यदि (P₁, V₁) पर एक आदर्श गैस के एक मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय रूप से (A से B) फैलाया जाता है, तो इसका दाब मूल दाब का आधा हो जाता है (चित्र देखें)। इसके बाद, स्थिर आयतन शीतलन द्वारा इसका दाब प्रारंभिक मान का एक-चौथाई हो जाता है (B → C)। फिर इसे एक उत्क्रमणीय रुद्धोष्म संपीड़न (C से A) द्वारा अपनी प्रारंभिक स्थिति में बहाल किया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य किसके बराबर है?

संप्रत्यय:

समतापीय प्रसार (A → B):

• इस प्रक्रिया में, गैस समतापीय और उत्क्रमणीय रूप से फैलती है, जिसका अर्थ है कि तापमान स्थिर रहता है।
• दाब अपने प्रारंभिक मान का आधा हो जाता है।
• समतापीय प्रक्रियाओं के लिए, गैस द्वारा किया गया कार्य इस प्रकार दिया जाता है: W_AB = nRT ln(V₂/V₁).
• आदर्श गैस नियम का उपयोग करके, W_AB को W_AB = nRT ln(2) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

स्थिर आयतन शीतलन (B → C):

• इस प्रक्रिया में, गैस को स्थिर आयतन पर ठंडा किया जाता है, जिसका अर्थ है कि कोई कार्य नहीं किया जाता है (W_BC = 0)।
• दाब प्रारंभिक दाब का एक-चौथाई हो जाता है।

रुद्धोष्म संपीड़न (C → A):

• इस प्रक्रिया में, गैस को रुद्धोष्म और उत्क्रमणीय रूप से संपीड़ित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि परिवेश के साथ कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है।
• गैस अपनी प्रारंभिक स्थिति में बहाल हो जाती है, और गैस पर किया गया कार्य समतापीय प्रसार के दौरान किए गए कार्य की भरपाई करता है।

गणना:

⇒WCA = P1V1 - (P1/4)X2V1)/(1 - γ)

⇒ P1V1/2(1 - γ)

⇒ RT/2(1 - γ )

⇒गैस द्वारा पूरे चक्र में किया गया कुल कार्य मुख्य रूप से समतापीय प्रसार प्रक्रिया के कारण होता है।

⇒WABCA = RT ln2 + RT/2(1 - γ)

⇒ RT [ln2 - 1/2(γ - 1)]

∴ सही विकल्प 3 है।