लंबाई L का एक पिन-एंडेड कॉलम, प्रत्यास्थता मापांक E और अनुप्रस्थ काट क्षेत्र I का दूसरा आघूर्ण एक संपीडक भार P द्वारा केंद्रित रूप से भारित किया जाता है। क्रांतिक व्याकुंचन भार (P_cr) किसके द्वारा दिया जाता है?

Question

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Answer 1

स्पष्टीकरण:

काॅलम के लिए यूलर व्याकुंचन भार निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({{\rm{P}}_{\rm{E}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{\pi }}^2}{\rm{EI}}}}{{{\rm{L}}_{\rm{e}}^2}}\)

जहाँ, Le = काॅलम की प्रभावी लंबाई है जो छोर आलंबन स्थितियों पर निर्भर करती है और EI काॅलम की आनमनी दृढ़ता है।

अब, वास्तविक लंबाई (L) के संदर्भ में विभिन्न छोर स्थितियों के लिए प्रभावी लंबाई (Le)निम्न तालिका में सूचीबद्ध की गई हैं:

आलम्बन स्थितियाँ	प्रभावी लंबाई(Le)
दोनों छोर हिंजित/पिन्ड हैं	Le = L
एक छोर हिंजित और दूसरा छोर स्थिर है	Le = L/√2
दोनों छोर स्थिर हैं	Le = L/2
एक छोर स्थिर है और दूसरा छोर मुक्त है	Le = 2L

पिन-एण्डेड काॅलम के लिए यूलर व्याकुंचन भार, \({P_{cr}} = \frac{{{\pi ^2}EI}}{{{L^2}}}\)है।