यदि सामग्री का पाॅइसन अनुपात 0.2 है और प्रतिबल के कारण इसकी लंबाई में परिवर्तन मूल लंबाई के 25% होता है,जबकि इसकी त्रिज्या में परिवर्तन ______% होगा।

संकल्पना:

पॉइसन अनुपात: साइमन पॉइसन ने बताया कि प्रत्यास्थ सीमा के अंदर, पार्श्व तनन सीधे अनुदैर्ध्य तनन के समानुपातिक होता है। खींचकर लंबी की गई तार में अनुदैर्ध्य तनन और पार्श्व तनन के अनुपात को पॉइसन अनुपात कहा जाता है।

यहाँ पार्श्व तनन वह तनन है जो लागू बल के लंबवत होता है औ इसे (ΔR/R) के द्वारा दिया जाता है

\(\sigma = - \frac{{laterial\;strain}}{{longitudinal\;strain}} = \; - \frac{{\frac{{{\rm{\Delta }}R}}{R}}}{{\frac{{{\rm{\Delta }}L}}{L}}}\; = - \frac{{{\rm{\Delta }}R}}{R} \times \frac{L}{{{\rm{\Delta }}L}}\)

यहाँ ऋृणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि जैसे ही तार की लंबाई में वृद्धि होती है ,तार की त्रिज्या कम होती है।

σ का सामान्य मान -1 और +1/2 के बीच होता है।

जबकि σ का वास्तविक मान 0 से +1/2 के बीच होता है।

और तनन की तरह ही पाॅइसन अनुपात भी इकाई रहित होता है।

टिप्पणी:

दृढ़ निकाय के लिए, पॉइसन अनुपात का मान शून्य होता है। शून्य पॉइसन अनुपात का अर्थ है कि अक्षीय तनन के परिणामस्वरूप कोई अनुप्रस्थ विरुपण नहीं होता है।

• अधिकांश सामग्रियों में पॉइसन अनुपात का मान 0.0 से 0.5 के बीच होता है।
• पूरी तरह से असम्पीड्य सामग्री निम्न तनन पर प्रत्यास्थ रुप से विरुपित होती है जिसका पॉइसन अनुपात अचूक 0.5 होगा।
• अधिकांश स्टील्स और दृढ़ पॉलिमर जब उनकी डिजाइन सीमा (उपज से पहले) के अंतर्गत  लगभग 0.3 मान का प्रदर्शन करते हैं, तो विफलता के बाद के विरूपण के लिए इनका मान 0.5 तक बढ़ जाता है जो व्यापक रुप से स्थिर आयतन में होता है।
• रबर का पॉइसन अनुपात लगभग 0.5 होता है।
• कॉर्क का पॉइसन अनुपात 0 के करीब होता है,वह संपीड़ित होने पर बहुत कम पार्श्व प्रसार दिखाता है।

गणना:

दिया गया है कि,

पॉइसन अनुपात, σ = 0.2

लंबाई में परिवर्तन, ΔL = L का 25%  

अर्थात्, \(strain = \frac{{{\rm{\Delta }}L}}{L} = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}\)

उपरोक्त स्पष्टीकरण से हम देख सकते हैं कि पॉइजन अनुपात को निम्न रुप से व्यक्त किया जाता है

\(\sigma = \frac{{{\rm{\Delta }}R}}{R} \times \frac{L}{{{\rm{\Delta }}L}} \Rightarrow 0.2 = \frac{{{\rm{\Delta }}R}}{R} \times 4\)

\(\therefore \frac{{{\rm{\Delta }}R}}{R} = \frac{{0.2}}{4} = 0.05\;i.e.,\;{\rm{\Delta }}R = 5\% \;of\;R\)