जब एक शाफ्ट बंकन आघूर्ण M और व्यावर्तन आघूर्ण T के अधीन होती है तो समतुल्य व्यावर्तन आघूर्ण _______ के बराबर होता है।

स्पष्टीकरण :

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट जब शुद्ध बंकन के अधीन होता है तो सामान्य प्रतिबल विकसित करता है जो निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({σ _b} = \frac{M}{I}{y_{max}} \Rightarrow \frac{M}{{\frac{{\pi {d^4}}}{{64}}}} \times \frac{d}{2} = \frac{{32M}}{{\pi {d^3}}}\)

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट जब शुद्ध व्यावर्तन आघूर्ण के अधीन होता है, तो अपरूपण प्रतिबल विकसित करता है जो निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({τ _t} = \frac{T}{J}{r_{max}} \Rightarrow \frac{T}{{\frac{{\pi {d^4}}}{{32}}}} \times \frac{d}{2} = \frac{{16T}}{{\pi {d^3}}}\)

बंकन और मरोड़ के संयुक्त प्रभाव से मुख्य प्रतिबल उत्पन्न होता है जो निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({σ _{1,2}} = \frac{{{σ _x} + {σ _y}}}{2} \pm \sqrt {{{\left\{ {\frac{{{σ _x} - {σ _y}}}{2}} \right\}}^2} + {τ ^2}} \)

\({σ _{1,2}} = \left\{ {\frac{{\frac{{32M}}{{\pi {d^3}}}}}{2}} \right\} \pm \sqrt {{{\left\{ {\frac{{\frac{{32M}}{{\pi {d^3}}}}}{2}} \right\}}^2} + {{\left\{ {\frac{{16T}}{{\pi {d^3}}}} \right\}}^2}} \)

\({σ _1} = \frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {M + \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

\({σ _2} = \frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {M - \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

अधिकतम अपरूपण प्रतिबल:

\({τ _{max}} = \frac{{{σ _1} - {σ _2}}}{2} \Rightarrow \frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {\sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

समतुल्य व्यावर्तन TM:

यह व्यावर्तन आघूर्ण Teq है जो अकेले संयुक्त बंकन और मरोड़ के कारण उत्पन्न अधिकतम अपरूपण प्रतिबल के बराबर अधिकतम अपरूपण प्रतिबल उत्पन्न करता है।

बता दें कि Teq समतुल्य TM है

\(τ = \frac{{16{T_{eq}}}}{{\pi {d^3}}}\)

Teq की परिभाषा के अनुसार τ = τmax

\(\frac{{16{T_{eq}}}}{{\pi {d^3}}}= \frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {\sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

\({T_{eq}} = \sqrt {{M^2} + {T^2}} \)

Additional Information

मरोड़ और बंकन के प्रभाव को इस तरह संयोजित किया जा सकता है कि एकल क्रिया या तो बंकन या मरोड़ के परिणामस्वरूप सामान्य प्रतिबल या अपरूपण प्रतिबल हो सकता है।

समतुल्य बंकन BM:

यह BM है जो संयुक्त बंकन और मरोड़ के कारण अधिकतम सामान्य प्रतिबल के बराबर अधिकतम सामान्य प्रतिबल उत्पन करता है।

बता दें कि Meq समकक्ष BM है।

\(σ = \frac{{32{M_{eq}}}}{{\pi {d^3}}}\)

समतुल्य BM की परिभाषा के अनुसार σ = σ1

\(\frac{{32{M_{eq}}}}{{\pi {d^3}}}=\frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {M + \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

\(\therefore{M_{eq}} = \frac{1}{2}\left\{ {M + \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)