द्वितीय कोटि की अभिक्रिया 2A → Z का वेग नियतांक k2 है। यदि अभिकर्मक की प्रारंभिक सान्द्रता a0 है तथा समय t पर उत्पाद की सान्द्रता x है तो t का, स्लोप k2a0 के साथ रैखिक फलन ___ है। 

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CSIR-UGC (NET) Chemical Science: Held on (15 Dec 2019)
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  1. \(\rm\ln \left(\frac{x}{a_0−x}\right)\)
  2. \(\rm\frac{x}{a_0(a_0−x)}\)
  3. \(\rm\frac{x}{a_0−x}\)
  4. \(\rm\ln \left(\frac{x}{a_0(a_0−x)}\right)\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\rm\frac{x}{a_0−x}\)
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अवधारणा:

  • किसी अभिक्रिया की दर को समय के संबंध में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन  के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • यदि हम A + B gif C + D  रूप की अभिक्रिया करते हैं, जिसमें किसी भी समय प्रतिभागी J की मोलर सांद्रता [J] होती है और  सिस्टम का आयतन स्थिर होता है

  • किसी दिए गए समय में किसी एक अभिकारक की उपभोग की तात्कालिक दर \( - {{d[G]} \over {dt}}\) है जहां G या तो A या B है जबकि किसी एक उत्पाद के बनने की दर \({{d[P]} \over {dt}}\) है जहां P या तो C या D है।

  • अभिक्रिया की दर एक धनात्मक राशि है।

  • रासायनिक अभिक्रिया के लिए अभिक्रिया की दर

A + B gif C + D है 

\( - {{d[A]} \over {dt}} = - {{d[B]} \over {dt}} = {{d[C]} \over {dt}} = {{d[D]} \over {dt}}\)

  • भी, \(Rate = k{[A]^\alpha }{[B]^\beta }\), जहां k दर नियतांक है, \(\alpha \) और \(\beta \), A और B के संबंध में अभिक्रिया की कोटि है।

द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,

2A → Z (दर स्थिरांक k2 है )

एक अभिकारक A के लिए दर समीकरण इस प्रकार दिया गया है,

\({1 \over {\left[a_o -x \right]}} = {1 \over {{{\left[ a \right]}_o}}} + k_2t\)............(i)

जहां (ao-x) t=t पर A की सांद्रता है,

ao, t=0 पर A की सांद्रता है और,

k2 दर स्थिरांक है

व्याख्या:-

समीकरण (i) से हमें द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक इस प्रकार मिला:

\(k_2t= {1 \over {\left[a_o -x \right]}} -{1 \over {{{\left[ a \right]}_o}}}\)

या, \(k_2t= {x \over a_o{\left[a_o -x \right]}} \)

या, \(k_2= {x \over a_ot{\left[a_o -x \right]}} \)

या, \( \frac{x}{a_0 -x}=k_2 a_0t + 0\)

जो रैखिक समीकरण का अनुसरण करता है,

\(y=mx+c\)

ढाल k2a0 के साथ t का रैखिक फलन भिन्न होता \(\frac{x}{a_0 -x}\) है।

निष्कर्ष:-

यदि अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता 0 है और समय t पर उत्पाद की सांद्रता x है, तो ढाल k2a0 के साथ t का एक रैखिक फलन  \(\frac{x}{a_0 -x}\) है।

अतः विकल्प 3 सही है।

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