प्रायिकता घनत्व फलन f(x) = 4x³; 0 < x < 1 वाले यादृच्छिक चर X के लिए, अन्तःचतुर्थक श्रेणी है:

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL Tier-II ( JSO ) 2019 Official Paper ( Held On : 17 Nov 2020 )

\(\left( \dfrac{3}{4} \right)^{\dfrac{1}{4}} - \left( \dfrac{1}{4} \right)^{\dfrac{1}{4}}\)
\(\left( \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} \right)^4\)
\(\left( \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} \right)^\dfrac{1}{4}\)
\(\left( \dfrac{1}{4} \right)^\dfrac{1}{4} - \left( \dfrac{3}{4} \right)^\dfrac{1}{4}\)

Answer 1

दिया गया है

F(x) = 4x³

सूत्र

अन्तःचतुर्थक श्रेणी के लिए = Q₃ – Q₁

Q₃ = 75/100

Q₁ = 25/100

गणना

\(\mathop \smallint \nolimits_o^{Q3} \)4x³dx = 75/100

⇒ ¾ = 4 (X⁴/4)^Q3₀

⇒ ¾ = (Q⁴₃ – 0))

⇒ ¾ = Q⁴₃

∴ Q₃ = (3/4)^1/4

चतुर्थांश (Q₁) के लिए,

⇒ 25/100 = \(\mathop \smallint \nolimits_o^{Q1} \)4x³dx

⇒ ¼ = 4(x⁴/4)^Q1₀

⇒ ¼ = (Q₁⁴ – 0)

⇒ ¼ = Q₁⁴

∴ Q₁ = (1/4)^1/4

∴ अन्तःचतुर्थक श्रेणी Q₃ – Q₁ का मान (3/4)^1/4 - (1/4)^1/4है।