కింది వ్యక్తీకరణ విలువను కనుగొనండి.

(1 + tan θ + sec θ) x (1 + cot θ - cosec θ)

ఇవ్వబడింది:

(1 + tan θ + sec θ) x (1 + cot θ - cosec θ)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

tan θ = sin θ / cos θ

sec θ = 1 / cos θ

cot θ = cos θ / sin θ

cosec θ = 1 / sin θ

గణన:

(1 + tan θ + sec θ) x (1 + cot θ - cosec θ)

⇒ (1 + sin θ / cos θ + 1 / cos θ) x (1 + cos θ / sin θ - 1 / sin θ)

⇒ (1 + (sin θ + 1) / cos θ) x (1 + (cos θ - 1) / sin θ)

⇒ (cos θ + sin θ + 1) / cos θ x (sin θ + cos θ - 1) / sin θ

⇒ [(cos θ + sin θ + 1) x (sin θ + cos θ - 1)] / (cos θ x sin θ)

లవం విస్తరించడం:

⇒ (cos² θ + cos θ sin θ - cos θ + sin θ cos θ + sin² θ - sin θ + cos θ + sin θ - 1)

⇒ (cos² θ + sin² θ + 2 cos θ sin θ - 1)

పైథాగోరియన్ గుర్తింపును ఉపయోగించి, cos² θ + sin² θ = 1:

⇒ (1 + 2 cos θ sin θ - 1)

⇒ 2 cos θ sin θ

కాబట్టి, సమాసం సరళీకృతం చేయబడుతుంది:

⇒ 2 cos θ sin θ / (cos θ sin θ)

⇒ 2

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).