एक आयताकार चादर (शीट) की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 16.2 cm और 10.1 cm है। उपयुक्त सार्थक अंकों में शीट का क्षेत्रफल और त्रुटि क्या है?

स्पष्टीकरण:

दिया गया है:​

लंबाई (l) = 16.2 cm और चौड़ाई (b) = 10.1 cm

इसलिए, A = l×b = 163.62 cm²

→चूंकि लंबाई और चौड़ाई में 3 सार्थक अंक हैं, इस प्रकार क्षेत्रफल को भी 4 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए।

इसलिए,  A = 164 cm2

→मान लीजिए एक राशि x = a×b

तब x में भिन्नात्मक त्रुटि = Δx/x = Δa/a + Δb/b

जहाँ, Δx = x में निरपेक्ष त्रुटि, Δa = a में निरपेक्ष त्रुटि और Δb = b में निरपेक्ष त्रुटि।

→चूँकि क्षेत्रफल (A) = लंबाई (l) × चौड़ाई (b)

इसलिए, क्षेत्रफल ΔA/A में भिन्नात्मक त्रुटि = Δl/l + Δb/b 

→चूँकि l और b दोनों का दशमलव स्थान केवल एक है। इसलिए न्यूनतम संभव लंबाई जिसे मापा जा सकता है = 0.1 cm

इसलिए, l और b में निरपेक्ष त्रुटि 0.1 है। 

∴ Δ l = Δb = 0.1

इसलिए, त्रुटि केवल और केवल एक सार्थक अंक होगा।

\(\frac{Δ A }{A} =\frac{ 0.1}{16.2} + \frac{0.1}{10.1}\) = 0.016

ΔA = 0.016×A = 0.016×163.62 = 2.617 ≈ 3 cm2 (एक सार्थक तक पूर्णांकित)

अत: अंतिम क्षेत्रफल A = 163 ± 3 cm2

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।