Question
Download Solution PDFयदि f(x), f(1) = f(4) का समाधान करता है, तो \(\rm \int^4_1f'(x) dx\) किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
f(1) = f(4)
प्रयुक्त अवधारणा:
(i) समाकलन या प्रतिअवकलन या पूर्वग:
यदि f और F, x के इस प्रकार के फलन हैं कि F' (x) = f(x) तो फलन F को f(x) के सम्बन्ध में x का पूर्वग या प्रतिअवकलन या समाकलक कहा जाता है और इसे प्रतीकात्मक रूप से लिखा जाता है
\(\int F(x) dx = f(x) + c\) या \(\int f'(x) dx = f(x) + c\) , जहां c = समाकलन नियतांक
(ii) \(\int^b_af'(x) dx\) = f(b) - f(a)
यहाँ, f(a) समाकल की निचली सीमा मान है और f(b) समाकल का ऊपरी सीमा मान है।
गणना:
प्रश्न के अनुसार हमें \(\rm \int^4_1f'(x) dx\) का मान ज्ञात करना है
⇒ \(\rm \int^4_1f'(x) dx\) = \(\rm[ f(x)] \frac{4}{1}\) (समाकलन अवकलन का 'प्रतिलोम' है)
⇒ \(\rm \int^4_1f'(x) dx\) = f(4) - f(1)
⇒ f(4) - f(4) = 0
∴ \(\rm \int^4_1f'(x) dx\) 0 के बराबर है।
Last updated on Jul 8, 2025
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