m द्रव्यमान का एक पिण्ड h ऊँचाई पर है। जब यह जमीन पर पहुंचता है, तो इसमें शुद्ध घूर्णन गतिज ऊर्जा होती है। जमीन पर इसकी कोणीय गति ज्ञात कीजिए। (दिया गया है कि पिण्ड का जड़त्व आघूर्ण I है)

अवधारणा :

• जड़त्व आघूर्ण: कोणीय त्वरण का विरोध करने के लिए पिंड की प्रवृत्ति को व्यक्त करने वाली मात्रा, जो कि घूर्णन के अक्ष से दूरी के वर्ग के साथ पिंड में प्रत्येक कण के द्रव्यमान के गुणनफल का योग है, जड़त्व आघूर्ण कहलाता है।
• घूर्णी ऊर्जा या कोणीय गतिज ऊर्जा: किसी पिंड के घूमने के कारण उसमें गतिज ऊर्जा। गणितीय रूप से यह इस प्रकार है-

​E = 1/2 (I × ω2) 

जहाँ E घूर्णी ऊर्जा है, I जड़त्व आघूर्ण है और ω कोणीय वेग है।

• ऊँचाई h पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है

​​E = m g h

जहाँ m एक निकाय का द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और h ऊँचाई है।

व्याख्या:

जब ऊंचाई 'h' पर, निकाय में गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा = mgh होगी 

• जब यह जमीनी स्तर पर आता है तो इसमें केवल घूर्णन गतिज ऊर्जा होगी।
• यहाँ, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को घूर्णी गतिज ऊर्जा में परिवर्तित किया गया है।
• निकाय की घूर्णी गतिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है।

\(\frac{1}{2}× I × \omega^2 =mgh\)

\( \omega = \sqrt{2mgh \over I}\)

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।