Question
Download Solution PDFएक शंकु की ऊंचाई दूसरे शंकु की ऊंचाई की 3 गुनी है, जबकि इसकी त्रिज्या दूसरे शंकु की त्रिज्या की आधी है। यदि उनका कुल आयतन 100 इकाई3 है, तो शंकुओं के आयतन में अंतर ______ इकाई3 है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
मान लीजिए पहले शंकु की ऊँचाई H1 है और दूसरे शंकु की ऊँचाई H2 है।
मान लीजिए पहले शंकु की त्रिज्या R1 है और दूसरे शंकु की त्रिज्या R2 है।
H1 = 3 × H2 , R1 = (1/2) × R2
दोनों शंकुओं का कुल आयतन = 100 इकाई 3
प्रयुक्त सूत्र:
शंकु का आयतन = (1/3)πR 2 H
मान लीजिए V1 और V2 क्रमशः पहले और दूसरे शंकु के आयतन हैं।
गणना:
प्रथम शंकु का आयतन:
⇒ V1 = (1/3)π(R1)2(H1)
⇒ V1 = (1/3)π((1/2) × R2)2(3 × H2)
⇒ V1 = (1/3)π(1/4)R22(3H2)
⇒ V1 = (1/4) × 3 × (1/3)πR22H2
⇒ V1 = (3/4) × V2
कुल आयतन:
⇒ V1 + V2 = 100
⇒ (3/4)V2 + V2 = 100
⇒ (7/4)V2 = 100
⇒ V2 = 100 × (4/7)
⇒ V2 = 400/7 ≈ 57.14 इकाई3
पहले शंकु का आयतन:
⇒ V1 = (3/4) × V2 = (3/4) × 400/7 ≈ 42.86 इकाई3
दोनों शंकुओं के आयतन में अंतर:
⇒ V2 - V1 = 57.14 - 42.86 ≈ 14.28 इकाई3
∴ शंकुओं के आयतन में अंतर लगभग 14.3 इकाई3 है।
Last updated on Jul 15, 2025
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