यदि समान आयाम और तरंग दैर्ध्य की दो गुणावृत्ति तरंगों को अध्यारोपित किया जाता है तो परिणामी तरंग का आयाम किसपर निर्भर करता है?

संकल्पना:

तरंगों के अध्यारोपण का सिद्धांत:

• जब दो या दो से अधिक तरंगें स्थान में किसी बिंदु पर एक साथ आती हैं तो परिणामी विक्षोभ तरंग व्यक्तिगत तरंगों के विक्षोभ का सदिश योग होता है।

• अध्यारोपण का सिद्धांत व्यतिकरण की घटना के लिए बुनियादी है।
• समान ω (कोणीय आवृत्ति) और k (तरंग संख्या) और इसीलिए समान तरंग दैर्ध्य λ के साथ हम एक फैली हुई डोरी पर दो गुणावृत्ति प्रगामी तरंगों पर विचार करें।
  • उनकी तरंग गति समान होगी। आगे हम यह मान लें कि उनके आयाम समान हैं और वे दोनों x-अक्ष की धनात्मक दिशा में यात्रा कर रहे हैं। तरंगें केवल अपने प्रारंभिक फेज में भिन्न होती हैं।
• दो तरंगों को निम्न फलनों द्वारा वर्णित किया गया है:

⇒ y1 = a.sin(kx - ωt)

⇒ y2 = a.sin(kx - ωt + ϕ)

• अध्यारोपण के सिद्धांत से शुद्ध विस्थापन इसके द्वारा दिया जाता है,

• परिणामी तरंग भी x-अक्ष की धनात्मक दिशा में समान आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य के साथ एक गुणावृत्ति प्रगामी तरंग है। हालांकि इसका प्रारंभिक फेज कोण  है।

व्यतिकरण:

• जब दो या दो से अधिक तरंगें स्थान में किसी बिंदु पर एक साथ आती हैं तो परिणामी विक्षोभ तरंग व्यक्तिगत तरंगों के विक्षोभ का सदिश योग होता है। इस घटना को तरंगों का व्यतिकरण कहा जाता है।
• दो प्रकार होते हैं
  1. रचनात्मक व्यतिकरण:
  2. विनाशी व्यतिकरण:

व्याख्या:

• मान लें कि समान आयाम और तरंग दैर्ध्य की दो गुणावृत्ति तरंगें इस प्रकार दी गई हैं

⇒ y1 = a.sin(kx - ωt)

⇒ y2 = a.sin(kx - ωt + ϕ)

जहां = y₁ और y₂ के बीच फेज अंतर

• अध्यारोपण के सिद्धांत से शुद्ध विस्थापन इसके द्वारा दिया जाता है,

    -----(1)

• समीकरण 1 द्वारा परिणामी तरंग का आयाम इस प्रकार दिया गया है,

• अतः विकल्प 1 सही है।