक्रिय विधाएँ हैं
= A'1 + E' (द्विघाती पद वाले)
- दोनों 995 और 244 cm-1 पर बैंड BCl3 अणु के IR और रमन स्पेक्ट्रम में देखे जाते हैं।
- चूँकि केवल E' विधा BCl3 अणु के IR और रमन स्पेक्ट्रम के बीच समान है।
- इसलिए, E' विधा की आवृत्ति 995 और 244 cm-1 है
- इस प्रकार, रमन स्पेक्ट्रम में शेष A'1 विधा की आवृत्ति 471 cm-1 है
निष्कर्ष:-
- इसलिए, cm-1 में A1 विधा की आवृत्ति 471 है।
Important Points
- A'1 विधा की आवृत्ति ज्ञात करने का वैकल्पिक तरीका नीचे बताया गया है।
- v का क्रम है
बेंडिंग < सममित तानन < असममित तानन
244 cm-1 471 cm-1 995 cm-1
- सममित तानन विधा या A'1 विधा की आवृत्ति है
471 cm-1
Character Tables & Selection Rules Question 13:
C2h के अंख्डनीय निरूपण Ag, Bg, Au तथा Bu हैं। विपक्ष - 1,3 - ब्यूटेडाइन के रामन सक्रिय मोड जिन अखंडनीय निरूपणों में आते हैं, वह ________ हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 13 Detailed Solution
अवधारणा:
आणविक स्पेक्ट्रोस्कोपी में, रमन सक्रियता के चयन नियम कंपन मोड की समरूपता पर निर्भर करते हैं। रमन सक्रिय होने के लिए, उस मोड के सममित वर्ग में बिंदु समूह का पूर्णतः सममित निरूपण होना चाहिए।
व्याख्या:
-
C2h बिंदु समूह के अकरणीय निरूपण Ag, Bg, Au और Bu हैं।
-
C2h बिंदु समूह के लिए लक्षण तालिका।
-
C2h E C2 i σh रैखिक द्विघाती Ag 1 1 1 1 Rz x2, y2, z2, xy Bg 1 -1 1 -1 Rx, Ry xz, yz Au 1 1 -1 -1 z Bu 1 -1 -1 1 x, y
-
-
रमन सक्रिय मोड उन निरूपणों से संबंधित होने चाहिए जिनमें पूर्णतः सममित निरूपण (Ag और Bg) के समान समरूपता हो।
-
इस मामले में, रमन सक्रिय मोड वे हैं जो Ag और Bg निरूपणों से संबंधित हैं, क्योंकि Ag में स्वयं और Bg में इसका सममित भाग शामिल है।
-
द्विघाती भाग रमन मोड को इंगित करता है।
निष्कर्ष:
विपक्ष - 1,3 - ब्यूटाडीन के रमन सक्रिय मोड अकरणीय निरूपण Ag और Bg से संबंधित हैं। इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।
Character Tables & Selection Rules Question 14:
ट्रांस-ML4X2 अणु की बिंदु समूह समरूपता है:
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 14 Detailed Solution
सही उत्तर D4h है।
स्पष्टीकरण:
अणु ट्रांस-ML4X2 अपने सममिति तत्वों के कारण D4h बिंदु समूह से संबंधित है।
ML4X2 (ट्रांस) में C4 मुख्य घूर्णन अक्ष के साथ 4 लंबवत C2 अक्ष होते हैं। इसमें दो σv दो σd और एक σn तल के साथ-साथ एक व्युत्क्रम केंद्र भी होता है। इसलिए यह D4h बिंदु समूह से संबंधित है।
ट्रांस-ML4X2 अणु के समरूपता तत्व:
- C4 मुख्य घूर्णन अक्ष: अणु में एक C4 अक्ष होता है, जिसका अर्थ है कि इसे इस अक्ष के परितः 90° (एक पूर्ण चक्कर के एक-चौथाई) तक घुमाया जा सकता है और यह अपरिवर्तित रह सकता है।
- 4 लंबवत C2 अक्ष: C4 अक्ष के लंबवत चार C2 अक्ष होते हैं। एक C2 अक्ष अणु को 180° (आधा चक्कर) घुमाता है और इसे अपरिवर्तित छोड़ देता है।
- दो ऊर्ध्वाधर दर्पण तल (σv): अणु में दो दर्पण तल होते हैं, जो C4 अक्ष से गुजरते हैं और एक दूसरे के लंबवत होते हैं।
- दो द्विफलकीय दर्पण तल (σd): ये दर्पण तल भी C4 अक्ष से होकर गुजरते हैं और σv तलों के बीच के कोणों को समद्विभाजित करते हैं।
- एक क्षैतिज दर्पण तल (σh): एक क्षैतिज दर्पण तल भी है, जो C4 अक्ष के लंबवत है।
- व्युत्क्रमण केंद्र: अणु में एक व्युत्क्रमण केंद्र होता है, जिसका अर्थ है कि अणु में प्रत्येक बिंदु को एक केंद्रीय बिंदु के माध्यम से उलटा किया जा सकता है और विपरीत दिशा में एक समतुल्य बिंदु उत्पन्न किया जा सकता है।
ये समरूपता तत्व (C4, लंबवत C2 अक्ष, एकाधिक दर्पण तल और व्युत्क्रम केंद्र) सामूहिक रूप से D4h बिंदु समूह को परिभाषित करते हैं।
Key Points
- C4 मुख्य घूर्णन अक्ष:
- यह अक्ष 90° घूर्णन समरूपता की अनुमति देता है।
- 4 लंबवत C2 अक्ष:
- ये अक्ष 180° घूर्णन सममितता की अनुमति देते हैं।
- दो σv (ऊर्ध्वाधर) तल:
- C4 अक्ष के माध्यम से गुजरने वाले परस्पर लंबवत समतल
- दो σd (डायहेड्रल) तल:
- C4 अक्ष के माध्यम से गुजरने वाले समतल, जो σv समतलों के बीच के कोणों को समद्विभाजित करते हैं।
- एक σh (क्षैतिज) तल:
- C4 अक्ष के लंबवत एक दर्पण समतल
- व्युत्क्रमण केंद्र:
- अणु के प्रत्येक बिंदु को केंद्रीय बिंदु के माध्यम से व्युत्क्रमित किया जा सकता है।
इन समरूपता विचारों को देखते हुए, ट्रांस-ML4X2 अणु की बिंदु समूह समरूपता D4h है।
Character Tables & Selection Rules Question 15:
C3v बिन्दु समूह की अभिलक्षिणक सारणी अतिरिक्त खंडनीय निरूपण Γ के साथ नीचे दी गई है
Γ दिया गया है:
Answer (Detailed Solution Below)
Character Tables & Selection Rules Question 15 Detailed Solution
सही उत्तर 2A1 + 2E है।
संकल्पना:-
अभिलक्षिणक सारणी: यह एक सारणीबद्ध निरूपण है जो किसी विशेष बिंदु समूह के सममिति संक्रियाओं के अंतर्गत आणविक कंपन, इलेक्ट्रॉनिक विन्यास या अन्य वस्तुओं के सममिति गुणों को सारांशित करता है। अभिलक्षिणक सारणी की प्रत्येक पंक्ति समूह के एक अखंडनीय निरूपण से मेल खाती है, और प्रत्येक स्तंभ एक सममिति संक्रिया से मेल खाता है।
अखंडनीय निरूपण: एक अखंडनीय निरूपण एक समूह का एक ऐसा निरूपण है जिसे सरल निरूपणों में विघटित नहीं किया जा सकता है। यह समूह की सममिति संक्रियाओं के अंतर्गत वस्तुओं के व्यवहार का वर्णन करने का सबसे सरल तरीका है।
खंडनीय निरूपण: एक खंडनीय निरूपण एक समूह का एक ऐसा निरूपण है जिसे दो या अधिक सरल निरूपणों में विघटित किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, एक खंडनीय निरूपण को अखंडनीय निरूपणों के प्रत्यक्ष योग में तोड़ा जा सकता है।
व्याख्या:-
खंडनीय निरूपण, Γ दिया गया है
\(nA_1 = {1\over{6}}(6\times1\times1+0\times1\times2+2\times1\times3)\\nA_1 = {12\over6}=2\)
A1 = 2
\(nA_2 = {1\over{6}}(6\times1\times1+0\times1\times2+2\times-1\times3)\\nA_2 = 0\)
A2 = 0
\(nE = {1\over{6}}(6\times2\times1+0\times-1\times2+2\times0\times3)\\nE = {12\over6}=2\)
E = 2
इसलिए, खंडनीय निरूपण 2A1 + 2E है।
निष्कर्ष:-
खंडनीय निरूपण, Γ 2A1 + 2E द्वारा दिया गया है।