एकटा A एक काम 200 दिवसांत पूर्ण करू शकतो, तर एकटा B तेच काम 100 दिवसांत पूर्ण करू शकतो. प्रत्येकी तीन दिवसांच्या चक्रात, पहिल्या दिवशी A आणि B दोघेही काम करतात, दुसऱ्या दिवशी फक्त A काम करतो आणि तिसऱ्या दिवशी फक्त B काम करतो. हे चक्र काम पूर्ण होईपर्यंत चालू राहते. तर या जोडीला काम पूर्ण करण्यासाठी एकूण किती दिवस लागतील?

दिलेले आहे:

एकटा A एक काम 200 दिवसांत पूर्ण करू शकतो.

एकटा B तेच काम 100 दिवसांत पूर्ण करू शकतो.

प्रत्येक तीन दिवसांच्या चक्रात:

- पहिल्या दिवशी A आणि B दोघेही काम करतात.

- दुसऱ्या दिवशी फक्त A काम करतो.

- तिसऱ्या दिवशी फक्त B काम करतो.

संकल्पना:

प्रत्येकी 3-दिवसीय चक्रात केलेले काम काढूया आणि नंतर काम पूर्ण करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या एकूण चक्रांची संख्या शोधूया.

वापरलेले सूत्र:

A ने 1 दिवसात केलेले काम = 1/200

B ने 1 दिवसात केलेले काम = 1/100

गणना:

पहिल्या दिवशी A आणि B यांनी एकत्रितपणे केलेले काम:

⇒ (1/200) + (1/100) = 1/200 + 2/200 = 3/200

दुसऱ्या दिवशी A ने केलेले काम:

⇒ 1/200

तिसऱ्या दिवशी B ने केलेले काम:

⇒ 1/100

प्रत्येकी 3-दिवसीय चक्रात केलेले एकूण काम:

⇒ 3/200 + 1/200 + 1/100 = 3/200 + 1/200 + 2/200 = 6/200 = 3/100

एकूण करावयाचे काम = 1 (सर्व काम)

काम पूर्ण करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या 1-दिवसीय चक्रांची संख्या:

⇒ एकूण काम / प्रत्येक चक्रात केलेले काम = 1 / (3/100) = 100/3

आवश्यक असलेले एकूण दिवस = चक्रांची संख्या × प्रति चक्र 3 दिवस

⇒ (100/3) × 3 = 100 दिवस

काम चक्राच्या अपूर्णांकात पूर्ण झाल्याने, आपल्याला दिवसांची अचूक संख्या काढावी लागेल:

100/3 = 33 चक्र आणि उर्वरित 1/3 चक्र

उर्वरित 1/3 चक्रासाठी:

पहिला दिवस: केलेले काम = 3/200 (A आणि B एकत्र)

दुसरा दिवस: केलेले काम = 1/200 (फक्त A)

तिसरा दिवस: केलेले काम = 1/100 (फक्त B)

1/3 चक्रात एकूण केलेले काम:

⇒ 1/3 × (3/200 + 1/200 + 1/100) = 1/3 × (3/100) = 1/100

म्हणून, 33 चक्रांनंतर उरलेले काम:

⇒ 1 - (99/100) = 1/100

उर्वरित 1/100 काम पूर्ण करण्यासाठी फक्त A द्वारे आवश्यक असलेला अतिरिक्त दिवस:

⇒ 1/200 × 2 = 1/100

एकूण दिवस:

⇒ 33 चक्र × 3 दिवस + 1 अतिरिक्त दिवस = 99 + 2/3 दिवस ≈ 99 (2/3) दिवस

∴ पर्याय 2: 99 (2/3) दिवस हे योग्य उत्तर आहे.