एक थैले में 8 लाल और 5 सफेद गेंदें हैं। यदि 3 गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक लाल रंग की गेंद और दो सफेद रंग की गेंदें निकाली जाएँ?

दिया गया है:

• कुल लाल गेंदें = 8

• कुल सफेद गेंदें = 5

• कुल गेंदें = 8 + 5 = 13

• निकाली गई गेंदों की संख्या = 3

• शर्त: 1 लाल गेंद और 2 सफेद गेंदें

प्रयुक्त अवधारणा:

किसी घटना की प्रायिकता की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

प्रायिकता = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (कुल संभव परिणाम)

13 में से 3 गेंदों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या इस प्रकार दी गई है:

कुल संयोजन: C(13, 3) = 13! / (3! × (13 - 3)!)

अनुकूल परिणामों के लिए:

8 में से 1 लाल गेंद चुनें: C(8, 1) = 8

5 में से 2 सफेद गेंदें चुनें: C(5, 2) = 5! / (2! × (5 - 2)!)

गणना:

कुल संभव परिणाम:

C(13, 3) = 13! / (3! × 10!) = (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1)

⇒ C(13, 3) = 286

अनुकूल परिणाम:

C(8, 1) = 8

C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1)

⇒ C(5, 2) = 10

कुल अनुकूल परिणाम = C(8, 1) × C(5, 2) = 8 × 10 = 80

प्रायिकता:

P = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम

⇒ P = 80 / 286

सरलीकृत करने पर::

⇒ P = 40 / 143

निष्कर्ष:

1 लाल गेंद और 2 सफेद गेंदें निकालने की प्रायिकता: 40 / 143 है। 

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।