यदि LC दोलन परिपथ की धारिता बढ़ा दी जाती है, तो आवेश के दोलन का आवर्तकाल __________।

अवधारणा:

LC दोलन:

• हम जानते हैं कि एक संधारित्र और एक प्रेरित्र क्रमशः विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा को संग्रहीत कर सकते हैं।
• जब एक संधारित्र (आरंभिक रूप से आवेशित) एक प्रेरित्र से जुड़ा होता है, तो संधारित्र पर आवेश और परिपथ में धारा यांत्रिक प्रणालियों में दोलनों के समान विद्युत दोलनों की परिघटना को प्रदर्शित करती है।
• मान लीजिए कि एक संधारित्र और एक प्रेरित्र जुड़े हुए हैं जैसा कि आकृति में दिखाया गया है।
• मान लीजिए कि संधारित्र को t = 0 sec पर Q_o द्वारा आवेशित किया जाता है।
• जैसे ही परिपथ पूरा हो जाता है, संधारित्र पर आवेश कम होने लगता है, जिससे परिपथ में धारा बढ़ने लगती है।
• दोलन की कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ ω_o=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

जहां L = स्व-प्रेरकत्व और C = धारिता

• संधारित्र पर आवेश समय के साथ साइनसॉइडली रूप से बदलता रहता है,

⇒ Q = Q_ocos(ω_ot)

• किसी भी समय t पर परिपथ में धारा इस प्रकार है-

⇒ I = Iosin(ωot)

जहाँ I_o = परिपथ में अधिकतम धारा

• अधिकतम आवेश और अधिकतम धारा के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है,

⇒ I_o = ω_oQ_o

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि LC दोलन की कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ ω_o=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)     -----(1)

• और आवेश के दोलन का आवर्तकाल इस प्रकार है,

\(\Rightarrow T=\frac{2\pi}{\omega}\)     -----(2)

जहां L = स्व-प्रेरकत्व और C = धारिता

समीकरण 1 और समीकरण 2 द्वारा, आवेश के दोलन की समयावधि इस प्रकार दी गई है,

\(\Rightarrow T=2\pi\sqrt{LC}\)

\(\Rightarrow T\propto\sqrt{C}\)     -----(3)

• समीकरण 3 से यह स्पष्ट है कि LC दोलन परिपथ में आवेश के दोलन की समयावधि धारिता के वर्गमूल के समानुपाती होती है।
• इसलिए यदि LC दोलन परिपथ की धारिता बढ़ा दी जाती है, तो आवेश के दोलन की समयावधि भी बढ़ जाएगी। अत: विकल्प 4 सही है।