log a + log b + log c = 0 అయితే abc విలువ ఎంత?

భావన:

లాగరిథమ్స్ యొక్క ఫార్ములా:

\({a^b} = x\; \Leftrightarrow lo{g_a}x = b\), ఇక్కడ a ≠ 1 మరియు a > 0 మరియు x ఏదైనా సంఖ్య కావచ్చు.

లాగరిథమ్స్ యొక్క లక్షణాలు:

1. \({\log _a}a = 1\)
2. \({\log _a}\left( {x.y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)
3. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\)
4. \({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) = - {\log _a}x\)
5. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{x^p} = p{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\)
6. \(lo{g_a}\left( x \right) = \frac{{lo{g_b}\left( x \right)}}{{lo{g_b}\left( a \right)}}\)

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన: log a + log b + log c = 0.

సంవర్గమానం యొక్క ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించి, మనం పొందుతాము,

log a + log b + log c = log (ab) + log c = 0

log (abc) = 0

మనకు తెలిసినట్లుగా, log ⁡1 = 0

⇒ log (abc) = log 1

రెండు వైపులా లాగ్‌ను రద్దు చేయడం వల్ల మనకు లభిస్తుంది,

⇒ abc = 1

కాబట్టి, abc విలువ 1.