\((x^2+\frac{1}{x^2})=7\), మరియు 0 < x < 1 అయితే, \(x^2-\frac{1}{x^2} \) విలువను కనుగొనండి.

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 17 Jul 2023 Shift 1)

Answer 1

ఇచ్చిన సమస్య:

x2 + (1/x2) = 7

ఉపయోగించిన సూత్రం:

x² + (1/x²) = P

అప్పుడు x + (1/x) = √(P + 2)

మరియు x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

సాధన:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ సరైన సమాధానం - 3√5.
Mistake Point

గమనిక

0 < x < 1

కావున

1/x > 1

కావున

x + 1/x > 1

మరియు

x - 1/x < 0 (0 < x < 1 మరియు 1/x > 1 కావున, x - 1/x < 0)

కావున

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0

Download Solution PDF