(cosec θ - sin θ) (sec θ - cos θ) (tan θ + cot θ) এর মান কত?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CPO 2024 Official Paper-I (Held On: 29 Jun, 2024 Shift 1)

Answer 1

প্রদত্ত:

(cosec θ - sin θ) (sec θ - cos θ) (tan θ + cot θ) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

ত্রিকোণমিতিক অভেদ ব্যবহার করে আমরা উক্ত রাশিটি সরলীকরণ করব।

গণনা:

(cosec θ - sin θ) (sec θ - cos θ) (tan θ + cot θ)

প্রতিটি পদকে আলাদাভাবে সরলীকরণ করি:

cosec θ - sin θ = (1)/(sin θ) - sin θ;

sec θ - cos θ = (1)/(cos θ) - cos θ;

tan θ + cot θ = (sin θ)/(cos θ) + (cos θ)/(sin θ)

এগুলো একত্রে যোগ করলে:

⇒ ((1)/(sin θ) - sin θ) ((1)/(cos θ) - cos θ) ((sin θ)/(cos θ) + (cos θ)/(sin θ))

আরও সরলীকরণ করলে:

⇒ ((1 - sin² θ)/(sin θ)) ((1 - cos² θ)/(cos θ)) ((sin² θ + cos² θ)/(sin θ cos θ))

sin² θ + cos² θ = 1 অভেদ ব্যবহার করে:

⇒ ((cos² θ)/(sin θ)) ((sin² θ)/(cos θ)) ((1)/(sin θ cos θ))

⇒ (cos² θ)/(sin θ) x (sin² θ)/(cos θ) x (1)/(sin θ cos θ)

⇒ (cos² θ x sin² θ)/(sin θ x cos θ x sin θ x cos θ)

⇒ (cos² θ x sin² θ)/(sin² θ x cos² θ)

⇒ 1

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প (1)