किसी दृढ़ पिंड की शुद्ध घूर्णी गति में, उस पर स्थित सभी बिंदुओं का कोणीय वेग _____ होगा।

  1. समान
  2. भिन्न
  3. घूर्णन अक्ष से दूरी पर निर्भर
  4. कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : समान

Detailed Solution

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सही विकल्प- 1

अवधारणा:-

  • किसी दिए गए अक्ष के चारों ओर घूमते हुए पिंड के कोणीय वेग को कोणीय विस्थापन या स्थिति में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • कोणीय वेग एक सदिश राशि है और \({\vec{\omega }}\) (ओमेगा सदिश) द्वारा दर्शाया जाता है।
  • कोणीय वेग की SI इकाई रेडियन प्रति सेकंड (rad/s) है।
  • इसका विमीय सूत्र \(\left[ {{M}^{0}}{{L}^{0}}{{T}^{-1}} \right]\) है

 

घूर्णी या वृत्ताकार गति में हमारे पास दो प्रकार के कोणीय वेग होते हैं

  1. औसत कोणीय वेग और
  2. तात्क्षणिक कोणीय वेग

 

औसत कोणीय वेग

 

तात्क्षणिक कोणीय वेग

 

  • यह किसी निश्चित समय अंतराल में कोणीय स्थिति में परिवर्तन को मापता है।
  • यह किसी भी समय कोणीय स्थिति में परिवर्तन को मापता है।
  • गणितीय रूप से यह इस प्रकार दिया गया है-
  • \({{\omega }_{av}}=\frac{\Delta \theta }{\Delta t}\)
  • जहाँ \( \Delta \theta \) कोणीय स्थिति में परिवर्तन है।
  • गणितीय रूप से यह इस प्रकार दिया गया है-
  • \(\omega =\frac{d\theta }{dt}\)
  • यह औसत कोणीय वेग का एक सीमित मान है।

 

 

स्पष्टीकरण:-

 

शुद्ध घूर्णी गति की परिभाषा के अनुसार:

  • शुद्ध घूर्णी गति- किसी दृढ़ पिंड की गति को शुद्ध घूर्णी गति तब कहा जाता है जब उसके सभी कण समान कोणीय वेग से घूमते हैं।
  • शुद्ध घूर्णी गति घूर्णन अक्ष से दूरी पर निर्भर नहीं करती है।

अतः हम कह सकते हैं कि दिए गए चारों विकल्पों में से विकल्प -1 सही है।

quesImage227

  • कोणीय वेग वास्तव में एक सदिश राशि है जिसका परिमाण कोणीय विस्थापन के परिवर्तन की दर के बराबर होता है और
  • कोणीय वेग की दिशा घूर्णन अक्ष के अनुदिश होती है तथा तल इसके लंबवत होता है।
  • इसकी दिशा दाएं-हाथ-स्क्रू नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
  • नीचे दिया गया चित्र कोणीय वेग की दिशा के विचार को स्पष्ट करता है।

 

F8 Jayesh S 11-5-2021 Swati D1

 

दाएं हाथ का पेंच नियम - यह बताता है कि यदि दाएं हाथ के पेंच को कोणीय वेग के अनुसार घुमाया जाए, तो पेंच जिस दिशा में घूमता है, वह कोणीय वेग की दिशा निर्धारित करता है।

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