यदि tan (α + β) = a, tan (α - β) = b है, तो tan 2α का मान क्या है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 13 Dec 2022 Shift 4)

Answer 1

दिया गया है:

tan (α + β) = a,

tan (α - β) = b

प्रयुक्त सूत्र:

Tan (A + B) = (tan A + tan B)/{1 - (tanA × tanB)}

गणना:

हम 2α को निम्नानुसार लिख सकते हैं:

⇒ 2α = (α + β) + (α - β)

दोनों पक्षों को 'tan' से गुणा करने पर,

⇒ tan 2α = tan {(α + β) + (α - β)}

⇒ tan 2α = {tan (α + β) + tan(α - β)}/{1 - tan (α + β) × tan(α - β)}

tan (α + β) = a, और tan (α - β) = b रखने पर,

⇒ tan 2α = (a + b)/(1 - ab)

∴ सही उत्तर (a + b)/(1 - ab) है।

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