दो गेंदें A और B क्रमशः 40°C और 70°C तापमान पर हैं। गेंद A, 40°C से 35°C तक t₁ मिनट में ठंडी होती है जब इसे 20°C पर कमरे के तापमान पर रखा जाता है और गेंद B,70°C से 65°C तक t₂ मिनट में ठंडी होती है जब इसे 30°C के कमरे के तापमान पर रखा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा t₁ और t₂ के बीच सही संबंध है?

अवधारणा:

• हम जानते हैं कि ऊष्मा हमेशा गर्म से ठंडे निकाय की ओर प्रवाहित होती है।
• यदि एक निकाय अपने परिवेश के तापमान से अधिक तापमान पर है तो यह परिवेश को ऊष्मा देकर ठंडा होता है और यदि निकाय अपने परिवेश से कम तापमान पर है तो परिवेश से उष्मा लेकर गर्म होता है
• वह दर जिस पर कोई निकाय अपने परिवेश को ऊष्मा त्यागता है, न्यूटन के शीतलन के नियम ज्ञात की जाती है।

न्यूटन का शीतलन का नियम:

• न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार, किसी निकाय से उष्मा के नुकसान की दर निकाय के तापमान और उसके परिवेश के अंतर के समान आनुपातिक होती है।
• तो हम कह सकते हैं कि निकाय और परिवेश के बीच तापमान का अंतर जितना कम होता है, शीतलन की दर उतनी ही कम होती है, और ठंडा होने में उतना ही अधिक समय लगता है। या, दूसरे शब्दों में, निकाय जितना गर्म होता है, उतनी ही तेजी से ठंडा होता है।

गणितीय रूप से इसे इस प्रकार दिया जाता है,

\(⇒ \frac{T_1-T_2}{t} = k\left [ \frac{T_1+T_2}{2} - T_s \right ]\)

जहाँ T1 = ठंडा करने से पहले का तापमान, T2 = ठंडा करने के बाद का तापमान, Ts = परिवेश का तापमान, t = आवश्यक समय और

k = धनात्मक स्थिरांक जो लिए गये निकाय के पृष्ठीय क्षेत्रफल और प्रकृति पर निर्भर करता है

व्याख्या:

• न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार, निकाय और परिवेश के बीच तापमान का अंतर जितना कम होता है, शीतलन की दर उतनी ही कम होती है, और ठंडा होने में उतना ही अधिक समय लगता है। या, दूसरे शब्दों में, निकाय जितना गर्म होता है, उतनी ही तेजी से ठंडा होता है।
• चूँकि गेंद A, 40°C पर है और इसे 20°C पर कमरे के तापमान पर रखा जाता है, इसलिए गेंद A और उसके परिवेश के तापमान का अंतर है,

⇒ ΔT_A = 40 - 20

• चूँकि गेंद B, 70°C पर है और इसे 30°C पर कमरे के तापमान रखा जाता है, इसलिए गेंद B और उसके परिवेश के तापमान का अंतर है,

⇒ ΔT_B = 70 - 30

⇒ ΔT_B = 40°C

• दोनों गेंदों का तापमान 5°C कम हो रहा है।

∵ ΔTB > ΔTA

∴ t2 < t1

• अत: विकल्प 3 सही है।