21^42 को 441 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।

दिया गया है:

संख्या = 21⁴²

भाजक = 441

प्रयुक्त सूत्र:

यदि किसी संख्या N को k × m के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ k एक पूर्णांक है और m भाजक है, तो N को m से विभाजित करने पर शेषफल 0 होगा।

गणनाएँ:

हमें 21⁴² को 441 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।

हम भाजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: 441 = 21 × 21

अब, संख्या 21⁴² को देखें।

21⁴² = 21 × 21 × 21 × ... × 21 (42 बार)

हम पहले दो पदों को समूहबद्ध कर सकते हैं:

21⁴² = (21 × 21) × (21 × 21 × ... × 21) (40 बार)

चूँकि 21 × 21 = 441,  

21⁴² = 441 × (21⁴⁰)

माना, k = 21⁴⁰ है। चूँकि 21 एक पूर्णांक है, इसलिए k भी एक पूर्णांक है।

इसलिए, 21⁴² को k × 441 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ k एक पूर्णांक है।

यदि किसी संख्या को भाजक के गुणज के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, तो शेषफल 0 होता है।

इसलिए, 21⁴² को 441 से विभाजित करने पर शेषफल 0 है।