फैक्ट्री A और फैक्ट्री B में क्रमशः 476 और 524 कर्मचारी कार्यरत हैं। फैक्ट्री A में एक कर्मचारी का औसत साप्ताहिक वेतन $ 34.5 है जबकि फैक्ट्री B में एक कर्मचारी के लिए यह $ 28.5 है, व्यक्तिगत वेतन का भुगतान करने में मानक विचलन क्रमशः फैक्ट्री A और फैक्ट्री B के लिए $ 5 और $ 4.5 के रूप में दर्ज किया गया है। व्यक्तिगत वेतन के भुगतान में किस कारखाने में अधिक परिवर्तनशीलता है?

दिया गया है

फैक्ट्री A का औसत साप्ताहिक वेतन = 34.5

फैक्ट्री B का औसत साप्ताहिक वेतन = 28.5

फैक्ट्री A में कार्यरत कर्मचारियों की संख्या = 476

मानक विचलन (σ)_A = $5

मानक विचलन (σ)_B = $4.5

सूत्र

प्रश्न का उत्तर देने के लिए हमें भिन्नता का गुणांक ज्ञात करना होगा

भिन्नता का गुणांक =(मानक विचलन x 100)/औसत वेतन

गणना

फैक्ट्री A के लिए भिन्नता का गुणांक

⇒ ( 5.0 x 100 ) /34.5

⇒ 14.49

फैक्ट्री B के लिए भिन्नता का गुणांक

⇒ ( 4.5 x 100 ) / 28.5
⇒ 15.78

भिन्नता का गुणांक जितना अधिक होगा, व्यक्तिगत वेतन की परिवर्तनशीलता उतनी ही अधिक होगी।

∴ फैक्टरी B में व्यक्तिगत वेतन में उच्च परिवर्तनशीलता है।

मानक विचलन = मानक विचलन अंकगणितीय माध्य से विचलन के वर्ग के माध्य का वर्गमूल है। मानक विचलन को σ द्वारा निरूपित किया जाता है

σ = √[(1/n)∑(x_i – x̅)²]

यदि हम मानक विचलन का वर्ग करते हैं, तो हमें प्रसरण मिलेगा, इसलिए

प्रसरण = σ² = [(1/n)∑(x_i – x̅)²]

उदाहरण के लिए

5, 10, 20 और 25 का मानक विचलन है

माध्य = (5 + 10 + 20 + 25)/4 = 15

मानक विचलन = σ = √[(1/4)(5 – 15)² + (10 – 15)² + (20 – 15)² + (25 – 15)²]

σ = √[(1/4)(100 + 25 + 25 + 100)]

σ = √[(1/4)(250

σ = √125/2

प्रसरण = σ² = 125/2

विचरण गुणांक =  (मानक विचलन/माध्य) × 100

(σ/x̅)× 100