Question
Download Solution PDFएक आयताकार चादर (शीट) की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 16.2 cm और 10.1 cm है। उपयुक्त सार्थक अंकों में शीट का क्षेत्रफल और त्रुटि क्या है?
- 164 ± 3 cm2
- 163.62 ± 2.6 cm2
- 163.6 ± 2.6 cm2
- 163.62 ± 3 cm2
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण:
दिया गया है:
लंबाई (l) = 16.2 cm और चौड़ाई (b) = 10.1 cm
इसलिए, A = l×b = 163.62 cm2
→चूंकि लंबाई और चौड़ाई में 3 सार्थक अंक हैं, इस प्रकार क्षेत्रफल को भी 4 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए।
इसलिए, A = 164 cm2
→मान लीजिए एक राशि x = a×b
तब x में भिन्नात्मक त्रुटि = Δx/x = Δa/a + Δb/b
जहाँ, Δx = x में निरपेक्ष त्रुटि, Δa = a में निरपेक्ष त्रुटि और Δb = b में निरपेक्ष त्रुटि।
→चूँकि क्षेत्रफल (A) = लंबाई (l) × चौड़ाई (b)
इसलिए, क्षेत्रफल ΔA/A में भिन्नात्मक त्रुटि = Δl/l + Δb/b
→चूँकि l और b दोनों का दशमलव स्थान केवल एक है। इसलिए न्यूनतम संभव लंबाई जिसे मापा जा सकता है = 0.1 cm
इसलिए, l और b में निरपेक्ष त्रुटि 0.1 है।
∴ Δ l = Δb = 0.1
इसलिए, त्रुटि केवल और केवल एक सार्थक अंक होगा।
\(\frac{Δ A }{A} =\frac{ 0.1}{16.2} + \frac{0.1}{10.1}\) = 0.016
ΔA = 0.016×A = 0.016×163.62 = 2.617 ≈ 3 cm2 (एक सार्थक तक पूर्णांकित)
अत: अंतिम क्षेत्रफल A = 163 ± 3 cm2
इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।