Question
Download Solution PDFदो सर्वसम कमानीदार तुलाएँ, S1 और S2, एक के बाद एक संयोजित हैं और ऊर्ध्वाधर लटकाई गई हैं, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। S2 से 10 kg का एक द्रव्यमान लटका हुआ है। यदि S1 और S2 पर पाठ्यांक क्रमशः W1 और W2 हों, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
कमानी- कमानी एक यांत्रिक घटक या उपकरण है जो सामान्यतः प्रत्यास्थ सामग्री का बना होता है जो बल का अनुप्रयोग किये जाने पर विरूपित हो सकता है और बल हटाए जाने पर अपने मूल आकार में वापस आ सकता है। इसका उपयोग आमतौर पर यांत्रिक ऊर्जा को संग्रहीत और मोचित करने के लिए किया जाता है।
- कमानी हुक के नियम के आधार पर कार्य करती है, जिसके अनुसार कमानी के विस्तारण या संपीड़ित करने के लिए आवश्यक बल उसकी संतुलन स्थिति से विस्थापन (लंबाई में परिवर्तन) के अनुक्रमानुपाती होता है। गणितीय रूप से, इसे निम्न प्रकार से दर्शाया जा सकता है:
- F = -k × x
जहाँ:
- F कमानी पर लगाया गया बल है,
- k कमानी का स्थिरांक है (इसे दुर्नम्यता या बल स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है), जो कमानी की कठोरता और यह एक निश्चित मात्रा तक कमानी के विस्तारण या संपीड़न में लगने वाले बल को प्रदर्शित करता है।
- x कमानी की संतुलन स्थिति से विस्थापन (दीर्घीकरण या संपीड़न) है।
कमानी का समांतर क्रम में संयोजन:
- जब कमनियाँ समानांतर क्रम में संयोजित होती हैं, तो वे प्राणली पर अनुप्रयुक्त समान भार या बल को साझा करते हैं।
- इसमें कमानी को इस तरह से संरेखित किया जाता है कि उसके दोनों सिरों पर जुड़े होते हैं, और बल को सभी कमानियों के बीच आवंटित किया जाता है।
- इस व्यवस्था में, कमानी का कुल प्रभावी स्थिरांक (दुर्नम्यता) व्यक्तिगत कमानी स्थिरांक का योग होता है।
- यदि हमारे पास स्थित कमानी के कमानी स्थिरांक k1, k2, k3, ..., kn के साथ समानांतर क्रम में संयोजित होते हैं, तो कमानी के कुल प्रभावी कमानी स्थिरांक (keff) की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
- \(\frac1k_{eff} = \frac1k_1 + \frac1k_2 + \frac1k_3 + ... +\frac 1k_n\)
- कमानी को समानांतर क्रम में संयोजित करने का लाभ यह है कि यह प्रणाली की समग्र दुर्नम्यता में वृद्धि करता है, जिससे यह वृहद् बलों को संभालने में सक्षम हो जाता है।
कमानी का श्रेणी क्रम में संयोजन:
- जब कमानी को श्रेणी क्रम में संयोजित किया जाता है तो उन्हें एक सिरे से अंतिम सिरे तक व्यवस्थित किया जाता है ताकि बल एक कमानी पर लागू हो, और फिर वह बल रेखा में अगली कमानी पर संचारित हो जाता है।
- इस व्यवस्था में, कुल प्रभावी कमानी स्थिरांक व्यक्तिगत कमानी के स्थिरांक से कम होता है।
- यदि हमारे पास कमानी स्थिरांक k1, k2, k3, ..., kn वाली कमानियां श्रेणी क्रम में संयोजित होती हैं, तो कुल प्रभावी कमानी स्थिरांक (keff) की गणना इस प्रकार की जा सकती है
- keff = k1 + k2 + k3 + ... + kn
- कमानियों को श्रेणी क्रम में संयोजित करने का लाभ यह होता है कि इससे प्रणाली में होने वाले समग्र विस्थापन या विस्तारण में वृद्धि होती है। हालाँकि, इसमें व्यक्तिगत कमानी की तुलना में प्रणाली की समग्र दुर्नम्यता कम हो जाती है।
व्याख्या:
- यदि दो सर्वसम कमानीदार तुलाएँ, S1 और S2, एक के बाद एक संयोजित हैं और ऊर्ध्वाधर लटकाई गई हैं, जिसमें S2 से 10 kg का एक द्रव्यमान लटका हुआ है, तो S1 और S2 का पाठ्यांक बराबर होना चाहिए।
- ऐसा इसलिए है क्योंकि कमानीदार तुलाएँ श्रेणी क्रम में संयोजित होते हैं, और संयोजित तार (स्ट्रिंग) में तनाव पूरे समय समान होता है।
- श्रेणी क्रम में संयोजित होने तार का तनाव स्थिर रहता है, इसलिए दोनों कमानीदार तुलओं द्वारा मापा गया बल समान होगा। इसलिए, W1, W2 के बराबर होना चाहिए।
यदि द्रव्यमान 10 kg है, तो W1 = W2 = 10 kg
Last updated on Jun 18, 2025
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