लंबाई 10 m और द्रव्यमान 15 kg की एक समान रस्सी एक कठोर अवलंब से ऊर्ध्वाधर रूप से लटकी हुई है। द्रव्यमान 5 kg का एक बक्सा रस्सी के मुक्त छोर से जुड़ा हुआ है। यदि रस्सी के निचले छोर पर तरंगदैर्ध्य 0.04 m की एक अनुप्रस्थ स्पंद का निर्माण किया जाता है, तो रस्सी के शीर्ष पर पहुंचने पर स्पंद की तरंगदैर्ध्य क्या होगी ?

अवधारणा:

• सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
• उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

• एक खिंचाव वाली डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की गति निम्न द्वारा दी गई है:

जहां v = तरंग का वेग, T = डोरी में तनाव, और μ = प्रति इकाई लंबाई में द्रव्यमान।

• डोरी पर तरंग की तरंगदैर्ध्य निम्न द्वारा दी जाती है,

व्याख्या:

दिया गया है:

 निचले छोर पर तनाव (T₁) = 5 kg, शीर्ष छोर पर तनाव (T₂) = 5 kg + 15 kg = 20 kg और तरंगदैर्ध्य (λ₁) = 0.04 m

• खिंची हुई डोरी के निचले सिरे पर अनुप्रस्थ तरंगों की गति होती है

    ------- (1)

• खिंची हुई डोरी के ऊपरी सिरे पर अनुप्रस्थ तरंगों की गति होती है

    ------- (2)

समीकरण 1 और 2 विभाजित करने पर, हमें मिलता है

⇒ v₂ = 2v₁

चूंकि , वेग (v) = आवृत्ति (f) × तरंगदैर्ध्य(λ)

⇒ fλ2 = 2fλ1

चूंकि आवृत्ति समान रहती है, इसलिए

⇒ λ2 = 2λ1

⇒ λ2 = 2 × 0.04 = 0.08 m