Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
1. समान तल में घूमने वाले कई द्र्व्यमानों के संतुलन को एकल द्रव्यमान द्वारा प्रभावित किया जा सकता है।
2. विभिन्न तलों में कई द्र्व्यमानों के संतुलन को या तो संदर्भ तल के पक्ष पर या समान पक्ष पर 2 तलों में 2 द्र्व्यमानों द्वारा किया जा सकता है।
3. प्रत्यागामी द्रव्यमान को घूर्णित द्रव्यमानों द्वारा पूर्ण रूप से संतुलित किया जा सकता है।
4. द्वितीयक असंतुलित बल प्राथमिक असंतुलन बलों की तुलना में नगण्य होगा।
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा कथन सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFवर्णन:
समान तल में कई द्रव्यमानों का संतुलन: यदि द्रव्यमान वाली एक प्रणाली समान तल में घूमती है, और यदि अपकेंद्रीय बलों का सदिश योग शून्य होता है, तो रोटर स्थैतिक रूप से संतुलित होती है। यदि अपकेंद्रीय बलों का सदिश योग शून्य नहीं होता है, तो रोटर असंतुलित होता है और फिर एकल प्रतिकूल द्रव्यमान को कुछ त्रिज्या पर इस प्रकार पेश किया जाता है जिससे सभी अपकेंद्रीय बलों का सदिश योग शून्य होता है।
विभिन्न तल में कई द्रव्यमानों का संतुलन: जब द्रव्यमान अलग-अलग तलों में घूमते हैं, तो प्रणाली की पूर्ण गतिमान संतुलन के लिए प्रणाली में बल व आघूर्ण को संतुलित होना चाहिए।
शुद्ध असंतुलित बल और असंतुलित युग्म है। बलों को संतुलित करने के लिए प्रत्येक द्रव्यमान को संदर्भ तल में स्थानांतरित किया जाता है। संदर्भ तल में प्रत्येक असंतुलित बल का स्थानांतरण एकसमान बलों और युग्मों की संख्या को पेश करता है। संदर्भ तल में स्थित द्रव्यमान बल असंतुलन को संतुष्ट करेगा लेकिन युग्म तब संतुलित होगी जब दो अनुप्रस्थ तलों में दो बराबर तल पेश किये जाते हैं। इसलिए सामान्यतौर पर दो तलों की आवश्यक प्रणाली के पूर्ण गतिमान संतुलन के लिए होती है।
प्रत्यागामी द्रव्यमान:
प्रत्यागामी द्रव्यमान का संतुलन क्रैंक पर घूर्णित द्रव्यमान को जोड़कर किया जाता है।
प्रत्यागामी द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में भिन्न होते हैं लेकिन दिशा में स्थिर होते हैं जबकि घूर्णित द्रव्यमान के कारण असंतुलित बल परिमाण में स्थिर होता है लेकिन दिशा में अलग होता है।
असंतुलित बल,
\({F_U}\; = \;m.{\omega ^2}.r\left( {cos\theta + \frac{{cos2\theta }}{n}} \right)\; = \;m.{\omega ^2}.rcos\theta + m.{\omega ^2}.r \times \frac{{cos2\theta }}{n}\; = \;{F_P} + {F_S}\)
समीकरण (m. ω2.r cos θ) को प्राथमिक असंतुलित बल के रूप में जाना जाता है और \(\left( {m.{\omega ^2}.r \times \frac{{cos2\theta }}{n}} \right)\) को द्वितीयक असंतुलित बल कहा जाता है।
इसलिए प्रत्यागामी द्रव्यमान के पूर्ण संतुलन के लिए:
1. प्राथमिक और द्वितीयक बलों को संतुलित होना चाहिए।
2. प्राथमिक और द्वितीयक युग्मों को संतुलित होना चाहिए।
Last updated on Jun 23, 2025
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