\(\rm \frac{dx}{dy} = (1+x^2)(1+y^2)\) का सामान्य हल ज्ञात कीजिए। 

संकल्पना:

\(\rm \int \frac{1}{a^2+x^2}dx = \frac{1}{a}\tan^{-1}\frac{x}{a} + c\)

\(\rm \int x^ndx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c\)

गणना:

दिया गया है: \(\rm \frac{dx}{dy} = (1+x^2)(1+y^2)\)

\(\rm \Rightarrow \frac{dx}{(1+x^2)} = (1+y^2)dy\)

\(\rm \Rightarrow (1+y^2)dy=\frac{dx}{(1+x^2)} \)

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

\(\rm \Rightarrow \int (1+y^2)dy=\int \frac{dx}{(1+x^2)} \)

\(\rm \Rightarrow y+\frac{y^3}{3} = \tan^{-1}x + c\)