रैखिक SHM को क्रियान्वित करने वाले एक कण के लिए स्थितिज उर्जा फलन \(V (x) = \frac{1}{2}kx^2\) द्वारा दिया जाता है, जहाँ k दोलक का बल नियतांक है, (चित्र 6.2) k = 0.5 N/m के लिए, V(x) बनाम x का आलेख चित्र में दिखाया गया है। कुल ऊर्जा E का एक कण x = ± x_m तक पहुँचने पर वापस मुड़ जाता है। x = +xm पर, यदि V और K, कण के क्रमशः P.E. और K.E.को इंगित करते हैं। तो निम्न में से कौन सा सही है?

व्याख्या:

किसी भी बिंदु पर द्रव्यमान m के कण की कुल ऊर्जा, E = K.E + P.E 

→चूँकि कण की गति से कोई काल्पनिक बल या वायु कर्षण बल नहीं जुड़ा है, इसलिए यह संरक्षित बल द्वारा गतिमान है,

(F = - kx) और इसलिए इसकी कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

→जब P.E बढ़ती है तो K.E घटती है और जब K.E बढ़ती है तो P.E घटती है, जिससे कुल ऊर्जा समान रहती है।

कण का अधिकतम विस्थापन ± xm है।

किसी भी बिंदु पर विभव \(V (x) = \frac{1}{2}kx^2\) है

→एकदम बाएँ और दाएँ ± x_m

स्थितिज ऊर्जा है, \(V (x_m) = \frac{1}{2}kx_m^2\) .

→इस स्थिति पर​ K.E = 0. 

∴कुल ऊर्जा E = K + V = 0 + V = \(\frac{1}{2}kx_m^2\)

हम जानते हैं कि किसी भी बिंदु पर गतिज ऊर्जा,

= कुल ऊर्जा - स्थितिज ऊर्जा

= \(\frac{1}{2}kx_m^2 - \frac{1}{2}kx ^2 \)

→माध्य स्थिति में x = 0

स्थितिज ऊर्जा = 0 और गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}kx_m^2 \)

∴ कुल ऊर्जा को स्थिर रखने के लिए स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा समान दर से घटती और बढ़ती है।

∴ ± xm V = E और K = 0 पर

⇒कुल ऊर्जा = E + 0 = E

तो, सही उत्तर विकल्प (2) है।