f(x) = x⁵ + 2e^x/4 అన్ని x ∈ R కి. (gof)(x) = x అయ్యేలా ఉండే g(x) అనే ప్రమేయాన్ని పరిగణించండి, అన్ని x ∈ R కి.

అప్పుడు 8g'(2) విలువ:

వివరణ:

f(x) = x5 + 2ex/4

అప్పుడు f(0) = 2

(gof)(x) = x

రెండు వైపులా x దృష్ట్యా అవకలనం చేయగా

g'(f(x)) f'(x) = 1

రెండు వైపులా x = 0 ను ప్రతిక్షేపించగా

g'(f(x)) f'(x) = 1

g'(f(0)) f'(0) = 1

\(g'(2) = \frac{1}{f'(0)}\)

\(\because f'(x) = 5x^4 + \frac{2}{4}e^{x/4}\) అని సూచిస్తుంది, f'(0) = 0 + 2/4 = 1/2

g'(2) = 2

కాబట్టి 8g'(2) = 8 x 2 = 16

ఎంపిక (1)  సరైనది.