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किसके बराबर है?

This question was previously asked in
NDA (Held On: 18 Sept 2016) Maths Previous Year paper
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  1. [ax + hy + gz    h + b + f    g + f + c]
  4. [ax + hy + gz    hx + by + fz    gx + fy + cz]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : [ax + hy + gz    hx + by + fz    gx + fy + cz]
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UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
150 Qs. 600 Marks 150 Mins
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गणना:

हमें  का मान ज्ञात करना है। 

= [ax + hy + gz    hx + by + fz    gx + fy + cz]

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Latest NDA Updates

Last updated on Jul 8, 2025

->UPSC NDA Application Correction Window is open from 7th July to 9th July 2025.

->UPSC had extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

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Q1.आव्यूहों \(\rm P=\begin{bmatrix}0&c&-b\\\ -c&0&a\\\ b&-a&0\end{bmatrix}\ और\ \rm Q=\begin{bmatrix}a^2&ab&ac\\\ ab&b^2&bc\\\ ac&bc&c^2\end{bmatrix}\) के संबंध में निम्नलिखित पर विचार करें। I. PQ एक शून्य आव्यूह है। II. QP कोटि 3 का एक तत्समक आव्यूह है। III. PQ = QP उपरोक्त में से कौन सा/से सही है?
Q2.माना कि X कोटि 3 x 3 का एक आव्यूह है, Y कोटि 2 x 3 का एक आव्यूह है और Z कोटि 3 x 2 का एक आव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं? I. (ZY)X परिभाषित है और कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है। II. Y(XZ) परिभाषित है और कोटि 2 का एक वर्ग आव्यूह है। III. X(YZ) परिभाषित नहीं है। नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके उत्तर चुनें।
Q3.If \(A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\), then trace of 5A5 + 4A4 + 3A3 + 2A2 + A + I2 is :
Q4.आव्यूह A = \(\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -3 & 0\end{array}\right]\) का योगात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। 
Q5.प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1 के साथ क्रम 2 × 2 के सभी संभावित आव्यूहों की संख्या है:
Q6.निम्नलिखित आव्यूह समीकरण में प्रारंभिक पंक्ति संक्रिया R1 → R1 – 3R2 का उपयोग करने पर: \(\left[\begin{array}{ll}4 & 2 \\ 3 & 3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right]\), यहाँ :
Q7.निम्नलिखित आव्यूह समीकरण में प्रारंभिक स्तंभ संक्रियाओं C2 → C2 – 2C1 का उपयोग करने पर \(\left[\begin{array}{cc}1 & −3 \\ 2 & 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & −1 \\ 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 2 & 4\end{array}\right]\), यहाँ :
Q8.किन्हीं दो आव्यूहों A और B के लिए, यहाँ 
Q9.यदि  A = \(\left[\begin{array}{ccc}2 & −1 & 3 \\ −4 & 5 & 1\end{array}\right] \) और B = \(\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 4 & −2 \\ 1 & 5\end{array}\right] \) है, तब- 
Q10.यदि A और B एक ही क्रम के वर्ग आव्यूह हैं, तो (A + B) (A – B) के बराबर होगा?

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Q4.माना कि A और B समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह हैं। यदि AB एक शून्य आव्यूह है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
Q5.माना कि X कोटि 3 x 3 का एक आव्यूह है, Y कोटि 2 x 3 का एक आव्यूह है और Z कोटि 3 x 2 का एक आव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं? I. (ZY)X परिभाषित है और कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है। II. Y(XZ) परिभाषित है और कोटि 2 का एक वर्ग आव्यूह है। III. X(YZ) परिभाषित नहीं है। नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके उत्तर चुनें।
Q6.If \(A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{array}\right]\), then trace of 5A5 + 4A4 + 3A3 + 2A2 + A + I2 is :
Q7.मान लीजिए \(α\) समीकरण \(x^2 + x+ 1= 0\) का एक मूल है और आव्यूह A = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^2 \\ 1 & \alpha^2 & \alpha^4 \end{array}\right]\) है तो आव्यूह A31 बराबर है
Q8.माना A और B, 3 × 3 वास्तविक आव्यूह हैं जहाँ A सममित आव्यूह है और B विषम सममित आव्यूह है। तब, रैखिक समीकरणों के निकाय (A2B2 − B2A2)X = O, जहाँ X अज्ञात चरों का 3 × 1 स्तंभ आव्यूह है और O 3 × 1 शून्य आव्यूह है, का हल होगा:
Q9.मान लीजिए α ∈ (0, α) तथा \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \alpha \\\ 1 & 0 & 1 \\\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}\) है, यदि det(adj(2A - AT). adj(A - 2AT)) = 28 है, तो (det(A))2 किसके बराबर है?
Q10.एक 3 × 3 आव्यूह A = [aij] के लिए, जिसके अवयव aij हैं जो aij = \(\rm \sqrt{i^2+3j}\) द्वारा दिए गए हैं, तब अवयव a31 का मान है?
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Eligibility CriteriaSalary and Job ProfileAdmit CardSyllabus and Exam PatternAnswer KeyCut Off

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Q1.यदि cosec θ + cot θ = p है, तो \(\rm\frac{p^2-1}{p^2+1}\) किसके बराबर है?
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Q3.तीन पूर्ण पासे D1, D2 और D3 को उछाला जाता है। मान लीजिये x, y और z क्रमशः D1, D2 और D3 पर आने वाली संख्याएँ हैं। ऐसे संभावित परिणामों की संख्या क्या है जिनके लिए x < y < z?
Q4.तीन पूर्ण पासे लुढ़काए जाते हैं। इस शर्त के तहत कि कोई भी दो एक ही फलक नहीं दिखाते हैं, इस बात की क्या प्रायिकता है कि दिखाए गए फलकों में से एक इक्का (एक) है?
Q5.किसी उद्योग में एक बीमारी की घटना इस प्रकार है कि श्रमिकों को इससे पीड़ित होने की 20% संभावना है। यादृच्छिक रूप से चुने गए 6 श्रमिकों में से, 4 या अधिक श्रमिकों के बीमारी से पीड़ित होने की प्रायिकता क्या है?
Q6.दो पूर्ण पासे फेंके जाते हैं। संख्याओं के योग के 9 या 10 न होने की प्रायिकता क्या है?
Q7.कलश A में 2 सफेद और 2 काली गेंदें हैं जबकि कलश B में 3 सफेद और 2 काली गेंदें हैं। कलश A से एक गेंद कलश B में स्थानांतरित की जाती है और फिर कलश B से एक गेंद निकाली जाती है। गेंद के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?
Q8.एक निष्पक्ष सिक्का तब तक उछाला जाता है जब तक कि लगातार दो चित्त नहीं आ जाते। इसकी क्या प्रायिकता है कि आवश्यक उछालों की संख्या 6 से कम है?
Q9.श्रेणी x1, x2...xn का माध्य x̅ है। यदि xn को k से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो नया माध्य क्या होगा?
Q10.यदि \(\rm \Sigma_{i=1}^9x_i^2=885\) है, और x1, x2, x3.....x9 का माध्य M और मानक विचलन σ है, तो M2 + σ2 का मान क्या है?
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