p(x) = 2x5 + 4x4 + 7x3 - x2 + 3x + 12 అనేది (x + 2)తో భాగించబడినప్పుడు శేషాన్ని కనుగొనండి.

సూత్రం:

శేష సిద్ధాంతం: p(x) అనేది ఒకటి కంటే ఎక్కువ లేదా సమానమైన డిగ్రీ యొక్క ఏదైనా బహుపది అయినా మరియు 'a' ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్యగా ఉన్నా. p(x)ని (x - a)తో భాగిస్తే, శేషం p(a)కి సమానం.

లెక్కింపు:

మన దగ్గర ఉన్నది, x + 2 = x - (-2)

కాబట్టి, శేష సిద్ధాంతం ద్వారా, p(x)ని (x + 2) = (x - (-2))తో విభజించినప్పుడు శేషం p(-2)కి సమానం.

ఇప్పుడు, p(x) = 2x5 + 4x4 + 7x3 - x2 + 3x + 12

⇒ p(-2) = 2(-2)⁵ + 4(-2)4 + 7(-2)3 - (-2)2 + 3(-2) + 12

⇒ p(-2) = -2(32) + 4(16) - 7(8) - (4) - 6 + 12

⇒ p(-2) = -64 + 64 - 56 - 4 + 6

⇒ p(-2) = -54

కావునా, కావాల్సిన శేషం = -54.