একটি ΔABC-তে, P, Q এবং R বিন্দুগুলি যথাক্রমে AB, BC এবং CA বাহুর উপর এমনভাবে নেওয়া হয়, যেখানে BQ = PQ এবং QC = QR, যদি ∠BAC = 75º হয়, ∠PQR (ডিগ্রীতে) এর পরিমাপ কত?

Shortcut Trick

∠BAC = 75º

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

∠ABC + ∠ACB + 75° = 180°

∠ABC + ∠ACB = 180° - 75° = 105°

ধরা যাক, ∠ABC = ∠PBQ = 70° এবং ∠ACB = ∠RCQ = 35°

সুতরাং, ∠PQR = 180° - (∠PQB + ∠RQC)

= 180° - [(180° - 2∠PBQ) + (180° - 2∠RCQ) [∵ BQ = PQ; QC = QR]

= 180° - [(180° - 2 × 70°) + (180° - 2 × 35°)]

= 180° - (40° + 110°)

= 180° - 150°

= 30°

Alternate Method

প্রদত্ত:

একটি ΔABC, ∠BAC = 75º

BQ = PQ এবং QC = QR

অনুসৃত ধারণা:

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°

একটি সরলরেখার সমস্ত কোণের সমষ্টি = 180°

গণনা:

ধরা যাক, ∠ABC = x এবং ∠ACB = y

সুতরাং, ∠ABC = ∠PBQ = ∠QPB = x [∵ BQ = PQ]

∠ACB = ∠RCQ = ∠QRC = y [QC = QR]

ΔABC-তে, ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

⇒ x + y + 75° = 180°

⇒ x + y = 180° - 75° = 105° .....(1)

ΔBPQ এবং ΔCRQ এর জন্য,

(∠PBQ + ∠QPB + ∠PQB) + (∠RCQ + ∠QRC + ∠RQC) = 180° + 180° = 360°

⇒ ( x + x + ∠PQB) + (y + y + ∠RQC) = 360°

⇒ 2x + 2y + ∠PQB + ∠RQC = 360°

⇒ 2 (x + y) + ∠PQB + ∠RQC = 360°

⇒ (2 × 105°) + ∠PQB + ∠RQC = 360° [∵ x + y = 105°]

⇒ ∠PQB + ∠RQC = 360° - 210° = 150° .....(2)

এছাড়াও, ∠PQB + ∠RQC + ∠PQR = 180°

⇒ 150° + ∠PQR = 180° [∵ ∠PQB + ∠RQC = 150°]

⇒ ∠PQR = 180° - 150° = 30°

∴ ∠PQR এর পরিমাপ (ডিগ্রীতে) হল 30°