यदि तीन आवेश +q, +2q और -q को क्रमशः बिंदु A, B और C पर रखा जाता है तो A और B पर आवेश पर कुल बल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

संकल्पना:

स्थिर विद्युतिकी में कूलम्ब का नियम:

• इसके अनुसार दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच आंतरिक क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है और दो आवेशों को मिलाने वाली सरल रेखा के साथ कार्य करता है।

⇒ F ∝ q1 × q2

\(⇒ F \propto \;\frac{1}{{{r^2}}}\)

\(⇒ F = k\frac{{{q_1}\; \times \;{q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहाँ K = स्थिरांक है जिसे स्थिर विद्युतिकी बल स्थिरांक कहा जाता है।

• K का मान दो आवेशों और चुनी गई इकाइयों की प्रणाली के बीच माध्यम की प्रकृति पर निर्भर करता है

निर्वात या वायु के लिए,

\(⇒ k=\frac{1}{4\piϵ_{o}}\)

माध्यम के लिए,

\(⇒ k=\frac{1}{4\piϵ}\)

\(⇒ \epsilon =\epsilon_{o} \epsilon_{r}\)

जहाँ q1 और q2 = आवेश, r = आवेशों के बीच की दूरी, ϵo = निर्वात की विद्युतशीलता, ϵ = माध्यम की विद्युतशीलता, और ϵr = माध्यम का पारद्युतिक स्थिरांक

गणना​:

दिया गया qA = +q, qB = +2q, qC = -q, और AB = BC = x

• कूलम्ब के नियम के अनुसार, A पर आवेश और B पर आवेश के बीच का बल इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ F_{AB} = k\frac{{{q_A}\; \times \;{q_B}}}{{{AB^2}}}\)

\(⇒ F_{AB} = k\frac{{{q}\; \times \;{2q}}}{{{x^2}}}\)

\(⇒ F_{AB} = 2\frac{kq^2}{{{x^2}}}\) -----(1)

• कूलम्ब के नियम के अनुसार, A पर आवेश और C पर आवेश के बीच का बल इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ F_{AC} = k\frac{{{q_A}\; \times \;{q_C}}}{{{AC^2}}}\)

\(⇒ F_{AC} = k\frac{{{q}\; \times \;{q}}}{{{(2x)^2}}}\)

\(⇒ F_{AC} = \frac{kq^2}{{{4x^2}}}\) -----(2)

• कूलम्ब के नियम के अनुसार, B पर आवेश और C पर आवेश के बीच का बल इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ F_{BC} = k\frac{{{q_C}\; \times \;{q_B}}}{{{CB^2}}}\)

\(⇒ F_{BC} = k\frac{{{q}\; \times \;{2q}}}{{{x^2}}}\)

\(⇒ F_{BC} = 2\frac{kq^2}{{{x^2}}}\) -----(3)

• A पर आवेश पर कुल बल इस प्रकार दिया गया है,

⇒ FA = FAB - FAC

\(⇒ F_{A} = 2\frac{kq^2}{{{x^2}}}-\frac{kq^2}{{{4x^2}}}\)

\(⇒ F_{A} = \frac{7kq^2}{{{4x^2}}}\) -----(4)

• B पर आवेश पर कुल बल इस प्रकार दिया गया है,

⇒ FB = FAB + FBC

\(⇒ F_{B} = 2\frac{kq^2}{{{x^2}}}+2\frac{kq^2}{{{x^2}}}\)

\(⇒ F_{B} = \frac{4kq^2}{{{x^2}}}\) -----(5)

समीकरण 4 और समीकरण 5 से,

\(⇒ \frac{F_{A}}{F_B} = \frac{7kq^2}{{{4x^2}}}\times \frac{{{x^2}}}{4kq^2}\)

\(⇒ \frac{F_{A}}{F_B} = \frac{7}{16}\)

• अतः विकल्प 1) सही है।